【正文】 度系統(tǒng)的受迫振動 ? 1的區(qū)域 (高頻區(qū)或慣性控制區(qū) )， ， ，響應(yīng)與激勵反相；阻尼影響也不大。 0?β π?ψ ? ＝ 1的附近區(qū)域 (共振區(qū) )， ? 急劇增大并在 ?＝ 1略為 偏左處有峰值。通常將 ?＝ 1，即 ? ＝ pn 稱為共振頻率。 阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小， ?＝ 1時，總有， ? ＝ ?/2 ,這也是共振的重要現(xiàn)象。 Theoretical Mechanics 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 例 題 例 質(zhì)量為 M的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為 e，偏心質(zhì)量為 m。轉(zhuǎn)子以勻角速 ?轉(zhuǎn)動如圖示，試求電機(jī)的運動。彈性基礎(chǔ)的作用相當(dāng)于彈簧常量為 k的彈簧。設(shè)電機(jī)運動時受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為 c。 解 ：取電機(jī)的平衡位置為坐標(biāo)原點 O，x軸鉛直向下為正。作用在電機(jī)上的力有重力 Mg、彈性力 F、阻尼力 FR、虛加的慣性力 FIe、 FIr，受力圖如圖所示。 返回首頁 Theoretical Mechanics 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理 ， 有 0s i n)( 2st ??????? tmexMxkMgxc ??? ???tmekxxcxM ?? s i n2????? ???)πs i n (2 22 ???? teMmxpxnx n ?????,22 MMkp n ?? ，= h 2?eMm 返回首頁 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 例 題 Theoretical Mechanics 電機(jī)作受迫振動的運動方程為 )πs i n ( ?? ??? tBx22222222224)1(4)1( ?????????????? bMmeB212a r c t g??????bB??222224)1( ????????Mmeb ?當(dāng)激振力的頻率即電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度等于系統(tǒng)的固有頻率 pn時，該振動系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時電機(jī)的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。 返回首頁 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 例 題 Theoretical Mechanics 阻尼比 ? 較小時，在 ?=1附近， ?值急劇增大，發(fā)生共振。 由于激振力的幅值 me?2與 ?2成正比。 當(dāng) ?→ 0時， ?≌ 0， B→0 ；當(dāng) ?1時， ?→ 1， B→ b，即電機(jī)的角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于振動系統(tǒng)的固有頻率時，該系統(tǒng)受迫振動的振幅趨近于 。 Mme幅頻特性曲線和相頻特性曲線 返回首頁 單自由度系統(tǒng)的受迫振動 例 題 返回首頁 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 第 20章 振動 Theoretical Mechanics 返回首頁 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 返回首頁 回轉(zhuǎn)機(jī)械、鍛壓機(jī)械等在運轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的振動，影響其周圍的環(huán)境；有些精密機(jī)械、精密儀器又往往需要防止周圍環(huán)境對它的影響。這兩種情形都需要實行振動隔離，簡稱隔振。 隔振可分為兩類。一類是積極隔振，即用隔振器將振動著的機(jī)器與地基隔離開；另一類是消極隔振，即將需要保護(hù)的設(shè)備用隔振器與振動著的地基隔離開。 這里說的隔振器是由一根彈簧和一個阻尼器組成的模型系統(tǒng)。在實際應(yīng)用中隔振器通常選用合適的彈性材料及阻尼材料，如木材、橡膠、充氣輪胎、沙子等等組成。 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 返回首頁 振源是機(jī)器本身 。 積極隔振是將振源隔離 ， 防止或減小傳遞到地基上的動壓力 ， 從而抑制振源對周圍環(huán)境的影響 。 積極隔振的效果用力傳遞率或隔振系數(shù)來衡量 ， 定義為 HH Ta ??其中 H和 HT分別為隔振前后傳遞到地基上的力的幅值。 在采取隔振措施前 ， 機(jī)器傳遞到地基的最大動壓力 Smax=H。 機(jī)器與地基之間裝上隔振器 。 系統(tǒng)的受迫振動方程為 )s in( ?? ?? tBxtHS ?s in?激振力 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 返回首頁 此系統(tǒng)的受迫振動方程為 )s in( ?? ?? tBx22 )2()1(1??? ??? kHB)c o s ()s i n ( ??????????????? tcBtkBxckxRFF D ?此時，機(jī)器通過彈簧、阻尼器傳到地基上的動壓力 即 F和 R是相同頻率，在相位上相差 的簡諧力。 2π根據(jù)同頻率振動合成的結(jié)果 ， 得到傳給地基的動壓力的最大值 22 )()( ?cBkBH T ??2222)2()1()2(1????????? HHT 2222)2()1()2(1??????????aHH Ta ??2)2(1 ???? kB 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 返回首頁 振源來自地基的運動 。 消極隔振是將需要防振的物體與振源隔離 ， 防止或減小地基運動對物體的影響 。 消極隔振的效果也用傳遞率表示 ， 定義為 bBa ???B為隔振后傳到物體上的振動幅值 b地基運動的振動幅值。 地基為簡諧運動 tby ?s in?2222)2()1()2(1????????? bB2222)2()1()2(1????????????bBa隔振后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅為 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics 返回首頁 位移傳遞率與力傳遞率具有完全相同的形式。 a?? ＞ ， ＜ 1，才隔振，且 值越大， 越小，隔振效果越好。 2 a??? a?常選 為 。 ?另外 ＞ 以后，增加阻尼反而使隔振效果變壞。 ? 2為了取得較好的隔振效果，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng) 具有較低的固有頻率和較小的阻尼 。不過阻尼也不能太小，否則振動系統(tǒng)在通過共振區(qū)時會產(chǎn)生較大的振動。 簡諧激勵受迫振動理論的應(yīng)用 Theoretical Mechanics