【正文】 用微分算子 p= 替換 , 可以寫出對應(yīng)的微分方程 : )()(tUtUec)()(tutuec第 8章 反饋控制電路 ３ 壓控振蕩器 在有限的控制電壓范圍內(nèi) , ＶＣＯ的振蕩角頻率 ωy（ ｔ ）與其控制電壓可寫成線性關(guān)系 , 有 : ωy(t)=ωy0+kcuc(t) 其中ｋ c為壓控靈敏度 , 是一常數(shù) 。 因此 , ＶＣＯ輸出信號 uy（ ｔ ） 的相位 : )()()(tutuphec?)()()()( 2022 00 00 ttwdttuktwdttwt yyt yct cyyyy ????? ???????? ??第 8章 反饋控制電路 以上推導(dǎo)利用了式 ()。 所以 , φ2(t)=kc∫t0uc(t)dt 可見 , 雖然ＶＣＯ的振蕩角頻率 ωy（ ｔ ） 與控制電壓 uc（ ｔ ） 成線性關(guān)系 , 但其瞬時相位變化 φ2（ ｔ ） 與 uc（ ｔ ） 卻是積分關(guān)系 。 因此對于鎖相環(huán)路來說 , ＶＣＯ被視為一個積分器 。 若用積分算子 來表示 , 則上式可寫成 : φ2(t)=kc () dtpp t?? 0 ()1[1ptuc )(第 8章 反饋控制電路 ４ 環(huán)路相位模型 按照式 （ ） 、 （ ） 、 ( ） 所確立的鑒相器 、 環(huán)路濾波器和ＶＣＯ的數(shù)學(xué)模型 , 根據(jù)圖 , 可建立鎖相環(huán)路的相位模型如圖 , 并可寫出一個統(tǒng)一的方程式 : φe(t)=φ1(t)φ2(t)=φ1(t) PtpHkk ebc )(s in)( ?對上式兩邊微分 , 可得到 : pφe(t)=pφ1(t)kckbH(p)sinφe(t) () 式 （ ） 被稱為基本環(huán)路方程 。 第 8章 反饋控制電路 第 8章 反饋控制電路 在式 （ 8． ５ ． 6） 中 , ｐ φe（ ｔ ） 和ｐ φ1（ ｔ ） 分別表示瞬時相位誤差 φe（ ｔ ） 和輸入信號相位差 φ1（ ｔ ） 隨時間的變化率 , 所以分別稱為瞬時頻差和固有頻差 。 固有頻差也就是輸入信號頻率與ＶＣＯ中心頻率的差值 。 ｋ cｋ bＨ （ ｐ ） ｓｉｎ φe（ ｔ ） 稱為控制頻差 , 因為這一項是由控制電壓 uc（ ｔ ） 產(chǎn)生的 。 基本環(huán)路方程的意義在于它從數(shù)學(xué)上描述了鎖相環(huán)路相位調(diào)節(jié)的動態(tài)過程 , 說明了在環(huán)路閉合以后 , 任何時刻的瞬時頻差都等于固有頻差減去控制頻差 。 當(dāng)環(huán)路鎖定時 , 瞬時頻差為零 , 控制頻差與固有頻差相等 , 相位誤差 φe（ ｔ ） 為一常數(shù) , 用 φe∞表示 , 稱為穩(wěn)態(tài)相位誤差 。 第 8章 反饋控制電路 由于基本環(huán)路方程中包含了正弦函數(shù) , 所以是一個非線性微分方程 。 因為ＶＣＯ作為積分器其階數(shù)是１ , 所以微分方程的最高階數(shù)取決于環(huán)路濾波器的階數(shù)加１ 。 一般情況下 , 環(huán)路濾波器用一階電路實現(xiàn) , 所以相應(yīng)的基本環(huán)路方程是二階非線性微分方程 。 基本環(huán)路方程是分析和設(shè)計鎖相環(huán)路的基礎(chǔ)。 第 8章 反饋控制電路 鎖相環(huán)路有兩種不同的自動調(diào)節(jié)過程 , 一是跟蹤過程 , 二是捕捉過程 。 １ 在環(huán)路鎖定之后 , 若輸入信號頻率發(fā)生變化 , 產(chǎn)生了瞬時頻差 , 從而使瞬時相位差發(fā)生變化 , 則環(huán)路將及時調(diào)節(jié)誤差電壓去控制ＶＣＯ , 使ＶＣＯ輸出信號頻率隨之變化 , 即產(chǎn)生新的控制頻差 , 使ＶＣＯ輸出頻率及時跟蹤輸入信號頻率 。 當(dāng)控制頻差等于固有頻差時 , 瞬時頻差再次為零 , 繼續(xù)維持鎖定 。 這就是跟蹤過程 。 在鎖定后能夠繼續(xù)維持鎖定所允許的最大固有角頻差 Δω1m的兩倍稱為跟蹤帶或同步帶 。 第 8章 反饋控制電路 環(huán)路由失鎖狀態(tài)進(jìn)入鎖定狀態(tài)的過程稱為捕捉過程 。 設(shè)ｔ＝０時環(huán)路開始閉合 , 此前輸入信號角頻率 ωi不等于ＶＣＯ輸出振蕩角頻率 ωy0(因控制電壓 uc=0), 環(huán)路處于失鎖狀態(tài) 。 假定 ωi是一定值 , 二者有一瞬時角頻差 Δω1＝ ωi－ ωy0, 瞬時相位差 Δω1 隨時間線性增長 , 因此鑒相器輸出誤差電壓 ue(ｔ )＝ｋ bsinΔω1ｔ將是一個周期為２ π／ Δω1 的正弦函數(shù) , 稱為正弦差拍電壓 。 所謂差拍電壓是指其角頻率 （ 此處是 Δω1） 為兩個角頻率 （ 此處是 ωi與 ωy0） 的差值 。 角頻差 Δω1的數(shù)值大小不同 , 環(huán)路的工作情況也不同 。 第 8章 反饋控制電路 若 Δω1較小 , 處于環(huán)路濾波器的通頻帶內(nèi) , 則差拍誤差電壓ue（ ｔ ） 能順利通過環(huán)路濾波器加到ＶＣＯ上 , 控制ＶＣＯ的振蕩頻率 , 使其隨差拍電壓的變化而變化 , 是一個調(diào)頻波 , 即 ωy（ ｔ ） 將在 ωy0上下擺動 。 由于 Δω1較小 , 所以 ωy（ ｔ ） 很容易擺動到 ωi, 環(huán)路進(jìn)入鎖定狀態(tài) , 鑒相器將輸出一個與穩(wěn)態(tài)相位差對應(yīng)的直流電壓 , 維持環(huán)路的動態(tài)平衡 。 若瞬時角頻差 Δω1數(shù)值較大 , 則差拍電壓 ue(t)的頻率較高 ， 它的幅度在經(jīng)過環(huán)路濾波器時可能受到一些衰減 ，VCO的輸出振蕩角頻率 ωy(t)上下擺動的范圍也將減小一些 ， 故需要多次擺動才能靠近輸入角頻率 ωi(t)， 即捕捉過程需要許多個差拍周期才能完成 , 因此捕捉時間較長 。 第 8章 反饋控制電路 若 Δω1太大 , 將無法捕捉到 , 環(huán)路一直處于失鎖狀態(tài) 。 能夠由失鎖進(jìn)入鎖定所允許的最大固有角頻差 Δω′1m的兩倍稱為環(huán)路的捕捉帶 。 一般來說 , 捕捉帶 2Δωp小于跟蹤帶 2ΔωH, 其示意圖見圖。 圖中橫軸參量 Δω1表示固有角頻差 ， Δω1=ω′iω′y0。 當(dāng)環(huán)路處于跟蹤狀態(tài)時 , 只要｜ φe(t)｜＜ , 則有sinφe(t)≈φe(t), 可認(rèn)為環(huán)路處于線性跟蹤狀態(tài) 。 這時基本環(huán)路方程可寫成： 6?第 8章 反饋控制電路 第 8章 反饋控制電路 φe(t)=pφ1(t)kckbH(p)φe(t) 對上式求拉氏變換 , 得到 : sфe(s)=sф1(s)kckbH(s)фe(s) () 相應(yīng)的環(huán)路線性化相位模型如圖 。 在線性化相位模型里 ， kb可視為鑒相靈敏度 。 由式 （ ） 可求得環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù) 。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： )()()()()(22skksskkSSSTcbcb??? ??第 8章 反饋控制電路 當(dāng)環(huán)路處于跟蹤狀態(tài)時 , 只要｜ φe(t)｜＜ , 則有sinφe(t)≈φe(t), 可認(rèn)為環(huán)路處于線性跟蹤狀態(tài) 。 這時基本環(huán)路方程可寫成： pφe(t)=pφ1(t)kckbH(p)φe(t) 對上式求拉氏變換 , 得到 : sфe(s)=sф1(s)kckbH(s)фe(s) () 相應(yīng)的環(huán)路線性化相位模型如圖 。 在線性化相位模型里 ， kb可視為鑒相靈敏度 。 6?第 8章 反饋控制電路 第 8章 反饋控制電路 由式 （ ） 可求得環(huán)路閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù) 。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為： T(s)= 誤差傳遞函數(shù)為： )()()()(12sHkkSsHkksscbcb????)()()()()(12sHkkSsHkksssTecbcb??? ?? 例 在圖例 , 已知ｋ b＝２５ｍＶ／ rad, ｋ c＝１ ０００ rad／ｓ Ｖ , ＲＣ＝１ｍｓ 。 當(dāng)輸入角頻率發(fā)生階躍變化 , Δωi rad／ｓ , 要求環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相位誤差為０ .１ rad, 試確定放大器增益ｋ 1, 并且求出相位誤差函數(shù) φe（ ｔ ） 。 第 8章 反饋控制電路 第 8章 反饋控制電路 解 : 由例 , 本例題中的 RC低通濾波器的傳遞函數(shù)為 : H(s)= , τ=RC 代入式 （ ） , 可求出相應(yīng)的誤差傳遞函數(shù) : 其中 , ζ= ,1 1 s??,2 2)( 2.22nnne wswsswssT??????),1(211?kkk cb第 8章 反饋控制電路 211 )(?kkkwn cb? 這是一個二階環(huán)路 , ζ稱為阻尼系數(shù) , ωn是 ζ＝０時系統(tǒng)的無阻尼振蕩角頻率 , 亦稱為自然諧振角頻率 。 設(shè)ｔ＜０時 , 環(huán)路鎖定 , 且有 ωi＝ ωy＝ ωy0, φ1（ ｔ ） ＝０ 。 在ｔ＝０時 , 輸入信號角頻率 ωi產(chǎn)生了一個幅度為 Δωi的階躍變化 , 因此在ｔ＞０以后的固有相位差 : φ1(t)=∫t0Δωidt=Δωit 其拉氏變換為 : 21 )( swt i???第 8章 反饋控制電路 因此 , фe(s)=Te(s)ф1(s)= )2()2(222nnniwswsswSw??????)]([)( 1 st ee ?? ???])1(c os2)1(s i n)1(21[2 2122122122 tntnwnini wwewwww tn ?????? ? ????????? ?式 ()中 , 等式右邊第一項為穩(wěn)態(tài)相位誤差 : φe∞= 等式右邊第二項是振幅為指數(shù)衰減函數(shù)的兩個正弦振蕩的差值 。 這兩個正弦振蕩的角頻率相同 （ 其值與ｋ b、 ｋ c、 τ有關(guān) ） , 相位差為 π／２ , 振幅不同 。 12 kkk cbini ????第 8章 反饋控制電路 由式 （ ） 、 （ ） 和圖 , 增大ｋ b 、 ｋ c和 k1的值 （ 即增大環(huán)路直流增益 ） 可以減小穩(wěn)態(tài)相位誤差φe∞, 但相應(yīng)的阻尼系數(shù) ζ也會減小 , 從而使環(huán)路恢復(fù)到鎖定狀態(tài)所需要的時間延長 , 且會出現(xiàn)過沖 。 所以 , 在響應(yīng)的誤差與速度兩者之間應(yīng)折衷考慮 , 通常選擇 ζ＝ 。 在式 ()中代入已知數(shù)據(jù) , 可求得： 由式 ()可知 : 100 331 ??????? ?icbikkkwk第 8章 反饋控制電路 第 8章 反饋控制電路 21)10401010251(21)1(21 213331??????? ???? kkkcbsr a dkkkw cbn /1 0 0 0)101 1040101025()( 213333211 ???????????? 根據(jù)式 ()可求得相位誤差函數(shù) : r a dttet te )35 0 0c o s35 0 0s i n3 3()( 500 ??? ??第 8章 反饋控制電路 1 由于鎖相環(huán)路的應(yīng)用日益廣泛 , 迫切要求降低成本 、 提高可靠性 , 因而不斷促使其向集成化 、 數(shù)字化 、 小型化和通用化方向發(fā)展 。 目前已生產(chǎn)出數(shù)百種型號的集成鎖相環(huán)路 。 集成鎖相環(huán)路的特點是不用電感線圈 , 依靠調(diào)節(jié)環(huán)路濾波器和環(huán)路增益 , 可對輸入信號的頻率和相位進(jìn)行自動跟蹤 , 對噪聲進(jìn)行窄帶過濾 , 現(xiàn)已成為繼運算放大器之后第二種通用的集成器件 。 集成鎖相環(huán)路有兩大類 , 一類是主要由模擬電路組成的模擬鎖相環(huán) , 另一類是主要由數(shù)字電路組成的數(shù)字鎖相環(huán) 。 每一類按其用途又可分成通用型和專用型 。 第 8章 反饋控制電路 通用型集成鎖相環(huán)路的內(nèi)部電路主要是鑒相器和壓控振蕩器 , 環(huán)路濾波器一般需外接 , 如果采用有