高三數(shù)學(xué)填空題的解題方法與技巧-資料下載頁
2025-11-01 07:31本頁面
【導(dǎo)讀】第2講填空題的解題方法與技巧。程．在整個高考試卷中，填空題的難度一般為中等．不同省。份的試卷所占分值的比重有所不同．。填空題主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及分析問。題和解決問題的能力，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、概念。填寫，一類是定性填寫．。2．填空題的特征。填空題不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接。表現(xiàn)為填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之。好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是。在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以。是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨立填上，考?？疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達式最簡，稍有。毛病，便是零分．因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上。此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而。要達到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運用恰當(dāng)?shù)姆椒?，在?！扒伞弊稚舷鹿Ψ颍！嗲?項均為負值，∴S. 式判斷出數(shù)列的項的符號，進而確定前幾項的和最小，
【正文】 定點 P ( － 3 ，－ 2) ，而定直線 y ＝－14x ＋ 1 在兩坐標(biāo)軸上的交點分別為 A ( 4,0) ， B ( 0,1) ． 如圖所示，求得27 k 1. 27k1 9. 已知四面體 ABCD 的一條棱長為 x ，其余棱長都為 1 ，則 x 的取值范圍是 ________ ． 解析 如圖所示，設(shè) AB 邊長為 x ，固定 △ B C D ，讓△ A C D 繞 CD 轉(zhuǎn)動 . 當(dāng)點 A ， x → B 時， x → 0 ；當(dāng)點 A → A 1 ( 正 △ A 1 CD 與 △ B C D ) 共面時， x → 3 . 故 x ∈ (0 ， 3 ) ． (0， 3) 10 ． ( 20 10 陜西 ) 觀察下列等式： 1 3 ＋ 2 3 ＝ 3 2, 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＝ 6 2 , 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ 4 3 ＝ 10 2 ， ? ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個 等式為 ________ ________________________ ． 解析 由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從 1 開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多 1 ，等號的右邊是一個正整數(shù)的平方，后一個正整數(shù)依次比前一個大 3,4 ， ? ，因此，第五個等式為 13＋ 23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ 212. 1 3 ＋ 2 3 ＋ 3 3 ＋ 4 3 ＋ 5 3 ＋ 6 3 ＝ 21 2 11 ． 設(shè)函數(shù) f ( x ) 的定義域為 D ，如果對于任 意的 x 1 ∈ D 存在唯 一的 x 2 ∈ D ，使f ( x 1 ) ＋ f ( x 2 )2＝ C ( C 為常數(shù) ) 成立，則稱函數(shù) f ( x ) 在 D 上的均值為 C . 下列五個函數(shù)： ① y ＝ 4s in x ； ② y ＝ x3； ③ y ＝ lg x ； ④ y ＝ 2x； ⑤ y ＝ 2 x － 1 ，則 滿足在其定義域 上均值為 2 的所有函數(shù)的序號是 _______ ． 解析 因為要求函數(shù)的均值為 2 ，所以滿足條件的函數(shù)的函數(shù)值必須能關(guān)于 2 對稱，而 y ＝ 2x的值域為 (0 ，＋ ∞ ) ，故 ④ 不符合題意；又 y ＝ 4 s i n x 是周期為 2π 的函數(shù)，即若存在任意的 x1∈ D ， x2∈ D ，使f ( x1) ＋ f ( x2)2＝ C ( C 為常數(shù) ) 成立，則一定存在 x3＝ 2π ＋ x2∈ D ，使f ( x1) ＋ f ( x3)2＝ C ( C 為常數(shù) ) 成立，不滿足唯一性，故 ① 不對． ②③⑤ 12 ．圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 的任意一條切線 l 與圓 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 相交于 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 兩點， O 為坐標(biāo)原點，則 x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ ________. 解析 如圖， △ A O B 中， OA ＝ OB ＝ 2 ， OC ⊥ AB ， OC ＝ 1 ， 因此 ∠ A O B ＝ 120 176。 . 所以 x1x2＋ y1y2＝ OA→ OB→ ＝ | OA→| | OB→| c o s 120 176。 ＝－ 2. － 2 13 ．已知數(shù)列 { a n } 的各項均為正數(shù)， a 1 ＝ 1. 其前 n 項和 S n 滿足 2 S n ＝ 2 pa2n ＋ a n － p ( p ∈ R) ，則 { a n } 的通項公式為 ________ ． 解析 ∵ a1＝ 1 ， ∴ 2 a1＝ 2 pa21＋ a1－ p ， 即 2 ＝ 2 p ＋ 1 － p ，得 p ＝ 1. 于是 2 Sn＝ 2 a2n＋ an－ 1. 當(dāng) n ≥ 2 時，有 2 Sn － 1＝ 2 a2n － 1＋ an － 1－ 1 ，兩式相減，得 2 an＝ 2 a2n－ 2 a2n － 1＋ an－ an － 1， 整理，得 2( an＋ an － 1) ( an－ an － 1－12) ＝ 0. 又 ∵ an0 ， ∴ an－ an － 1＝12，于是 { an} 是等差數(shù)列，故 an＝ 1 ＋ ( n － 1) 12＝n ＋ 12. a n＝ n ＋ 12 14 ．已知 f ( x ) ＝ x ＋ lo g 2x9 － x，則 f ( 1 ) ＋ f ( 2 ) ＋ f ( 3 ) ＋ ? ＋ f ( 8 ) 的值為 ________ ． 解析 由于 f ( x ) ＝ x ＋ log2x9 － x， 所以 f (9 － x ) ＝ 9 － x ＋ log29 － xx＝ 9 － x － log2x9 － x， 于是有 f ( x ) ＋ f (9 － x ) ＝ 9. 從而 f ( 1) ＋ f ( 8 ) ＝ f ( 2) ＋ f ( 7) ＝ f ( 3 ) ＋ f ( 6 ) ＝ f ( 4) ＋ f ( 5 ) ＝ 9. 故原式值為 9 4 ＝ 36. 36 15 ． 在 △ ABC 中，如果 s in A ∶ s in B ∶ s in C ＝ 5 ∶ 6 ∶ 8 ，那么此 三角形最大角的余弦值是 _________ ． 解析 由正弦定理得 a ∶ b ∶ c ＝ 5 ∶ 6 ∶ 8 ， 令 a ＝ 5 ， b ＝ 6 ， c ＝ 8 ，則 C 是最大角， 即 c o s C ＝a2＋ b2－ c22 ab＝25 ＋ 36 － 6460＝－120. － 120 16 ． 已知最小正周期為 2 的函數(shù) y ＝ f ( x ) ，當(dāng) x ∈ [ － 1,1 ] 時 ， f ( x ) ＝ x 2 ，則方程 f ( x ) ＝ | log 5 x |的 解的個數(shù)為 __ __ _ __ _ ． 解析 設(shè) g ( x ) ＝ | lo g 5 x |，作出函數(shù) f ( x ) 與 g ( x ) 的圖象，由圖象知兩個函數(shù)共有 5 個交點，即方程 f ( x ) ＝ | lo g 5 x |的解的個數(shù)為 5 個． 5
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