【正文】 分布趨于對稱，近似趨于正態(tài)分布。泊松分布的均值與方差分別為： μ =λ σ 2=λ ? 在質(zhì)量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學模型。發(fā)生在每個單位上（如每單位長度、每單位面積、每單位時間等等）的隨機現(xiàn)象通?？捎貌此煞植嫉玫胶芎玫慕? 2022/8/18 128 泊松分布 pλ(x) λ =1 x O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λ =2 λ =3 λ =6 圖 泊松分布圖形隨 λ 的變化 2022/8/18 129 三、正態(tài)分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機變量，則 x的概率密度為 ， ∞ x∞ ? 正態(tài)分布的參數(shù)是 μ （ ∞ μ ∞ ） 與 σ 0 ? 常常采用一個專門記號 x~N（ μ , σ 2） 表示 ? ?22121 ?????? ??? ? ???xexf2022/8/18 130 正態(tài)分布 f(x) x O 1 2 3 4 5 σ = μ σ =1 σ =2 圖 μ相同，σ不同的三條正態(tài)分布曲線 2022/8/18 131 正態(tài)分布 μ μ 3 σ μ 2 σ μ σ μ + σ μ +2 σ μ + 3 σ % % % 圖 正態(tài)分布曲線下不同面積所包含的概率 2022/8/18 132 積累正態(tài)分布 ? 積累正態(tài)分布定義為正態(tài)變量 x小于或等于某一數(shù)值 c的概率，即 ? 為使上述積分的計算與 μ 以及 σ 2的具體數(shù)值無關(guān)，引入標準變換 Z=(xμ )/σ ， 于是 P｛ x≤c ｝ =P｛ Z≤(c μ )/σ ｝ =Φ ((cμ )/σ ) ? 式中，函數(shù) Φ 為標準正態(tài)分布 N（ 0， 1） 的累積分布函數(shù)。它的計算見正態(tài)分布表 ? ? ? ? dxecFcxP cx? ?? ?????? ?????22121 ? ???2022/8/18 133 利用正態(tài)分布對稱性的幾個公式 ? P｛ Z≥c ｝ =1P｛ Z≤c ｝ =1Φ （ c） ? P｛ Z≤ c｝ =P｛ Z≥c ｝ ? P｛ Z≥ c｝ =P｛ Z≤ c｝ ? P｛ c1Z≤ c2｝ =Φ （ c2） Φ （ c1）， c, c1, c20 2022/8/18 134 算例 ? 包裝紙的抗拉強度是一個重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強度服從正態(tài)分布，其均值為 μ =，方差為 σ 2=（ kg/cm2） 2。 現(xiàn)購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于 kg/cm2， 問購買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？ 解： 滿足廠家要求的概率為 P｛ x≥ ｝ =1P｛ x≤ ｝ ? 應(yīng)用標準變換，可求得 P｛ x≤ ｝ = P｛ Z≤( )/｝ = P｛ Z≤ ｝= P｛ Z≥ ｝ =1Φ （ ） ? 于是 P｛ x≥ ｝ =Φ （ ） = 2022/8/18 135 獨立正態(tài)隨機變量的線性組合 ? 若 x1,x2， … ， xn為 n個獨立的正態(tài)隨機變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， … ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， … ，σ n2， 則下列正態(tài)隨機變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+… +anxn ? 的分布也是正態(tài)的，其均值和方差分別為 μ y= a1μ 1+a2μ 1+… +anμ n σ y2= a1σ 12+a2σ 22+… +anσ n2 ? 這里， a1,a2， … ， an為常數(shù) 2022/8/18 136 四、中心極限定理 ? 若 x1,x2， … ， xn為 n個獨立的隨機變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， … ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， … ， σ n2， 且 ，則當 n趨向無窮大時 ? 的分布趨向于標準正態(tài)分布 N（ 0， 1） ? 中心極限定理表示 n個獨立分布的隨機變量之和的分布近似正態(tài)分布，而不管個別變量的分布如何。當變量個數(shù) n增加 時 ，這種近似程度也增加 ? 一般地，若 xi為同分布，且每一的分布與正態(tài)分布相差不大時，則即使 n≥4, 中心極限定理也能保證相當好的近似正態(tài)性。這點在質(zhì)量管理中十分重要 ??? ni ixy1?????????? ? niiniiy121??2022/8/18 137 五、一些有用的近似公式 1. 二項分布的泊松近似 2. 二項分布的正態(tài)近似 3. 泊松分布的正態(tài)近似 2022/8/18 138 1. 二項分布的泊松近似 ? 在概率論中我們已經(jīng)知道，當參數(shù) P趨近于零，n趨近于無窮大且為 nP=λ 常數(shù)時，泊松分布可由二項分布的極限形式得到 ? 這就意味著，對于小 P和大 n的情況，具有參數(shù)nP=λ 的泊松分布可用來近似二項分布 ? 當 P， 則對于大的 n， 這種近似通常是良好的。 N越大， P越小，則近似程度也越好 2022/8/18 139 2. 二項分布的正態(tài)近似 ? 前面我們已經(jīng)定義二項分布為 n次獨立試驗序列的和，每次試驗成功的概率為 P。 若試驗次數(shù) n大，則由中心極限定理，可用均值為 nP和方差為 nP（ 1P） 的正態(tài)分布來近似二項分布。即 ? 當 P近似等于 1/2且 n10時，用正態(tài)分布近似二項分布令人滿意。對于其他數(shù)值的 P則需要 n更大才行。一般地，若 P1/（ 1+n） 或 Pn/（ 1+n）， 或者當隨機變量的值落在區(qū)間以外時，這時的近似程度都是不足的 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ????????????????? PnPnPcccn ePnPPPCcxP121 21211?2022/8/18 140 3. 泊松分布的正態(tài)近似 ? 既然二項分布可用正態(tài)分布來近似，而二項分布與泊松分布之間又有著密切的關(guān)系，因此用正態(tài)分布去近似泊松分布是合乎邏輯的 ? 事實上，若泊松分布的均值 λ ≥ 15， 則應(yīng)用均值 μ =λ 、 方差為 σ 2=λ 的正態(tài)分布去近似泊松分布，結(jié)果是令人滿意的 ? 如果再考慮經(jīng)濟因素，則即使上述 λ 值減少到9甚至比 9更小些，也可以用正態(tài)分布去近似泊松分布 2022/8/18 141 六、過程質(zhì)量的統(tǒng)計推斷與抽樣分布 ? 統(tǒng)計推斷的目的是根據(jù)從總體抽取的樣本對總體做出結(jié)論或決策 ? 通常，我們假定所取樣本為隨機樣本。所謂 “ 隨機 ”抽樣就是指無系統(tǒng)傾向性的抽樣方法。 ? 上述定義適合于從無限總體或從有放回有限總體抽取的隨機樣本 ? 對于由 N個樣品組成的無放回有限總體，當從 N個樣品抽取 n個的種抽樣方法具有等可能性時，稱由 n個樣品組成的樣本為隨機樣本 2022/8/18 142 統(tǒng)計量 ? 統(tǒng)計推斷是根據(jù)統(tǒng)計量做出的。所謂統(tǒng)計量是指不包含未知參數(shù)的樣本觀測值的函數(shù)。令 x1,x2， … ， xn為一樣本觀測值，則 ? 樣本均值 ? 樣本方差 ? 樣本標準差 ??? niixnx11? ?21211 ????? nii xxns? ?2111 ????? nii xxns2022/8/18 143 統(tǒng)計推斷 ? 若已知總體的概率分布，則通常可以確定由所抽取的樣本數(shù)據(jù)計算出的各個統(tǒng)計量的概率分布。統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機變量，其均值為 μ ， 方差為 σ 2。 若x1,x2， … ， xn為從此過程抽取的大小為 n的一個隨機樣本，則由前述正態(tài)隨機變量線性組合的分布可知樣本均值的分布為 N（ μ ， σ 2/n） ? 樣本均值的上述性質(zhì)只限于正態(tài)總體的樣本。但從中心極限定理知道，不論總體的分布如何， 的分布是近似于正態(tài)分布的，其均值為 nμ ， 方差為 nσ 2 ??ni ix12022/8/18 144 Part 6 6Sigma品質(zhì)突破策略 1. 6Sigma解決問題的基本步驟 2. 6Sigma品質(zhì)實施方法 3. 6Sigma品質(zhì)突破策略 4. 6Sigma品質(zhì)突破工具 2022/8/18 145 定義因變量 Y 1. 選擇問題的變量 列出問題 確定因變量 Y 問題的數(shù)量 2 ．對問題進行診斷 收集數(shù)據(jù) 作分析圖 分析數(shù)據(jù) 3. 提出影響問題的因素 頭腦風暴法 結(jié)構(gòu)樹 排列圖 4 ．確定影響問題的因素 實驗設(shè)計 影響成分分析 驗證 5 ．建立動作的界限 確定公差 最小成分 / 非線性分析 6 ．驗證并進行改善 過程改善 7 ．過程控制 過程控制研究 統(tǒng)計過程控制 品質(zhì)計劃 u 或 σ 的問題 Y =f （ x1， x2，?， xn) 重要的是少數(shù) x 少數(shù)的 x 公差 過程控制 圖 問題處理流程 2022/8/18 146 2. 6Sigma品質(zhì)實施方法 （ 1）建立 Y=f(x)設(shè)計模型，尋找最佳 x， 使設(shè)計目標函數(shù)最優(yōu)化 （ 2） 測量 Y值： Y=f(x) （ 3） 分析 Y受潛在的 x的影響 （ 4） 改善：通過優(yōu)化 x來改善 Y （ 5） 控制：控制 x的變化 （ 6） “ D— M— A— I— C”流程圖如圖 2022/8/18 147 測量（ M ） 過程能力 OK ？ NG NO 分析（ A ） 設(shè)計（ D ） 修改設(shè)計？ 改善（ I ） 過程能力 OK ？ 控制（ C ） 重新設(shè)計 Y Y Y NG 圖 D M A I C 流程 2022/8/18 148 3. 6Sigma品質(zhì)突破策略 1) 6Sigma品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 2) 6Sigma突破要素 3) 6Sigma突破策略 2022/8/18 149 1) 6Sigma品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 設(shè)計 （ Design ） 步驟 1 6 σ 測量 （ Measurement ） 分析 （ Analysis ） 改善 （ Improvement ） 控制 （ Control ） 步驟 2 步驟 3 步驟 4 步驟 5 QFD 6 σ DOE SPC 圖 6Sigma 品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 2022/8/18 150 2) 6Sigma突破要素 ? 過程性能（ process characterization） 確定過程性能與其相關(guān)新產(chǎn)品關(guān)鍵性能。運用Gap（ 間隙、公差 ）分析確定影響成功因素的因子 ? 過程優(yōu)化（ process optimization） 過程優(yōu)化的目的在于確定產(chǎn)品的關(guān)鍵性能，并將影響過程的變量予以優(yōu)化 2022/8/18 151 3. 6Sigma突破策略 ? 首先，找出與 6Sigma要求的差距，制定實施計劃和實施策略，可分近期、中期、長期計劃，找出制約6Siena瓶頸的過程問題并進行持續(xù)品質(zhì)改善 ? 其次在于實施。在 6Sigma目標已經(jīng)建立的情況下，必須在 6Sigma推行委員會領(lǐng)導下，全面部署實施 6Sigma 1) 計劃（ plan） 2) 培訓（ training） 3) 應(yīng)用（ apply） 4) 評審（ review） 2022/8/18 152 1) 計劃（ plan） ? （ 1）實施 6Sigma策略 ? （ 2） 實施 6Sigma的短期目標 ? （ 3） 實施 6Sigma的中期目標 ? （ 4）實施 6Sigma的長期目標 2022/8/18 153 2) 培訓（ training） （ 1） 6Sigma基本知識培訓 （ 2） 統(tǒng)計知識培訓 （ 3） 如何建立