上樓梯問題(二)-資料下載頁
2025-07-26 12:13本頁面
【正文】 π=，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的 π值越精確。祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在 。并得出了 π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數(shù)是 ，它是分子分母在 1000以內(nèi)最接近 π值的分?jǐn)?shù)。祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查。 若設(shè)想他按劉徽的 割圓術(shù) 方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接 16， 384邊形，這需要化費(fèi)多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計(jì)算得出的密率， 外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把 π=叫做 祖率 。祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測量計(jì)算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時編制成功了 《 大明歷 》 ，開辟了歷法史的新紀(jì)元。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時采用的一條原理是： 冪勢既同，則積不容異。 意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為 祖暅原理 。
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