20xx-20xx學年高三數(shù)學寒假作業(yè)3-word版含答案-資料下載頁
2025-08-04 07:45本頁面
【正文】 ……………………………………………2分故設雙曲線C的方程為，又∵雙曲線C的一個焦點為∴，∴雙曲線C的方程為 ……………………………4分（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF2到T，使|QT|=|OF1|若Q在雙曲線的左支上，則在QF2上取一點T，使|QT|=|QF1| 根據(jù)雙曲線的定義|TF2|=2，所以點T在以F2為圓心，2為半徑的圓上，即點T的軌跡方程是 ① ………………………………………6分由于點N是線段F1T的中點，設N（x，y），T（）則 代入①并整理得點N的軌跡方程為 …………………8分（3）由 令直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程 上有兩個不等實根.因此 ……………………………………………10分又AB中點為∴直線L的方程為 ……………………………………12分令x=0，得∵ ∴ ∴故b的取值范圍是 …………………………………………14分21. （本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、 ， 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， ………………………………………………（1） …… 2分同理，由切線也過點，得．…………（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， ………………（ * ） ……………………… 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達式為． ……………………5分（Ⅱ）當點、與共線時，＝，即＝，化簡，得，． ………………（3） …………… 7分把（*）式代入（3），解得．存在，使得點、與三點共線，且 ． ……………………9分（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則．依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立， …………11分，即對一切的正整數(shù)恒成立，．， ，．由于為正整數(shù)，． ……………………………13分又當時，存在，對所有的滿足條件．因此，的最大值為． ……………………………14分解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值．，長度最小的區(qū)間為， …………………11分當時，與解法相同分析，得，解得． ……………………………13分后面解題步驟與解法相同（略）． 13
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