循環(huán)群和置換群_置換群-文庫(kù)吧
2025-07-05 05:03 本頁(yè)面
【正文】 數(shù) 用代數(shù)結(jié)構(gòu)為手段來(lái)研究 一個(gè)集合之上的所有函數(shù) ： ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)實(shí)例（ P211例 ）： 任何集合 A， A上所有函數(shù)構(gòu)成的集合寫為 AA，該集合之上有 2元運(yùn)算：函數(shù)的合成運(yùn)算 ? AA = {f|f:A→ A}， ?f f2 ?AA ， f1? f2定義為： ?x?A， f1? f2(x)= f1(f2 (x)) 函數(shù)的合成運(yùn)算性質(zhì)（第六章）： A上的任意 2個(gè)函數(shù)的合成是 A上的一個(gè)函數(shù)。 AA, ?是代數(shù)系統(tǒng) 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) 用代數(shù)結(jié)構(gòu)為手段來(lái)研究 一個(gè)集合之上的所有函數(shù) ： ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)實(shí)例（ P211例 ）： 任何集合 A， 研究 代數(shù)系統(tǒng) AA, ? ? 運(yùn)算律： ? 滿足結(jié)合律 合成運(yùn)算 ? 滿足結(jié)合律（集合論中函數(shù)部分的結(jié)論） 即 ?f,g,h?AA, f?(g?h)=(f?g)?h 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) 用代數(shù)結(jié)構(gòu)為手段來(lái)研究 一個(gè)集合之上的所有函數(shù) ： ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)實(shí)例（ P211例 ）： 任何集合 A， 研究 代數(shù)系統(tǒng) AA, ? ? 運(yùn)算律： ? 滿足結(jié)合律 ? AA, ?的特殊元：有幺元，是恒等函數(shù) EA EA:A→ A EA(x)=x 因?yàn)椋? ?f?AA ， f?EA=EA?f=f 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) 用代數(shù)結(jié)構(gòu)為手段來(lái)研究 一個(gè)集合之上的所有函數(shù) ： ? 代數(shù)結(jié)構(gòu)實(shí)例（ P211例 ）： 任何集合 A， 研究 代數(shù)系統(tǒng) AA, ? ? 運(yùn)算律： ? 滿足結(jié)合律 ? AA, ?的特殊元：有幺元，是恒等函數(shù) EA ? AA, ?中元素逆元： ? AA, ?中元素逆元： 雙射函數(shù)存在唯一逆元： 任何 A→ A的雙射函數(shù) f∈ AA存在逆元，就是 f的逆函數(shù) f1， 有 f1?f=f?f1=EA。 單射函數(shù)存在左逆元（不一定唯一）： 任何 A→ A的單射函數(shù) f∈ AA存在左
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