線性代數(shù)課件ch2-2華東理工大學(xué)-資料下載頁
2025-08-01 15:59本頁面
【正文】 nkaa ikjk ??行第 j行第 i,時所以當 ji ?).(,02211 jiAaAaAa jninjiji ????? ?同理 ).(,02211 jiAaAaAa njnijiji ????? ?相同 關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì) ???????? 。,0,1 kikiAAanjkjij 當當1,0 , 。nij ikiA j kaAjk?? ?? ????當當階行列式已知例 52mB ?????5701033555680122244412111.4544 AA ?試求代數(shù)余子式之和行展開，得按行列式的第解 4)1(33555 4544434241 mAAAAA ?????，即得式作乘積之和，由性質(zhì)行對應(yīng)元素的代數(shù)余子行與第再用行列式的第542)2(022444 4544434241 ????? AAAAA兩式，、聯(lián)立 )2()1()1(33555 4544434241 mAAAAA ?????)2(022444 4544434241 ????? AAAAA?????? ??x4?????y2???????02435yxmyx即解得.1124544 myAA ????例 3 nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD????????????1111111111110?設(shè),11111kkkkaaaaD????? ,11112nnnnbbbbD?????.21 DDD ?證明 證明 。0111111 kkkkkpppppD ???? ??設(shè)為化為下三角形行列式，可把作運算對 11 )( DkrD ij化為下三角形行列式可把作運算對 22 ),( DkcD ij.0111112 nnnnnqqpqqD ???? ??設(shè)為,01111111111nnnnknkkkkqqqccccpppD???????????化為下三角形行列式把列作運算，再對后行作運算的前對DkcnkrkDijij),()(nnkk qqppD ?? 1111 ??故 .21 DD?由此即得性質(zhì) 6 設(shè) L 是有如下分塊形式的 ( n + p ) 階矩陣： ?????????ppnnBCOAL則有BAL ??，下式也成立由性質(zhì) 1BABOCAUppnn ?????推論 是同階方陣，則有若 BA ,BAAB ??矩陣乘積的行列 式等于行列式的 乘積！
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