第四章數(shù)值計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-07-21 02:56本頁(yè)面
【正文】 線性方程解的一般結(jié)論 對(duì)于含 n個(gè)未知數(shù)的 m個(gè)方程構(gòu)成的方程組 Am nX＝ b，它的解有一下幾種可能： ? b在矩陣 A列向量所張空間中，有準(zhǔn)確解。rank([A,b])=rank(A) （ 1）若 n=r，則解唯一。（ r= rank(A) ） （ 2）若 nr，則解不唯一。（ r= rank(A) ） ? b不在矩陣 A列向量所張空間中，則無(wú)準(zhǔn)確解，但存在最小二乘解。 （了解） （ 1）當(dāng) A列滿秩時(shí)，存在唯一的最小二乘解 （ 2）當(dāng) A列不滿秩時(shí)，存在最小范最小二乘解和最少非零元素最小二乘解。 二、除法運(yùn)算解方程 ? AX=B,則 x=A\B %左除（ A1*B） ? XC=D,則 x=D/C %右除（ D*C1） 三、矩陣逆 A_1=inv(A) ％求非奇異方陣 A的逆。 ?計(jì)算結(jié)果表明：除法求解不但速度快， 而且精度高得多。 【 例 】 求方程 的解。 ??????????????????????????16151413128411731062951x 一般代數(shù)方程的解 （ 1）利用 MATLAB作圖指令（ ginput）獲取初步近似解。 （ 2）利用 MATLAB指令求精確解。 [x,favl]=fzero(fun,x0) 求一元函數(shù)零點(diǎn)指令的最簡(jiǎn)格式 [x,favl]=fsolve(fun,x0) 解非線性方程組的最簡(jiǎn)單格式 fun— 字符串、內(nèi)聯(lián)對(duì)象、匿名函數(shù)、函數(shù)文件句柄。被解函數(shù)的自變量一般采用字母 x。 x0表示零點(diǎn)初始猜測(cè)。 【 例 】 求函數(shù) 在（ 2， ）內(nèi)的零點(diǎn)。 2s i n ( 1 )y x x x? ? ?fun=39。x*sin(x^2x1)39。 fzero(fun,[2,]) ???? fplot(fun,[2,]) grid on fzero(fun,[1,]) %fzero(fun,) fzero(fun,[,]) %fzero(fun,) 【 例 】 使用 fsolve函數(shù)求解非線性方程組的解。 21 2 31 2 321 2 3s in 00c o s 2 0x x xx x xx x x? ? ? ??????? ? ??function f=fxx(x) a=x(1)。 b=x(2)。 c=x(3)。 f(1)=a^2+b+sin(c)。 f(2)=a*b+c。 f(3)=cos(a)+b^2+2*c。 x0=[1,1,1]。 fsolve(@fxx,x0)
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