七年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試題一-資料下載頁
2025-07-17 21:06本頁面
【正文】 10 分） 操作與控究 某 同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長為 6cm 的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子，做了如下的平衡實(shí)驗(yàn)： 在直尺的左端放上 1 枚棋子，在直尺的右端分別放上 1 枚棋子、 2 枚棋子 、 3 枚棋子??通過移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使直 尺平衡，記錄支點(diǎn) 到直尺左、右兩端的距離分別為 ,ab . 第 1 次，在直尺的兩端各放 1 枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到A 點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖 6 ①） ； 第 2 次，在直尺的左端放 1 枚棋子，右端放 2 枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到 B 點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖 6 ②）； 第 3 次，在直尺的左端放 1 枚棋子，右端放 3 枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到 C 點(diǎn)時(shí)直尺平衡 （如圖 6 ③）； 第 4 次，在直尺的左端放 1 枚棋 子， 右端放 4 枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn) 到 D 點(diǎn) 時(shí)直尺平衡（如圖 6 ④）； ?? （ 1 ）請(qǐng)你通過測(cè)量，幫助該同學(xué)將前 4 次實(shí)驗(yàn)過程中的 ,ab 的值記錄在下表中： （ 2 ）仔細(xì)觀察上表，請(qǐng)你在表中填寫出第 5 次實(shí)驗(yàn)過程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的 ,ab 值； （ 3 ）從上述的實(shí)驗(yàn)過程和記錄表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)表述出來； （ 4 ）若在直尺的左端放 1 枚棋子，右端放 11 枚棋子，請(qǐng)問支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少時(shí)直尺能夠平衡？（寫出解題過程） （ 1 ） 略； （ 2 ） a =5cm ， b =1cm ． （ 3 ）設(shè)右端的棋子數(shù)為 n ，則當(dāng) a n b? 時(shí)，天平平衡；或當(dāng)天平右端放 n 枚棋子時(shí)，支點(diǎn)到左端的距離是支點(diǎn)到右端距離的 n 倍天平平衡；或支點(diǎn)到左端的距離 a 與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離 b 與右端的棋子數(shù)的積 ． （ 4 ）解：設(shè)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端 x 厘米時(shí)直尺能夠平衡 . 根據(jù)題意，得1611xx ?? ． 解這個(gè)方程，得 5 . 5x ? ． 答：此時(shí)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端 5 .5 厘米時(shí)直尺能夠平衡 ．
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