chap1-多項式20xx-20xx-1-9-資料下載頁
2025-07-24 09:43本頁面
【正文】 b c da b ca b c da b c? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ??1 / 23 / 2 ,0acbd???? ? ??? ???313()22f x x x??即 49 32( ) ( 1 ) 4 ,f x x t x x k? ? ? ? ?18. 設 32()g x x tx k? ? ?與 的最大 公因式是 2次的，求 t,k 解 因為 2( ) ( ) 4 ,f x g x x x? ? ? 2( ) ( 4 ) ( 4) 4( 4)g x x x x t t x k? ? ? ? ? ? ?2fg且 與 的 最 大 公 因 式 是 次 的 ，4 ( 4 ) 0t x k? ? ? ?故 4 ( 4 ) 0 0 .tk? ? ? ?從 而 ， 4 0 .tk??即 ，50 例 19 例51 例 20 例52 例 21 問 a,b 滿足何條件時， 3( ) 3f x x a x b? ? ? 有 重 因 式2 13 3 23f x a f x f a x b??? ? ? ? ? 解 因 為 ， 所 以 3()x f x x? 從 而 , 當 2 a + b = 0 , 即 a=b=0 時 ， 有 三 重 因 式, ) 1 ,x f f f?? ? ? ?若 2 a + b 0 ( 若 a = 0 , b 0 時 ， ( 所 以 無 重 根 ， 從 而 a0xf ?? 即 a 0 時 , 用 2 a + b 除 得2233( 2 ) ( ) 32 2 4bbf ax b x aa a a? ? ? ? ? ? 232233 0 4 04ba a ba? ? ?所 以 ， 當 時 ， 即 + 時 得 ( , ) 2bf f x a? ??()fx 此 時 ， 有 重 因 式 ， 且 2ax+b 為 其 2 重 因 式53 這個多項式的最高次項系數(shù) 3的因數(shù) 是常數(shù)項 – 2的因數(shù) 是所以可能的有理根是 我們算出 所以 1與 – 1都不是 f (x)的根 .另一方面 ,由于 ,3,1 ??.2,1 ?? .32,31,2,1 ????.8)1(,12)1( ???? ff32112,3218,218?????都是整數(shù) ,所以有理數(shù) 在試驗之列 . 31,2 ??求多項式 2553)( 234 ????? xxxxxf的有理根 . 例 20 54 容易看出 ,－２不是 的根 ,所以它不是 f (x) 的重根 . 應用綜合除法 : – ２ |３ 5 1 5 – ２ – ６ 2 – 6 2 3 – 1 3 – １ 0 所以 – 2 是 f (x) 的一個根 . 同時我們得到 ).133)(2()( 23 ????? xxxxxf － 1 3 －１ － 1 323233|31? 3 － 2 ()gx55 至此已經看到 ,商式不是整系數(shù)多項式 ,因此不必再除下去就知道 , 的根 ,所以它也不是 f (x)的根 . 再作綜合除法 : )(31 xg不是? － 1 3 －１ － 1 0 1 3|31 3 0 3 0 所以 的一個根 ,因而它也是 f (x)的一個根 ,容易看出 , 的重根 .這樣 , f (x)的有理根是 1 ()3 gx是)(31 xf不是.312
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