循環(huán)群和置換群_置換群-資料下載頁
2025-07-20 05:03本頁面
【正文】 置換的例子： ? A={1,2}， A上有 2個置換； ? A={1,2,3}， A上有 6個置換。 ? 問題：如果 |A|=n， A上有幾個置換？ n! 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 群研究 有限集 之上的 置換 ? 定義：置換群 有限集 A， |A|=n， A上的所有置換構成的集合記為 S， 則 S, ?是一個群，稱為 n次 對稱群 。其任意子群都稱為 n次 置換群 。 含幺半群 AA, ? 對稱群 S, ? 置換群 H, ? S? AA,S為 AA中的所有置換 H?S, H, ? 是子群 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 群研究 有限集 之上的 置換 ? 對稱群、置換群例子： ? A={1,2,3}， S={p1,p2,… ,p6}， S, ?是？ 3/6次對稱 /置換群？ 3次對稱群 ? A={1,2,3,4}， S={p|p是 A上的置換 }， S, ?是 4次對稱群，有 8個置換構成的子群，稱為 4次 8階 置換群。 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 群研究 任意集合 之上的 變換 ? 定義： ? 變換：任意集合之上的雙射 ? 定義：變換群 ? 任意集合 A， A上的所有變換構成的集合記為 S，則 S, ?是一個群，稱為 變換群 。其任意子群也都稱為 變換群 。 有限集 A 置換 對稱群 置換群 A上雙射 所有置換 +合成運算 子群 部分置換 +合成運算 任意集合 A 變換 變換群 變換群 A上雙射 所有變換 +合成運算 子群 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 群研究 任意集合 之上的 變換 ? 群表示定理： 群 G,*到某個 變換群 存在 同構 。 （有限群到某個置換群存在同構） 變換群： {fa|fa:G→ G,fa(x)=a*x}=F 同構映射 h: G→ F， ?a?G, h(a)=fa (fa:S→ S fa(x)=a*x)
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