第七講泰勒taylor級(jí)數(shù)羅朗laurent級(jí)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 12:49本頁(yè)面
【正文】 1!5!31 4253 zzzzzz .03 級(jí)數(shù)內(nèi)展開(kāi)成＋在將 L a ur e ntzzez???)!!21(1!123033 ?? ??????? ??? nzzzznzzze nnnz例 2 解 例 3 解 .01 級(jí)數(shù)內(nèi)展成在將 La u r e n tze z ??????? ?????? nt tntte !1!211 2在復(fù)平面上，?? ??????? nznzzezt z !1!2 111,1 21令)0( ???? z?? ???????? !!4!31!2 111 23 nzzzzzn 例 4 級(jí)數(shù)。的內(nèi)展開(kāi)成（在以下圓環(huán)域?qū) au r e n tzziiiziizizzzf02)(。21)(。10))2)(1(1)(0????????????x y o 1 2 21)( ?? ziix y o 1 2 ???? zi i i 2)(x y o 1 2 10) ?? zi（解 : zzzf ???? 2111)(2112111)(zzzf????故12110)( ????? zzzi ????????????012 )211(874321nnn zzz ?)421(21)1(22 ??? ????????? zzzzz n沒(méi) 有 奇 點(diǎn) 2112111112111)(zzzzzzf?????????122 ??? zz?又 11121)( ?????zzzii ??????????????????????????????0112122218421111)421(21)111(1nnnnnnnzzzzzzzzzzzz?????1222)( ????????zzziii ?zzzzzzzf211111112111)(????????????????????????????????????2100122111nnnnnnn zzzzz????????????????????????????4322273142111111zzzzzzzzz注意首項(xiàng) 次積分等計(jì)算來(lái)獲得。、逐次求導(dǎo)、逐泰勒展開(kāi)式，經(jīng)過(guò)代換基本初等函數(shù)的展開(kāi)式，可以利用已知等函數(shù)的洛朗對(duì)于無(wú)理函數(shù)及其他初)1((2)對(duì)于 有理函數(shù) 的 洛朗展開(kāi)式，首先把有理 函數(shù)分解成多項(xiàng)式與若干個(gè)最簡(jiǎn)分式之和，然后利用已知的幾何級(jí)數(shù)，經(jīng)計(jì)算展成需要的形式。 小結(jié)：把 f (z)展成洛朗 ( Laurent )級(jí)數(shù)的方法： 級(jí)數(shù)。域內(nèi)展開(kāi)成的去心鄰在以點(diǎn)將L aur e n tzzzzzf2,1)2)(1(1)(?????解 (1) 在 (最大的 )去心鄰域 例 5 y x o 1 2 )1(11112111)(?????????? zzzzzf??????????????? ???20)2()1(111)1(11zzzzznn110 ??? z (2) 在 (最大的 )去心鄰域 120 ??? zx o 1 2 )2(11212111)(????????? zzzzzf?????????????? ???20)2()2(121)2()1(21zzzzznnn內(nèi)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。在區(qū)域?qū)????????10)2(,1)1(11)(zzezzf z練習(xí)： ? 這與唯一性并不矛盾。不同的區(qū)域上的展式，級(jí)數(shù)展式，這是因?yàn)樵跀?shù)由許多種不同的由此可以看出同一個(gè)函)1((2)根據(jù)區(qū)域判別級(jí)數(shù)方式： 在圓域內(nèi)需要把 f (z) 展成泰勒 (Taylor)級(jí)數(shù)， 在環(huán)域內(nèi)需要把 f (z)展成洛朗 ( Laurent )級(jí)數(shù)。 ? (3) Laurent級(jí)數(shù)與 Taylor 級(jí)數(shù)的不同點(diǎn)： ? Taylor級(jí)數(shù)先展開(kāi)求 R, 找出收斂域。 ? Laurent級(jí)數(shù)先求 f(z) 的奇點(diǎn)，然后以 z0 為中心，奇點(diǎn)為分隔點(diǎn)，找出 z0到無(wú)窮遠(yuǎn) 點(diǎn)的所有使 f(z) 解析的環(huán)，在環(huán)域上展成 級(jí)數(shù)。 作業(yè) ? P143 12(1)(3),16(2)(3)
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1