研究生數(shù)值分析試卷-資料下載頁(yè)
2025-07-25 19:35本頁(yè)面
【正文】 3yi3 2 4 7設(shè)，求常數(shù)a ,b, 使得 六、（15分）定義內(nèi)積 在中求的最佳平方逼近元素.七、（10分）給定求積公式試確定,使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問(wèn)是否是Gauss型公式.八、（10分）給定微分方程初值問(wèn)題 , 處的近似值. 取 計(jì)算結(jié)果保留5位有效數(shù)字。2008~2009學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題一、（本題共3小題，每題8分，共24分）解答下面各題：1) 下表給出了函數(shù) f(x) 在一些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值： xf(x)586303335用復(fù)化Simpson求積公式近似計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的積分。2) 已知函數(shù) y=f(x)的觀察值如下表所示，使用Newton 插值法求其插值多項(xiàng)式。x0123y23013) 取初值為2，利用Newton迭代法求方程:在[0， 2]中的近似解。要求迭代兩次。（如果計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示，則最后結(jié)果應(yīng)保留5位小數(shù)）。二、（本題15分）設(shè)常數(shù)a≠0，試求a的取值范圍，使得用雅可比（Jacobi）迭代法求解下面線性方程組時(shí)是收斂的。三、（本題16分）利用Hermite插值多項(xiàng)式構(gòu)造下面的求積公式： 并導(dǎo)出其積分余項(xiàng)。四（14分）已知方程 ，建立用于求解此解的收斂的迭代公式。并問(wèn)如何設(shè)置迭代終止條件可以保證計(jì)算結(jié)果具有4位有效數(shù)字（不計(jì)舍入誤差）。五、（15分）對(duì)初值問(wèn)題 導(dǎo)出改進(jìn)Euler方法的近似解的表達(dá)式，并與準(zhǔn)確解 相比較。六（15分）設(shè)A為n階對(duì)稱正定矩陣，從方程組的近似解出發(fā)依次求得使得，i=1,2,…,n,然后令。其中：為n階單位矩陣的第i列。請(qǐng)驗(yàn)證這樣得到的迭代算法就是GaussSeidle迭代法。
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