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2025-07-17 18:42本頁面
【正文】 0 v v v v v v v v 三 圓周運動的角量描述 角位置 ? 角位移 ?? 在 ?t 時間內 角位置 ? 的增量 X Y 0 ? A(t) B(t+?t) ?? 角速度 ? 描述質點轉動的快慢。 dtdtt??? ??? ??? 0lim角加速度 ? 描述質點角速度變化的快慢。 22dtddtd ??? ?? 直線運動 : 圓周運動 : x=x0+vt θ =θ 0+ω t v=v0+at ω =ω 0+?t x=x0+v0t+(1/2)at2 θ =θ 0+ω 0t+(1/2) ?t2 v2=v02+2a(xx0) ω 2=ω 02+2 ?(θ θ 0) 5 線量與角量的關系： ?Rdds ??Ra t ?RRva n 22????Rv ?dtdRdtds ??dtdRdtdv ?? s??dds練習： 列車出站時，由靜止開始速率均勻增大 , 其軌道為半徑 R=800m的圓弧。已知離開車站后 t=3min時列車的速率為 v=36ms1。求離開車站后t1=2min時，列車的切向加速度、 法向加速度和總加速度 。 解： 列車速率均勻增大， tav t?1 8 036 ???? mstva t切向加速度 欲求 t1時刻的法向加速度 an，需先求出此刻的 v1 11 tav t?法向加速度 RtaRva tn2121 )(??228 0 0)1 2 ( ???? mst1時刻的總加速度的大小 22tn aaa ??222 7 4 ???? ms總加速度 a與切線的夾角 tnaatg 1??? ? ?? ?tg練習： 一質點沿半徑為 R的圓周運動， 其角位置為 342 t???nt aa ?求：（ 1）質點 2s， 4s 時的加速度； （ 2） ??為何值時， 解 角速度 212 tdtd????線速度 Rv ??角加速度 tdtd24????342 t???RtRa t 24?? ?(1) 加速度 R2??Rvan2?4144 Rt?t=2s RRta t 4824 ??RRta n 2304144 4 ??t=4s RRtat 9624 ??RRta n 36864144 4 ??(2) RttR 414424 ?3 6/1?t? ?r a dt38423????nt aa ?167。 15 相對運動 (Relative motion) ? 運動是絕對的，運動的描述是相對的。 ? 無風的雨天，雨滴的運動： 地面上的人觀察到雨滴豎直下落；快速行駛的車中的人觀察到雨滴落在車窗上的痕跡是斜向后的。 水面上運動的物體尤其強烈地感受到物體之間的相對運動。在船上觀察江岸，感覺到的是岸在動，而不是船在動。 一質點在空間運動，在兩有相對運動的參照系 K、 K’中觀察，其運動方程、速度、加速度分別為： )(39。,)(39。v,)(39。)(,)(v),(tattrtattr??????o x y z O` X` Y` Z` K系 K`系 r?`r?p R?kkv `?P點的位置矢量為 `rRr ????? Rrr?????`或 一 .相對位矢 kkkk vvv `39。?????二 相對速度 `rRr ??? ??dtrddtRddtrd ??????kkAkAk vvv `39。?????? 運動疊加： –一個物體同時參與幾個運動， –是綜合效果 –各分運動相互獨立 ? 相對運動 –同一個運動在不同的參照系中觀察 –是相對效果 –參照系之間存在速度、 加速度變換關系 注意：運動迭加和相對運動完全不同： ? 例 18：雨天一輛客車在水平馬路上以 20ms1的速度向東開行，雨滴 R在空中以 10ms1的速度垂直下落。求雨滴相對于車廂的速度的大小和方向。 kkAkAk vvv `39。??? ??解： 地面為 K系， 客車為 K’系 kkRkRk vvv `39。?????RKv?KKv 39。?39。RKv?1239。239。 510???? msvvvkkRKRK?39。 ??Rkkkvva r c t g?雨滴相對于車廂斜向后 RKv?KKv 39。?39。RKv?? 例：甲乙兩船同時航行，甲以 10km/h的速度向東，乙以 5km/h的速度向南。問從乙船的人看來，甲的速度是多大？方向如何？ 解： 1 確定參照系 岸邊為 k系（靜止參照系） 乙船為 k’系（運動參照系） hkmv kk /5` ?kkv `?Akv?`Akv?hkmv Ak /10?kkAkAk vvv ``??? ??239。2` kkAkAk vvv ??hkm /55?hkm /?Akkkvvtg 39。1?????東偏北 176。 北偏東 176。 ? kkv `?Akv?`Akv?內容小結 (summary) ? 描述運動的物理量 ? 直線運動及兩類問題 ? 曲線運動、自然坐標系 ? 圓周運動、角量描述 ? 相對運動
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