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2024-11-09 06:14本頁面
【導(dǎo)讀】SAS；ASA；AAS；SSS；HL.3．(4分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CB，DE⊥AC于點(diǎn)E，4．(6分)已知如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C，D，6．(4分)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，圖中有幾對全等三角形？10．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，一條線段PQ＝AB，解：∵AB⊥CD，∴∠CBE＝∠ABD＝90°，BE＝BD，CE＝AD，如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：∠ABO＝∠ACO.
【正文】 ( 10 分 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， F ， E 分別為 AB ， AC上一點(diǎn) ， AM ⊥ CF 于點(diǎn) M ， AN ⊥ BE 于點(diǎn) N ， 且 AM ＝ AN ， 求證： △ABE ≌△ A C F . 解：在 Rt △ A B N 和 Rt △ ACM 中 ， AB ＝ AC ， AM ＝ AN ， ∴△A B N ≌△ A C M ( HL ) ， ∴∠ A B N ＝ ∠ ACM ， 又 ∵∠ B A E ＝ ∠ CAF ， AB＝ AC ， ∴△ A B E ≌△ ACF ( A SA ) 【綜合應(yīng)用】 16 ． ( 12 分 ) 已知：點(diǎn) O 到 △ ABC 的兩邊 AB ， AC 所在直線的距離相等 ， 且 OB ＝ OC . ( 1 ) 如圖 1 ， 若點(diǎn) O 在邊 BC 上 ， 求證： ∠ ABO ＝ ∠ A C O ； ( 2 ) 如圖 2 ， 若點(diǎn) O 在 △ ABC 的內(nèi)部 ， 求證： ∠ ABO ＝ ∠ A C O . 解： ( 1 ) 過點(diǎn) O 作 OE ⊥ AB 于 E ， 作 OF ⊥ AC 于 F ， 則 ∠ B E O ＝∠ CF O ＝ 90 176。 ， OE ＝ O F . 又 ∵ OB ＝ OC ， ∴ Rt △ AO E ≌ Rt △ CO F . ∴∠ AB O ＝ ∠ ACO ( 2 ) 過點(diǎn) O 分別作 OE ⊥ AB ， OF ⊥ AC ， E ， F 分別是垂足 ， 則 ∠B E O ＝ ∠ CF O ＝ 90 176。 ， OE ＝ OF ， 又 OB ＝ OC ， ∴ Rt △ O E B ≌ Rt △O F C. ∴∠ E B O ＝ ∠ F CO . 即 ∠ AB O ＝ ∠ ACO
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