高一數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2024-11-11 05:56本頁面
【導(dǎo)讀】，且S100=145，則奇數(shù)項的和a1+a3+a5+……的大小不確定與26242723a
【正文】 142 1819)112(19 ???????S. 解： (Ⅰ )依題意 ,有 02 )112(1212 112 ?????? daS 02 )113(1313 113 ?????? daS ，即 ??? ?? ?? )2(06 )1(011211 da da 由 a3=12,得 a1=12－ 2d (3) 將 (3)式分別代入 (1),(2)式 ,得 ??? ?? ?? 03 0724 dd，∴ 3724 ???? d . (Ⅱ )由 d＜ 0 可知 a1＞ a2＞ a3＞…＞ a12＞ a13. 因此 ,若在 1≤ n≤ 12 中存在自然數(shù) n,使得 an＞ 0,an+1＜ 0,則 Sn 就是 S1,S2,… ,S12中的最大值 . 由于 S12=6(a6+a7)＞ 0, S13=13a7＜ 0，即 a6+a7＞ 0, a7＜ 0. 由此得 a6＞－ a7＞ a6＞ 0, a7＜ 0,故在 S1,S2,… ,S12中 S6 的值最大 . (1)由 a6=23＋ 5d＞ 0 和 a7=23＋ 6d＜ 0,得公差 d=－ 4.(2)由 a6＞ 0,a7＜ 0,∴ S6最大 , S6=8.(3)由 a1=23,d=－ 4,則 nS =21 n(50－ 4n),設(shè) nS ＞ 0，得 n＜ ,整數(shù) n 的最大值為 12. ∵ a1=3, ∴ S1=a1= Sn+1＋ Sn=2an+1中 ,設(shè) n=1,有 S2＋ S1= S2=a1＋ a1＋ a2＋ a1=2a2.∴ a2=6. 由 Sn+1＋ Sn=2an+1,…… (1) Sn+2＋ Sn+1=2an+2,…… (2) (2)－ (1),得 Sn+2－ Sn+1=2an+2－ 2an+1，∴ an+1＋ an+2=2an+2－ 2an+1 即 an+2=3an+1 此數(shù)列從第 2 項開始成等比數(shù)列 ,公比 q= 的通項公式 an=??? ???? .2,32,1,31 時當(dāng)時當(dāng) nnn 此數(shù)列的前 n 項和為 Sn=3＋ 23＋ 232＋…＋ 23n – 1=3＋ 13 )13(32 1? ?? ?n =3n. na = nS － 1?nS =31 n(n＋ 1)(n＋ 2)－ 31 (n－ 1)n(n＋ 1)=n(n＋ 1).當(dāng) n=1 時， a1=2,S1=31 1(1＋ 1)(2 ＋ 1)=2, ∴ a1= S1. 則 na ＝ n(n ＋ 1) 是 此 數(shù) 列 的 通 項 公 式 。 ∴)111()3121()211()1( 143 132 121 1111 21 ??????????????????? nnnnaaa n ???＝ 1－ 11?n ＝ 1?nn . (1)設(shè)公共根為 p,則 02 212 ??? ?? iii apapa ① 02 3221 ??? ??? iii apapa ②則② ① ,得 dp2+2dp+d=0,d≠ 0 為公差 ,∴ (p＋ 1)2=0.∴ p=－ 1 是公共根 .(直接觀察也可以看出公共根為 － 1).(2) 另 一 個 根 為 im , 則 im ＋ ( － 1)=iii adaa 222 1 ???? ? . ∴ im +1=iad2? 即dam ii 211 ???,易于證明 {11?im}是以－21為公差的等差數(shù)列 . 解由根與系數(shù)關(guān)系 , na ＋ 1?na =－ 3n,則 ( 1?na ＋ 2?na )－ ( na ＋ 1?na )=－ 3,即 2?na － na =－3.∴ a1,a3,a5…和 a2,a4,a6…都是公差為－ 3的等差數(shù)列 ,由 a1=2,a1+a2=－ 3,∴ a2=－ ka2 =－ 3k－ 2,∴ a100=－ 152, 12?ka =－ 3k＋ 5,∴ a101=－ 148,∴ c100= a100? a101=22496 設(shè)首項分別為 a 和 b,公比 q 和 r. 則有 1,1 ?? rq .依據(jù)題設(shè)條件 ,有qa?1=1,① rb?1 =2,② ? ? 121 ?? ? nn braq ,③ 由上面的① ,② ,③ 可得 (1－ q)2 22?nq =2(1－ r) 1?nr .令 n=1,有 (1－ q)2=2(1－ r),④設(shè) n= (1－ q)2q2=2(1－ r)r,⑤ 由④ 和⑤ ,可得 q2=r,代入④ 得 (1－ q)2=2(1－ q2).由于q≠ 1,∴有 q= 31? ,r =91 .因此可得 a=1－ q=34 ,b=2(1－ r)= 916 . ∴????????3134qa 和???????91916rb 經(jīng)檢驗 ,滿足nn ba ?2 的要求 . 依據(jù)題設(shè)條件 ,有???????????111 )(21nnnnnnbbaaab 由此可得)(21 11 ?? ?? nnnnn bbbbb = )(21 11 ?? ? nnn bbb .∵ nb ＞ 0,則 2 11 ?? ?? nnn bbb 。∴ { nb }是等差數(shù)列 .∴ nb = 2)1( 2?n . 又 ???? 2212 nbba nnn 2)1(2?n = 22 )1( ?????? ?nn,∴ na = )1(21 ?nn 2m+n1
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