高一數(shù)學(xué)公式大全-資料下載頁(yè)
2025-07-24 12:32本頁(yè)面
【正文】 Sn1 （n≥2） 累和法（anan1=... an1 an2=... a2a1=...將以上各項(xiàng)相加可得an）。 逐商全乘法（對(duì)于后一項(xiàng)與前一項(xiàng)商中含有未知數(shù)的數(shù)列）。 化歸法（將數(shù)列變形，使原數(shù)列的倒數(shù)或與某同一常數(shù)的和成等差或等比數(shù)列）。 特別的： 在等差數(shù)列中，總有Sn S2nSn S3nS2n 2(S2nSn)=(S3nS2n)+Sn 即三者是等差數(shù)列,同樣在等比數(shù)列中。三者成等比數(shù)列 不動(dòng)點(diǎn)法（常用于分式的通項(xiàng)遞推關(guān)系） 特殊數(shù)列的通項(xiàng)的寫法 1,2,3,4,5,6,7,8....... an=n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......an=1/n 2，4，6，8，10，12，14.......an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.....an=2n1 1,1,1,1,1,1,1,1......an=(1)^n 1,1,1,1,1,1,1,1,1......an=(1)^(n+1) 1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....an=[(1)^(n+1)+1]/2 1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0......an=cos(n1)π/2=sinnπ/2 9,99,999,9999,99999,......... an=（10^n)1 1,11,111,1111,11111.......an=[（10^n)1]/9 1，4，9，16，25，36，49，.......an=n^2 1,2,4,8,16,32......an=2^(n1) 數(shù)列前N項(xiàng)和公式的求法 (一): 通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d 首項(xiàng)a1,公差d, an第n項(xiàng)數(shù) an=ak+(nk)d ak為第k項(xiàng)數(shù) 若a,A,b構(gòu)成等差數(shù)列 則 A=(a+b)/2 : 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn 即 Sn=a1+a2+...+an。 那么 Sn=na1+n(n1)d/2 =dn^2(即n的2次方) /2+(a1d/2)n 還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法 (二): 通項(xiàng)公式 an=a1*q^(n1)(即q的n1次方) a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng) an=a1*q^(n1),am=a1*q^(m1) 則an/am=q^(nm) (1)an=am*q^(nm) (2)a,G,b 若構(gòu)成等比中項(xiàng),則G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 則 aman=apaq 設(shè) a1,a2,a3...an構(gòu)成等比數(shù)列 前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3...an Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n2)+a1*q^(n1)(這個(gè)公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項(xiàng)和是很難用下面那個(gè)公式推導(dǎo)的,這時(shí)可能要直接從基本公式推導(dǎo)過(guò)去,所以希望這個(gè)公式也要理解) Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1an*q)/(1q)。 注: q不等于1。 Sn=na1 注:q=1 求和一般有以下5個(gè)方法: 1,完全歸納法（即數(shù)學(xué)歸納法） 2 累乘法 3 錯(cuò)位相減法 4 倒序求和法 5 裂項(xiàng)相消法
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