20xxamc10美國數(shù)學競賽a卷附中文翻譯和答案-資料下載頁
2025-07-23 18:43本頁面
【正文】 A) (B) (C) (D) (E) 12. 某籃球隊投進一些三分球、兩分球及一分的罰球。他們?nèi)智蛩玫姆謹?shù)與兩分球所得的分數(shù)相同，且罰球投進的球數(shù)比兩分球投進的球數(shù)多一球。若此球隊總共得到61分，則此球隊罰球共投進了多少球？ (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 。13. 在200至700中有多少個偶數(shù)，其各位數(shù)字都不相同，且各位數(shù)字是取自{1, 2, 5, 7, 8, 9}？ (A) 12 (B) 20 (C) 72 (D) 120 (E) 200 。14. 投擲兩個有六面的公正骰子一次，用兩個骰子出現(xiàn)點數(shù)的和作為一個圓的直徑。試問圓面、積的數(shù)值小于圓周長的數(shù)值之機率為多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。15. 羅先生買了一部新型的油電車。在某旅程中，這部車子在前40公里只使用電池；在之后的、旅途中只使用汽油。若用同量的這些汽油恰可跑完全部旅程，則平均每加侖須跑55公里。試問此旅程是多少公里？ (A) 140 (B) 240 (C) 440 (D) 640 (E) 840 。16. 下列何者等于+？ (A) 3 (B) 2 (C) (D) 3 (E) 617. 在八項的數(shù)列A、B、C、D、E、F、G、H中，C的值是5，且任何連續(xù)三項的和都是30。試問A+H的值是多少？ (A) 17 (B) 18 (C) 25 (D) 26 (E) 43 。18. 如圖所示，A, B, C三圓的半徑均為1，圓A與圓B外切，圓C與相切于的中點。試問在圓C的內(nèi)部且在圓A與圓B外部陰影區(qū)域的面積是多少？ABC (A) 3 (B) (C) 2 (D) (E) 1+ 。19. 某城鎮(zhèn)1991年的人口數(shù)是一個完全平方數(shù)；十年后，增加了150人，當時人口數(shù)比一個完全平方數(shù)多9；到了2011年，人口又再增加了150人，這時人口數(shù)又是一個完全平方數(shù)。試問這二十年間此城鎮(zhèn)人口成長率的百分比最接近下列何者？ (A) 42 (B) 47 (C) 52 (D) 57 (E) 62 。20. 在一個半徑為r的圓周上隨意的取兩點，從這兩點依順時針方向各畫一條長度為r的弦，則這兩弦會相交的機率是多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。21. 兩枚重量相等的偽幣與8枚相同的真幣混在一起，偽幣的重量與真幣的重量不同。從這10枚錢幣中任取兩枚，不再放回去；再從剩下的8枚錢幣中任取兩枚。已知第一次取出兩枚錢幣的重量和，與第二次取出兩枚錢幣的重量和相等。試問取出的4枚錢幣均為真幣的機率為多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。22. 將凸五邊形ABCDE的每一個頂點涂一種顏色，共有6種顏色可供涂色，若規(guī)定每一條對角線兩端點的顏色必須不同，則共有多少種不同的涂色方法？ (A) 2520 (B) 2880 (C) 3120 (D) 3250 (E) 3750 。23. 七位學生按下列的方式念出從1到1000中的某些數(shù)： A生的念法是每三個連續(xù)的數(shù)一組，跳過中間的數(shù)不念，即A生念出： 1, 3, 4, 6, 7,9 ,…, 997, 999, 1000。 B生的念法是由小而大念出所有A生沒有念的數(shù)，但他也跳過每接續(xù)三個數(shù)中間的數(shù)。 C生的念法是由小而大念出所有A生與B生都沒有念的數(shù)，但他也跳過每接續(xù)三個數(shù)中間的數(shù)。 再依序由D生、E生、F生來念，他們的念法也是由小而大念出前面所有同學都沒有念的數(shù)，但他們也跳過每接續(xù)三個數(shù)中間的數(shù)。 最后，G生念出前面所有同學都沒有念的數(shù)。 試問G生念出的數(shù)為何？ (A) 37 (B) 242 (C) 365 (D) 728 (E) 998 。24. 兩個相異的正四面體，它們的頂點都在同一個單位正方體的頂點上。試問這兩個四面體相交區(qū)域的體積為多少？ (A) (B) (C) (D) (E) 。25. 設(shè)R為一正方形，n179。4為一整數(shù)。在正方形R內(nèi)部的一點X，如果以點X為起點，畫出n條射線可以將正方形R分割成n個等面積的三角形，則稱X為n射線分割點。試問有多少個點是100射線分割點，但它不是60射線分割點？ (A) 1500 (B) 1560 (C) 2320 (D) 2480 (E) 2500 。答 案：1 ( D )2 ( E )3 ( D )4 ( A )5 ( C )6 ( C )7 ( B)8 ( C )9 ( A)10 ( B )11 ( B )12 ( A )13 ( A )14 ( B )15 ( C )16 ( B )17 ( C )18 ( C )19 ( E )20 ( C )21 ( D )22 ( C )23 ( C )24 ( D )25 ( C ) 61
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