中學(xué)試卷網(wǎng)07-08學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷高三數(shù)學(xué)-資料下載頁
2024-11-11 02:27本頁面
【導(dǎo)讀】分的內(nèi)容以外,另做40分附加題,總分200分,考試時間150分鐘.一．填空題（本大題共有14小題，每小題5分，共70分。2．判斷命題的真假：2,10xRxx?????的最小正周期是▲。4．已知全集U=Z，A=??5．在三角形ABC中，已知tanA,tanB是方程2320xx???7．在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機取出兩個小球,，則yx的取值范圍是▲。na成等差數(shù)列，且12a??，從第6項開始為正數(shù)，xOy中,已知ABC的頂點A和C(4,0),頂點B在橢圓221259xy??有一個根位于區(qū)間，16．（14分）設(shè)12,FF分別是橢圓22:1xyCab??，記函數(shù))(xf滿足條件①的事件為A，求事件A發(fā)生的概率.18．（16分）向量(2,2)a?xf的極小值大于零，求參數(shù)?注意：加試題均為解答題.本大題共6小題，其中第3題~第6題為選做題，2．以半徑為Ｒ的圓中的扇形為一個圓錐的側(cè)面，當(dāng)圓錐的體積最大時，若O點到l的最短距離d=ρ1，求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
【正文】 種方法， 再確定必做題的解答順序，有 45A =120種方法， 最后確定另一道選做題，有 13C =3種方法． 綜上所述，該同學(xué)共有 4120 3=1440種選擇． 答：（ 1）該考生有 6種選題方案；（ 2）他可以選擇 1440種不同的答題順序． 2．以半徑為Ｒ的圓中的扇形為一個圓錐的側(cè)面，當(dāng)圓錐的體積最大時， 求此圓錐的 底面半徑 r . 提示： 3m a x6 2 33 2 7r R V R???當(dāng) 時 ， 3．（選修 4－ 5：不等式選講）用數(shù)學(xué)歸納法證明： )(213 Nnnn ??? ． 證明． (1) .213,121,130 成立則時 nn，n nn ?????? (2) 假設(shè) n=k(k≥ 0)命題成立，即 ).21(33,213 1 kk kk ???? ?則 )1(213),1(21)21(3,04,4)]1(21[)21(3 1 ????????????? ? kkkkkkk k則則而又 ． 即命題對于 n=k+1也成立． 由 (1),(2)得命題對于一切自然數(shù)都 成立． 4．（選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程）設(shè)點 A的極坐標 為（ρ 1，θ 1）（ρ 1≠ 0， 0θ 12? )， 直線 l 經(jīng)過 A點， 且傾斜角為α． （ 1）證明 l 的極坐標方程是 ρ sin(θ α)= ρ 1sin(θ 1α) ； （ 2）若 O點到 l 的最短距離 d=ρ 1， 求θ 1與α間的關(guān)系． 解：（ 1）如圖，設(shè) P（ρ，θ）為直 線上的任一點，直線與極軸相交于 Q點， 則∠ OPQ=α θ，∠ OPA=π ∠ OAQ=π +（θ 1α），在Δ OAP中，由正弦定理得)sin( 1 ????? ?=)sin( 1 ????，得直線的極坐標方程ρ sin(α θ)= ρ 1sin(α θ 1)． （ 2）依題意 OA⊥ l， 所以α θ 1=2? ． 5. （選修 4－ 2：矩陣與變換） 已知 2143M ?????????， 4131N ?????????，求二階方陣 X ，使 MX N? . 解：設(shè) xyXzw???????，按題意有 2 1 4 14 3 3 1xyzw??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 根據(jù)矩陣乘法法則有24214 3 34 3 1xzywxzyw???? ? ????? ? ???? ? ? ?? 解之得92151xyzw? ???? ???? ?????? ∴ 9 1251X ????????? 6．（選修 4－ 1：幾何證明選講）如圖，已知三棱錐 O－ ABC 的側(cè)棱 OA， OB， OC 兩兩垂直，且 OA=1， OB=OC=2， E是 OC的中點． （ 1）求異面直線 BE 與 AC所成角的余弦值； （ 2）求二面角 A－ BE－ C的余弦值． 解：（ 1）以 O為原點， OB， OC， OA分別 為 x， y， z軸建立空間直角坐標系． 則有 A（ 0， 0， 1）， B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， E（ 0， 1， 0）． 2 0 0 0 1 0 2 1 0 0 2 1E B A C? ? ? ? ? ?（ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， cos ,EBAC 22555?? ???． 由于異面直線 BE與 AC所成的角是銳角，故其余弦值是 25． （ 2） (2 0 1)AB ??， ， ， (0 1 1)AE ??， ， ， 設(shè)平面 ABE的法向量為 1 ()x y z? ， ，n ， 則由 1 AB?n ， 1 AE?n ，得 2 0,???? ??? 取 n＝（ 1， 2， 2）， 平面 BEC的一個法向量為 n2＝（ 0， 0， 1）， 12121222c o s | | | | 31 4 4?? ? ? ? ?? ??， nn nnn n． 由于二面角 A－ BE－ C的平面角是 n1與 n2的夾角的補角，其余弦值是－ 23 ． A O E C B （第 6 題）
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