循環(huán)群和置換群_置換群(已修改)
2025-08-01 05:03 本頁面
【正文】 循環(huán)群 和置換群 置換群 ? 研究內(nèi)容：一個(gè)集合之上的函數(shù) 用代數(shù)結(jié)構(gòu)來研究 用半群來研究：半群表示定理 用群來研究：置換群 ?函數(shù) （第六章） ： 函數(shù)定義、性質(zhì) 特殊函數(shù)類（ P130） ： 單射，滿射，雙射； 置換 ：定義；表示；置換的合成表示 函數(shù)的逆（ P135） ：逆函數(shù)，左逆函數(shù)，右逆函數(shù) 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) ? 一元運(yùn)算的定義： n元運(yùn)算為 Sn到 S的函數(shù)；所以一元運(yùn)算為 S→ S的函數(shù) 。（ P208定義 ） （提法：集合 S之上的函數(shù)；集合 S之上的一元運(yùn)算；代數(shù)系統(tǒng) S,△ ,*中的一元運(yùn)算；集合 S之上的所有函數(shù)；集合 S之上的所有一元運(yùn)算） 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) ? 置換 （ P131） ：定義；表示；合成表示 ? 定義： 有限集合 X之上的 雙射 p:X?X稱為置換。當(dāng) |X|=n時(shí)， p稱為 n次置換。 ? 表示：特殊的形式。設(shè) X={1,2,3,4}， 1 2 3 4 2 4 1 3 1 2 3 4 3 4 2 1 p1= p2= p1(1)=2,p1(2)=4,… p2(1)=3,p2(2)=4,… 結(jié)論：置換是一種 集合 S之上的 一元運(yùn)算 /函數(shù) 。 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函數(shù) ? 置換 （ P131） ：定義；表示；合成表示 ? 合成表示： 次序上與一般的函數(shù)合成相反，與關(guān)系合成相同。例如： p1?p2 1 2 3 4 2 4 1 3 1 2 3 4 3 4 2 1 p1= p2= 1 2 3 4 2 4 1 3 p1 ?p2= ? 1 2 3 4 3 4 2 1 1 2 3 4 4 1 3 2 = 循環(huán)群 和置換群 置換群 —— 用 代數(shù)結(jié)構(gòu)研究集合之上的函
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