1679有理系數(shù)多項(xiàng)式-資料下載頁(yè)
2025-07-24 17:12本頁(yè)面
【正文】 項(xiàng)式 不滿足 Eisenstein判別法條件，則它可能是可約的， 也可能是不可約的． ② 有些整系數(shù)多項(xiàng)式 不能直接用 Eisenstein 判別法來判斷是其是否可約，此時(shí)可考慮用適當(dāng)?shù)? 代換 使 滿足 Eisenstein判別法條件，從而來判定原多項(xiàng)式 不可約． ()fx( , , 0 ) ,a y b a b Z a? ? ?( ) ( )f a y b g y??()fx例 3 證明： 在 上不可約． 2nx ? Q證：（令 即可）． 2p?(可見存在任意次數(shù)的不可約有理系數(shù)多項(xiàng)式 ) 例 4 證明： 在 上不可約． 2( ) 1f x x??Q取 2,p ?證： 1,xy??作變換 2( ) 2 2 ,f x y y? ? ?則 在Ｑ上不可約， 2 22yy??所以 在Ｑ上不可約． ()fx由 Eisenstein判別法知， 例 5 判斷 23( ) 1 ,2 ! 3 ! !px x xf x x p? ? ? ? ? ?令 ( ) ! ( )g x p f x?21!!! ! ,2 ( 1 ) !ppppp p x x x xp?? ? ? ? ? ??則 為整系數(shù)多項(xiàng)式． ()gx!!| 1 , | , , ! ,( 1 ) ! ( 2 ) !ppp p ppp?? ,但 2 | ! ,pp（ 為素?cái)?shù)）在 上是否可約． Qp解： ()gx? 在 上不可約， Q 從而 在 上不可約． ()fx Q對(duì)于許多 上的多項(xiàng)式來說，作適當(dāng)線性代換后 Q再用 Eisenstein判別法判定它是否可約是一個(gè)較好的 多項(xiàng)式 無論作怎樣的代換 都不能 ( ),fx ,x a y b??使 滿足愛森斯坦因判別法的條件， ( ) ( )f a y b g y??即找不到相應(yīng)的素?cái)?shù) .p說明 ： 辦法，但未必總是湊效的．也就是說，存在 上的 Q如， 3( ) 1 .f x x x? ? ?
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