整式及其運(yùn)--資料下載頁(yè)
2025-07-25 09:10本頁(yè)面
【正文】 a2m＋ 1)2＝ a2m＋ 1.④ (－ 2a2b)2＝－ 22a4b2. ⑤ (m－ n)6247。 (n－ m)3＝ (m－ n)6－ 3＝ (m－ n)3. 剖析 冪的四種運(yùn)算 (同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除 )是學(xué)習(xí)整式乘除的基礎(chǔ)，對(duì)冪運(yùn)算的性質(zhì)理解不深刻，記憶不牢固，往往會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤． 正解 ① x3 x5＝ x3＋ 5＝ x8. ② x4 x4＝ x4＋ 4＝ x8. ③ (am＋ 1)2＝ a(m＋ 1) 2＝ a2m＋ 2. ④ (－ 2a2b)2＝ (－ 2)2a4b2＝ 4a4b2. ⑤ (m－ n)6247。 (n－ m)3＝ (n－ m)6247。 (n－ m)3＝ (n－ m)3. 批閱筆記 冪運(yùn)算的基本運(yùn)算形式有四種，每種基本形式的運(yùn)算法則不同，應(yīng)分清問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的基本形式，以便合理應(yīng)用法則，易錯(cuò)的還有符號(hào)的處理，應(yīng)當(dāng)特別引起重視 . 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1. 整式是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，整式的乘除法是整式的重要運(yùn)算，要明確運(yùn)算的類型，不要混淆．乘法公式的運(yùn)用是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，要熟練掌握它的各種變化，在今后的代數(shù)計(jì)算中還會(huì)經(jīng)常遇到． 2. 應(yīng)用公式時(shí)，要注意：一個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)，和另一個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)，如果系數(shù) (只指其絕對(duì)值 )、字母及其指數(shù)不能都對(duì)應(yīng)相同，如 (x－ 2y)(2x＋ y)，那么不能應(yīng)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；如果都能對(duì)應(yīng)相同，如 (x－ 2y)(－ x－ 2y)，和 (x－ 2y)(2y－ x)，那么，一定能運(yùn)用乘法公式 (a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2或 (a177。 b)2＝ a2177。 2ab＋ b2簡(jiǎn)化運(yùn)算． 失誤與防范 1. 沒(méi)有規(guī)矩，不成方圓．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)是由一個(gè)個(gè)規(guī)則構(gòu)成的，在書寫上、應(yīng)用中都要依照規(guī)則，以免疏漏或出錯(cuò)；如數(shù)字與字母相乘，要省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的，要化成假分?jǐn)?shù)；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，不能省略乘號(hào)或用“ ”來(lái)代替乘號(hào)；除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)形式． 2. 列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言表述的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示．在列代數(shù)式時(shí)，要正確分清數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序．對(duì)代數(shù)式的列法，首先要分清運(yùn)算順序，注意代數(shù)式中有哪些數(shù)與字母，它們中有哪些運(yùn)算，哪些運(yùn)算是先做的，哪些運(yùn)算是后做的，哪些運(yùn)算是先得出“積”、“商”的，然后再用運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)把這些數(shù)或字母連接起來(lái)． 3．解題時(shí)要周密考慮，不能顧此失彼，要注意問(wèn)題中的限制條件．如用“ 2a ”型的代數(shù)式表示偶數(shù)，似乎是約定俗成的模式，但對(duì) a有限制條件 —— a應(yīng)為整數(shù)，這兩者是密不可分的，這個(gè)限制條件易被忽視，應(yīng)當(dāng)引起注意，問(wèn)題中的限制條件決不是可有可無(wú)的東西．又比如同類項(xiàng)的定義是以整式為前提的，雖未在定義中明確出現(xiàn)，但不能超越這個(gè)范圍應(yīng)用． 4．整式乘法的基本運(yùn)算形式有三種：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，每種基本形式的運(yùn)算法則不同，應(yīng)分清問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的基本形式，以便合理的應(yīng)用法則．應(yīng)用三個(gè)基本公式的易錯(cuò)點(diǎn)是符號(hào)的處理，應(yīng)當(dāng)引起特別重視． 平方差公式為 (a－ b)(a＋ b)＝ a2－ b2，左邊指的是相同兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積，即左邊兩個(gè)因式中有一個(gè)相同的項(xiàng)，有一個(gè)互為相反的項(xiàng)，并且公式中的 a、 b可以是數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；右邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，即相同的因式的平方減去相反因式的平方，充分了解這些結(jié)構(gòu)特征對(duì)辨別是否可用平方差公式是很有幫助的． 完全平方公式 (a177。 b)2＝ a2177。 2ab＋ b2，用語(yǔ)言可表述為：第一個(gè)數(shù)的平方，加上 (或減去 )第一、二兩個(gè)數(shù)乘積的 2倍，再加上第 2個(gè)數(shù)的平方的代數(shù)式，即為完全平方式．具體來(lái)說(shuō)，要求第一、三項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)相同，第二項(xiàng)應(yīng)是第一、三兩個(gè)數(shù)乘積的 2倍，其符號(hào)可正可負(fù)． 完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 2
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