matlab數(shù)據(jù)分析與多項(xiàng)式計(jì)算(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 18:39本頁(yè)面
【正文】 加減運(yùn)算 系數(shù)向量加減。 2．多項(xiàng)式乘法運(yùn)算 函數(shù) conv(P1,P2)用于求多項(xiàng)式 P1和 P2的乘積。這里， P P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。 例 616 求多項(xiàng)式 x4+8x310與多項(xiàng)式 2x2x+3的乘積。 a=[4,3,0,0,10]。b=[2,1,3]。 conv(a,b) 3．多項(xiàng)式除法 函數(shù) [Q,r]=deconv(P1,P2)用于對(duì)多項(xiàng)式 P1和P2作除法運(yùn)算。其中 Q返回多項(xiàng)式 P1除以P2的商式， r返回 P1除以 P2的余式。這里，Q和 r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。 deconv是 conv的逆函數(shù)，即有 P1=conv(P2,Q)+r。 例 617 求多項(xiàng)式 x4+8x310除以多項(xiàng)式 2x2x+3的結(jié)果。 [Q,r]=deconv(a,b) 多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù) 對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是： p=polyder(P)：求多項(xiàng)式 P的導(dǎo)函數(shù) p=polyder(P,Q)：求 PQ的導(dǎo)函數(shù) [p,q]=polyder(P,Q)：求 P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入 p，分母存入 q。 上述函數(shù)中，參數(shù) P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果 p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。 例 618 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。 命令如下： P=[3,5,0,8,1,5]。 Q=[10,5,0,0,6,0,0,7,1,0,100]。 [p,q]=polyder(P,Q) 100765105853)(236910245??????????xxxxxxxxxxf 多項(xiàng)式的求值 MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)：polyval與 polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量 P和自變量 x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。 1．代數(shù)多項(xiàng)式求值 polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為： Y=polyval(P,x) 若 x為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若 x為向量或 矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。 例 619 已知多項(xiàng)式 x4+8x310，分別取 x=2 3矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 A=[1,8,0,0,10]。 %4次多項(xiàng)式系數(shù) x=。 %取自變量為一數(shù)值 y1=polyval(A,x) x=[1,。2,]。 %給出一個(gè)矩陣 x y2=polyval(A,x) 2．矩陣多項(xiàng)式求值 polyvalm函數(shù)用來求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與 polyval相同，但含義不同。 polyvalm函數(shù)要求 x為 方陣 , 它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè) A為方陣， P代表 多項(xiàng)式 x35x2+8，那么 polyvalm(P,A)的含義是： A*A*A5*A*A+8*eye(size(A)) 而 polyval(P,A)的含義是： A.*A.*A5*A.*A+8*ones(size(A)) 例 620 仍以多項(xiàng)式 x4+8x310為例，取一個(gè) 2 2矩陣為自變量分別用 polyval和 polyvalm計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 A=[1,8,0,0,10]。 %多項(xiàng)式系數(shù) x=[1,。2,]。 %給出一個(gè)矩陣 x y1=polyval(A,x) %計(jì)算代數(shù)多項(xiàng)式的值 y2=polyvalm(A,x) %計(jì)算矩陣多項(xiàng)式的值 多項(xiàng)式求根 n次多項(xiàng)式具有 n個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。MATLAB提供的 roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為： x=roots(P) 其中 P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量 x，即 x(1),x(2),…,x(n) 分別代表多項(xiàng)式的 n個(gè)根。 例 621 求多項(xiàng)式 x4+8x310的根。 命令如下： A=[1,8,0,0,10]。 x=roots(A) 若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用 poly函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為： P=poly(x) 若 x為具有 n個(gè)元素的向量，則 poly(x)建立以 x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量 P。 例 622 已知 f(x)=3x5++5 (1) 計(jì)算 f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程 f(x)=0的根構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式 g(x)，并與 f(x)進(jìn)行對(duì)比。 命令如下： P=[3,0,4,5,5]。 X=roots(P) %求方程 f(x)=0的根 G=poly(X) %求多項(xiàng)式 g(x) Ex:已知多項(xiàng)式 求： (1) ； (2) 的全部根。 )(,25)(,23)( 2221 ??????? xxPxxxPxxP)()()()( 321 xPxPxPxP ?0)( ?x
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