第二章光波的數(shù)學(xué)表述及疊加原理-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:00本頁(yè)面
【正文】 ?????1 10 )c o s ()s i n ()(D DDD tDBtDAAtF ??(1)、周期函數(shù)的傅里葉展開(kāi) 傅里葉級(jí)數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)由下列各式?jīng)Q定 ?????????TTDTTDTTdttDtFTBdttDtFTAdttFTA)c o s ()(1)s i n ()(1)(210??T/22 ???? ??頻率為 γ 的矩形波的傅里葉展開(kāi) ??????????)5()3()()5s i n ()3s i n ()s i n ()(??????fffttttF組成頻率為 γ的矩形波的各種正弦波疊加示意圖 一個(gè)矩形波可認(rèn)為是由頻率為 γ的奇數(shù)倍的許多正弦波疊加而成的。 (2)、任意有限函數(shù)的傅里葉展開(kāi) 把傅里葉級(jí)數(shù)擴(kuò)展到傅里葉積分 ?????????????????????dtitFfdtiftF)2e x p ()()()2e x p ()()( 一個(gè)任意的波 F（ t） 可由頻率連續(xù)變化的單色平面波疊加而成，每一個(gè)單色波的振幅 f（ γ） 可由上式求出。 ]2e xp[)( 00 tiftF ???? ）（當(dāng) 2/tt ??0)( ?tF ）（當(dāng) 2/tt ?? 時(shí)間函數(shù) F（ t） 與頻率函數(shù) f（ γ）的對(duì)應(yīng)與相互變換是光學(xué)中極為重要的一種處理問(wèn)題的技巧。式中參變量 t 與 γ存在著對(duì)應(yīng)的關(guān)系。函數(shù) F（ t） 和 f（ γ） 所代表的是同一物理實(shí)體，在不同的參變量區(qū)域進(jìn)行描述。 ? ????? ???? dtitFf )2ex p ()()(每一個(gè)單色波的振幅 ]2e xp[)( 00 tiftF ????tttfdttiff???????? ?????)(])(s i n [])(2e x p [)(00000??????????f 2（ γ）代表各個(gè)單色平面波光強(qiáng)的相對(duì)比值 tttfdttiff???????? ?????)(])(s i n [])(2e x p [)(00000??????????當(dāng) t?????? /10??? 處， 0)( ??f 組成這一有限波列的各單色平面波的頻率范圍在△ γ之內(nèi)，才有明顯的貢獻(xiàn)。 t??? /1?0, ????? ?則t 為真正的單色平面波 單色平面波的頻率的單一性與作用時(shí)間的無(wú)限性是等同的。 單色性越好的波，其波列的空間長(zhǎng)度就越長(zhǎng) ??? ???????2ctcL △ t 不是光的持續(xù)時(shí)間，在光的持續(xù)時(shí)間內(nèi)一定包含了許多光波列。 把復(fù)雜的實(shí)際光波用單色平面波疊加的方式來(lái)描述具有一定的合理性。 一、光電效應(yīng) 實(shí)驗(yàn)規(guī)律 （ 4 條） 愛(ài)因斯坦光子假說(shuō) 愛(ài)因斯坦方程 小 結(jié) Amvh ?? 221?二、 康普頓效應(yīng) 能量守恒 動(dòng)量守恒 康普頓散射公式 20200 mchcmh ??? ??vmnchnch ?? ??002s in2 200???cmh??三、 電磁波與光波 電磁波波動(dòng)方程的解 平面波 球面波 )e xp ()()e xp ()](e xp [i w trkUi w tarkiAE???????)e xp(),()e xp()](e xp[)/1(),(tirkUtiarkiArtrE????????高斯波 ]2/)(e x p [)](e x p []/)(e x p [)/(),(222220RyxikakziWyxWWzyxU??????光在介質(zhì)中的傳播 光波的傳播速度 光波的波長(zhǎng) 光波的角波數(shù) nccv rr // ?? ??n/?? ??nkk ???? ?? /2介質(zhì)的折射率 rrn ???△ = ns ?? )/2( ???光程 相位差 光波的能量、光強(qiáng) S = E H 2020 HvEvwvEHSIrr ???? ?????20EUUI ??? ?若以光子的形式表示光強(qiáng)和動(dòng)量 chnI ?????????? ?? ?kehm c eP kk ???? )/( ? 振動(dòng)方向相同的光波的疊加 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?221122111221222122222112211221122112122222221111111c o sc o ss ins in:)1/()2(c o s2)2()1(c o ss ins inc o sc o s)2(s ins ins in)1(c o sc o sc o ss ins ins inc o sc o sc o ss ins inc o sc o sc o ss ins inc o sc o sc o s?????????????????????????????????????AAAAtgAAAAAtAtAtAEAAAAAAtAAtAAEEEtAtAtAEtAtAtAE???????????????????????????????：其中：則：令：?相干疊加 非相干疊加 四、光波的疊加及疊加原理 振動(dòng)方向相互垂直的光波的疊加 ]})[(e xp {),(),(tank ziyxAEeEetzyxE yyxx??????)](ex p []})[(ex p {)](ex p []})[(ex p {tiAtan k ziAEtiAtan k ziAEyyyxxx??????????????????????橢圓偏振光 初相位相等 初相位不等 不同頻率的光波的疊加 任意有限函數(shù)的傅里葉展開(kāi) ?????????????????????dtitFfdtiftF)2e x p ()()()2e x p ()()(波列的空間長(zhǎng)度 ??? ???????2ctcL 光的偏振態(tài)： 自然光、完全偏振光、部分偏振光
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