【正文】 16 分) 本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分.15. “a=1”是“函數(shù)f(x)=|xa|在區(qū)間(∞, 1]上為減函數(shù)”的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件16. RtDPOB 中，208。PBO=90186。，以 O 為圓心，OB 為半徑作圓弧交 OP 于點(diǎn) A，若 等分DPOB的面積，且208。AOB=α弧度，則 ( ) A. tanα=α B. tanα=2α C. sinα=2cosα D. 2sinα=cosα17. 設(shè)函數(shù)f(x)=(x210x+c1)(x210x+c2)(x210x+c3)(x210x+c4)(x210x+c5)，集合M={x| f(x)=0} ={x1, x2, 188。, x9}205。 N*，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4≥c5，則c1c5為 ( )A. 20 B. 18 C. 16 D. [1, +∞]18. 設(shè)實(shí)數(shù)a1, a2, a3, a4是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足1a13，a3=4. 若定義bn=2，給出下列命題: (1) b1, b2, b3, b4是一個(gè)等比數(shù)列；(2) b1b2；(3) b24；(4) b432；(5) b2b4=256 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分14分)在DABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長，已知tanB=，cosC=，b=3，求邊AB的長與DABC的面積.20. (本題滿分14分)某農(nóng)村在2003年底共有人口1500人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3000萬元，從2004年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加50萬元，人口凈增a人. 設(shè)從2004年起的第x年年底(2004年為第一年，x206。N*)該村人均產(chǎn)值為y萬元. (1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長，那么該村每年人口的凈增量不能超過多少人？21. (本題滿分16分)已知定義在區(qū)間p, 上的函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)=sinx. (1) 作出y=f(x)的圖像； (2) 求y=f(x)的解析式； (3) (理) 若關(guān)于 x 的方程 f(x)=a 有解，將方程中的 a 取一確定的值所得的所有的解的 和記為Ma，求Ma的所有可能的值及相應(yīng)的a的取值范圍； (文) 當(dāng)a206。[1, 1]時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)=a的解的個(gè)數(shù).22. (本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)= ，x206。R且x185。0，其中a為常數(shù)，且a0.(1) 若f(x)是奇函數(shù)，求a的取值集合A； (2) (理) 當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)，且函數(shù)y=g(x)的圖像與y= f 1(x+1)的圖 像關(guān)于y=x對(duì)稱，求g(1)的取值集合B； (文) 若a=1，求f(x)的反函數(shù)；(3) (理) 對(duì)于(1)、(2)中的A、B，當(dāng)a206。{a|a0, a207。A, a207。B}時(shí)，不等式x210x+9a(x4) 恒成立，求x的取值范圍； (文) 對(duì)于問題(1)中的A，當(dāng)a206。{a|a0, a207。A}時(shí)，不等式x210x+9a(x4)恒成立， 求x的取值范圍.523. (本題滿分18分)已知函數(shù)f(x)= kx+m，當(dāng)x206。[a1, b1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇a2, b2]；當(dāng)x206。[a2, b2]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇a3, b3]，依此類推，一般地，當(dāng)x206。[an1, bn1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇an, bn]，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1.(1) 若k=1，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2) 若 m=2，問是否存在常數(shù) k0，使得數(shù)列{bn}滿足 bn=4? 若存在，求 k 的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) (理) 若k0，設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn， 求(T1+T2+188。+T2010)(S1+S2+188。+S2010)； (文) 若k0，設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，求T2010 S2010.62010屆上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷六校聯(lián)考參考答案 （因故省略部分詳細(xì)過程）一、填空題 (本大題滿分 56 分) 本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分. 1. (2, 2) 2. 4或0 3. U(1, +∞)4. (理) 2 (文) 2 5. 1023 6. 47. i 8. 60 9. 1010. 567 11. (理) [2, 5] (文) p 12. 213. (理) (文) 14. 二、選擇題 (本大題滿分 16 分) 本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分. 15. B 16. C 17. D 18. D三、解答題 (本大題滿分 78 分) 本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19. (1) z=42i (2) (2, 6) 20. (1) f(x)=2+sin，T=p (2) 當(dāng)x=，最小值2；當(dāng)x=，最大值3 (3) (理) 設(shè)平移后的圖像的函數(shù)解析式為y=g(x)，因?yàn)間(x) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中 心對(duì)稱，所以g(x)=sin(2x+kp)(k206。Z)，所以=， 為使的模最小，則取k=1，此時(shí)=. (文) g(x)=cos2x. 21. (理) (1) 取OA中點(diǎn)，208。MNC=α，MC=2NC=SO，MC=，SO=，V=p (2) 作圓錐的側(cè)面展開圖，線段MN即為所求最短距離. OM^OA，故M是弧AB的中點(diǎn)，即M是扇形弧的點(diǎn).7 因?yàn)樯刃位￠L即為圓錐底面周長4p， 由(1)知SO=，OA=2，所以母線SA=3， 從而扇形的中心角為，所以208。MSA=； 由余弦定理得MN=. (文) (1) (提示) SO^OM且SA^OM (2) 見理科相應(yīng). 22. (1) a=b，且由f(1)=2可得a+b=2，故a=b=1，f(x)=lg . (2) lg ≤lg a222?！?且0，由于A205。(0, 4]，故0a2，≤4222。a≤ 又因?yàn)?a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0, (3) ① =8x+m且0222。8x2+(6+m)x+m=0且x1或x0 方程解為198。，分無解(D0)與有解且兩根在[1, 0] D≥0，g(1)≥0，g(0) ≥0，1≤≤0，綜上0≤m18. ② 分離變量，討論x1與x0. 23. (理) (1) 代入得{an}是以1為首項(xiàng)，2/3為公差的等差數(shù)列，得an=n+，n206。N* (2) Sn=a2(a1a3)+a4(a3a5)+188。+an(an1an+1) 1186。 n為偶數(shù)，Sn=n2n 2186。 n為奇數(shù)，Sn= (3) 設(shè)b1=，公比q=0，則b1qn=(k, p206。N*)，對(duì)任意的n206。N*均成 立 故m是正奇數(shù)，又S存在，所以m1 當(dāng)m=3時(shí)，S=，此時(shí)b1=，bn=，成立 當(dāng)m=5時(shí)，S=，此時(shí)b1=207。，故不成立 當(dāng)m=7時(shí)，S=，此時(shí)b1=，bn=，成立 當(dāng)m≥9時(shí)，1≥，由S=，得b1≥，設(shè)b1=，則k≤，所以 k=1, 2，此時(shí)b1=1或，分別代入得到q0不合題意8 由此，滿足條件的{bn}只有兩個(gè)，即bn=或bn=. (文) (1) a=b=1. (2) =+1，an= (3) 設(shè)首項(xiàng)1/p，公比q=1/m，p、q206。N* p=2+，所以206。N*，m=2或m=3 m=2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的p=4，既有bn= 或m=3，此時(shí)對(duì)應(yīng)的p=3，既有bn= 所以滿足條件的數(shù)列有且只有兩個(gè)，其通項(xiàng)公式為: bn=或bn=.. Productions 制作著作 2010屆上海市數(shù)學(xué)散裝同步試卷 總第34頁共34頁