【正文】 x＝h(－e)＝＋＜＋＝1＝|f (x)|min ∴當(dāng)x∈[－e,0)時，|f (x)|＞g(x)＋（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使f (x)＝ax－ln(－x)有最小值3，x∈[－e,0), f 162。(x)＝a－①當(dāng)a≥－時，由于x∈[－e,0)，則f 162。(x)＝a－≥0，∴函數(shù)f (x)是[－e,0)上的增函數(shù)∴f (x)min＝f (－e)＝－ae－1＝3解得a＝－＜－（舍去）②當(dāng)a＜－時，則當(dāng)－e≤x＜時，f 162。(x)＝a－＜0，此時f (x)是減函數(shù)當(dāng)＜x＜0時，f 162。(x)＝a－＞0，此時f (x)＝ax－ln(－x)是增函數(shù)∴f (x)min＝f ()＝1－ln＝3解得a＝－e2． 58. 已知函數(shù)，設(shè)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若以）圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）.………2分因為由，所以在上單調(diào)遞增；由，所以在上單調(diào)遞減. ……………………………5分[來源:學(xué)科網(wǎng)]（2）恒成立， ………7分即當(dāng)時取得最大值。所以，所以.……10分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（3）因為，所以，令，則 ………………………………………………12分因為當(dāng)時，所以，所以，所以，所以 .………………………16分59. 已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程．（Ⅰ）得 2分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 4分 （Ⅱ）即 設(shè)則 7分 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實數(shù)的取值范圍是； 10分 （Ⅲ）設(shè)切點則即 設(shè)，當(dāng)時是單調(diào)遞增函數(shù) 13分 最多只有一個根，又 由得切線方程是. 60. 設(shè)函數(shù) (k∈N*，a∈R)．(1) 若，求函數(shù)的最小值； (2) 若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）因為，所以，（），由得，且當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)．故．（5分）（2）當(dāng)是偶數(shù)時，． 所以當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（9分）當(dāng)時，由得，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（13分）綜上可得當(dāng)時，的增區(qū)間為；當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（14分）61. 已知函數(shù)，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求函數(shù)，的表達式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍． （3）求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)，時．解：（1）對任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．所以時，， ．（6分）有條件得，；（8分）（3），當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，在遞減，在遞增．（12分）當(dāng)時，；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]，所以，時成立；（16分）62. 設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個等值域變換.（Ⅰ）判斷下列是不是的一個等值域變換？說明你的理由；，；，；（Ⅱ）設(shè)的值域，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，寫出是的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．[來源:學(xué)科網(wǎng)]設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個等值域變換，（1）判斷下列是不是的一個等值域變換？說明你的理由；，；，；（2）設(shè)的值域，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，寫出是的一個等值域變換的充分非必要條件（不必證明），并舉例說明條件的不必要性．解：（1）：函數(shù)的值域為，，所以，不是的一個等值域變換； …………2分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]：，即的值域為，當(dāng)時，即的值域仍為，所以，是的一個等值域變換； （2）的值域為，由知，即定義域為， 因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，所以，的值域為， ，所以，恒有，且存在使兩個等號分別成立，于是，解得 或（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，則是的一個等值域變換的充分非必要條件是“=”．條件的不必要性的一個例子是．，，此時，但的值域仍為，[來源:]即是的一個等值域變換。63. 已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(Ⅰ)當(dāng)時，求的解析式；(Ⅱ)當(dāng)時，試比較與的大??；(Ⅲ)求最小的整數(shù)，使得存在實數(shù)，對任意的，都有.[來源:學(xué)167?？?67。網(wǎng)Z167。X167。X167。K]解: (Ⅰ)當(dāng)時， (Ⅱ)當(dāng)時,單調(diào)遞增,而是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減, 所以＞所以當(dāng)時, ；當(dāng)時, ；當(dāng)時, (Ⅲ)當(dāng)時,則由,得,即對恒成立從而有對恒成立,因為，所以因為存在這樣的t ,所以,即又,所以適合題意的最小整數(shù)64. 已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)。（４） 當(dāng)時，解不等式；（５） 若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（６） 當(dāng)時，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。⑴因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．………………………………………4分⑵，①當(dāng)時，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故符合要求；………………………………………………………6分②當(dāng)時，令，因為，所以有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因為，所以在內(nèi)有極值點，故在上不單調(diào)．………………………………………………………8分若，可知，因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是．………………………………………10分⑶當(dāng)時, 方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………13分又，，所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．65. 因發(fā)生意外交通事故,根據(jù)環(huán)保部門的建議,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（1）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天? （2）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(,參考數(shù)據(jù):).解：（Ⅰ）因為,所以………………………………1分則當(dāng)時,由,解得,所以此時………………… 3分當(dāng)時,由,解得,所以此時………………………5分綜合,得,若一次投放4個單位的制劑,則有效治污時間可達8天…………… 6分（Ⅱ）當(dāng)時,………………………9分==,因為,而,所以,故當(dāng)且僅當(dāng)時,y有最小值為 ………12分令,解得,所以的最小值為…15分（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時，求在上的最大值。解：（1）因為函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上是單調(diào)減函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在上恒小于等于0，且滿足在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，解得 要使在上恒成立，只需要，又在上單調(diào)減函數(shù)，解得， （2） 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時，由得，顯然，又當(dāng)時，單調(diào)遞增；（注意畫草圖，利用數(shù)形結(jié)合）當(dāng)時，單調(diào)遞減 綜上所述，（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，67. 定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有 （I）試求的值并證明函數(shù)為奇函數(shù)； （II）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。68. 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的最大值和最小值； （II）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；[來源:學(xué)科網(wǎng)] （III）當(dāng)a=1時，求證： 已知函數(shù)，．（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（2）證明: 當(dāng)時，求證：；（3）設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值．【答案】21．解:（1）,所以 ．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)時，取得最大值；（2）當(dāng)時，．由（1）知：當(dāng)時，即．因此，有．（3）不等式化為所以對任意恒成立．令，則，令，則，[來源:學(xué)科網(wǎng)]所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù) N，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，其中、為常數(shù)，.設(shè)函數(shù)R且.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)無極值點，其導(dǎo)函數(shù)有零點，求m的值；（Ⅲ）求函數(shù)在的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值.【答案】22.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為，所以，整理得：又，所以.…………………………………………3分（Ⅱ）因為，所以.…………………………4分由條件.……………………5分因為有零點而無極值點,表明該零點左右同號，又，所以二次方程有相同實根，即解得.…………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，因為，所以[12，+∞]，所以①當(dāng)或時，恒成立，所以在（0，]上遞增，故當(dāng)時，k取得最大值，且最大值為，…………10分②當(dāng)時，由 得，而.若，則，k單調(diào)遞增；若，則，k單調(diào)遞減.故當(dāng)時，k取得最大值，且最大值等于.…………………13分綜上，…………………………14分【山東濟寧金鄉(xiāng)一中2012屆高三12月月考理】2（本小題滿分15分）已知函數(shù)(其中) ,點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.(Ⅰ) 證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；(Ⅱ) 求證：⊿是鈍角三角形。(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值。若不能,請說明理由．【答案】2 解：(Ⅰ) 所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………5分 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1x2x3,由(Ⅰ)知f (x1)f (x2)f (x3), x2= …………6分…………8分…………10分即⊿是鈍角三角形(Ⅲ)假設(shè)⊿為等腰三角形，則只能是…………12分…………13分…………14分即[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] ① 而事實上, ②…………15分由于,故(2). 所以⊿不可能為等腰三角形.65