【正文】 = 5 2 9 12 3 4 0 2 2 x=a\bx = 解超定方程組線性方程Ax=B。其中，A為nm矩陣，B為n1的向量。超定方程是指方程的個數(shù)n多于自變量的個數(shù)m的方程組。方程的解除了可用除法運算x=A\B以外，還可以用偽逆來求解：x=pinv(A)*B，所求的解并不一定滿足Ax=B，x只是最小二乘意義（|AxB|最?。┑慕??！尽?已知 ，求解超定方程組Ax=B。（方法一）用除法求解：A=[3 4 5。6 1 2。4 5 7。8 2 4]。 B=[3 2 4 6]39。 x=A\Bx = （方法二）用偽逆求解A=[3 4 5。6 1 2。4 5 7。8 2 4]。 B=[3 2 4 6]39。 x=pinv(A)*Bx = A*xans = 從以上運算結(jié)果可以看出A*x的值顯然不等于B。說明：當(dāng)矩陣A為可逆的方陣時，pinv(A)、inv(A)和A^(1)等價。 欠定方程組的求解如果方程組Ax=B中未知數(shù)的個數(shù)比方程的個數(shù)多，則稱該方程組為欠定方程組。欠定方程組的解不唯一，MATLAB會計算一組構(gòu)成通解的基解。欠定方程組有兩種算法，即最少元素解A\B和最小范數(shù)解pinv(A)*B。【】 使用兩種算法求解欠定方程組ax=b；其中，欠定方程組具有最少元素解和最小范數(shù)解。 a=[1 1 1。1 1 1]a = 1 1 1 1 1 1 b=[10。6]b = 10 6 x1=a\b %最少元素解x1 = 0 x2=pinv(a)*b %最小范數(shù)解x2 = 數(shù)據(jù)分析 MATLAB對數(shù)據(jù)分析命令的兩條約定：（1）如果X為矢量，則不論X為行矢量還是列矢量，運算是對整個矢量進(jìn)行。（2）如果X為矩陣，則函數(shù)運算按列進(jìn)行。（1）max(x)…….求各列的最大元素 （2）mean(x)……求各列的平均值（3）median(x)……求各列的中位元素 （4）min(x)……求各列的最小元素（5）std(x)……..求各列的標(biāo)準(zhǔn)差 （6）prod(x)……求各列元素的積（7）sum(x)……..求各列元素的和 （8）sort(x)……使各列元素按遞增排序說明標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計算公式為：【】 a=[8 7 6。6 5 4。3 2 1]a = 8 7 6 6 5 4 3 2 1 c1=max(a)c1 = 8 7 6 c2=mean(a)c2 = c3=median(a)c3 = 6 5 4 c4=std(a)c4 = c5=prod(a)c5 = 144 70 24 c6=sum(a)c6 = 17 14 11 c7=sort(a)c7 = 3 2 1 6 5 4 8 7 6 插 值 一維插值一維插值函數(shù)為 yi=interp1(x,y,xi,method)（其中x,y的長度相同），即在點集(x,y)已知的情況下，通過method方法由點集xi求yi的值。MATLAB提供了4種插值方法(method)：（1）鄰近點插值：method=’nearest’ （2）線性插值：method=’linear’（3）三次樣條插值：method=’spline’（4）立方插值：method=’cubic’【】 一維插值函數(shù)插值方法的對比。：x=0:10。y=sin(x)。xi=0::10。strmod={39。nearest39。,39。linear39。,39。spline39。,39。cubic39。}strlb={39。(a) mathod=nearest39。,39。(b) mathod=linear39。,39。(c) mathod=spline39。,39。(d) method=cubic39。}for i=1:4 yi=interp1(x,y,xi,strmod{i})。 subplot(2,2,i),plot(x,y,39。ro39。,xi,yi,39。b39。),xlabel(strlb{i})end在命令行窗口輸入： li3_15strmod = 39。nearest39。 39。linear39。 39。spline39。 39。cubic39。strlb = 39。(a) mathod=nearest39。 39。(b) mathod=linear39。 39。(c) mathod=spline39。 39。(d) method=cubic39。 二維插值二維插值函數(shù)為 ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)（其中[X,Y]為二維網(wǎng)格，Z為一維數(shù)組），即在點集(X，Y，Z)已知的情況下，通過method方法由點集XI，YI求ZI的值。MATLAB提供了4種插值方法：（1）鄰近點插值：method=’nearest’ （2）雙線性插值：method=’linear’（3）三次樣條插值：method=’spline’ （4）二重立方插值：method=’cubic’【】 二維插值函數(shù)4種插值方法的對比。先編寫一個M文件li3_18如下：[x,y,z]=peaks(7)。 %取peaks中的7個點，peaks為Matlab的內(nèi)部函數(shù)，可用type peaks命令來查看。%mesh(x,y,z)[xi,yi]=meshgrid(3::3,3::3)。 %生成[3，3][3，3]的網(wǎng)格z1=interp2(x,y,z,xi,yi,39。nearest39。)。z2=interp2(x,y,z,xi,yi,39。linear39。)。z3=interp2(x,y,z,xi,yi,39。spline39。)。z4=interp2(x,y,z,xi,yi,39。cubic39。)。subplot(2,2,1) %zlabel(39。nearest39。)mesh(xi,yi,z1)subplot(2,2,2) %zlabel(39。linear39。)mesh(xi,yi,z2)subplot(2,2,3) %zlabel(39。spline39。)mesh(xi,yi,z3)subplot(2,2,4) %zlabel(39。cubic39。)mesh(xi,yi,z4)在命令行窗口輸入： li3_18。第3章 習(xí) 題 將(x6)(x3)(x8)展開為系數(shù)多項式的形式。 求解多項式：的根。 求解在x=8時多項式(x1)(x2)(x3)(x4)的值。 計算多項式乘法。 計算多項式除法。 計算多項式的微分和積分。 解方程組 求欠定方程組的最小范數(shù)和最少元素解。 有一組測量數(shù)據(jù)如下：x=[1,2,3,4,5]， y=[,3,,]數(shù)據(jù)具有的變化趨勢，確定系數(shù)a,b,c的值，并畫出圖形進(jìn)行比較。 矩陣，計算a的行列式和逆矩陣。 y=sin(x), x從0到2pi，△X=,求y的最大值、最小值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 有一個正弦衰減函數(shù)：，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次樣條進(jìn)行插值, 并畫出圖形進(jìn)行比較。第4章 符號數(shù)學(xué)基礎(chǔ)MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱的主要功能包括：（1）符號表達(dá)式的創(chuàng)建；（2）符號矩陣的運算；（3）符號表達(dá)式的簡化和替換；（4）符號微分和積分；（5）符號代數(shù)方程的求解；（6）符號微分方程的求解；（7）符號函數(shù)的繪圖等。 創(chuàng)建符號變量和表達(dá)式（1）函數(shù)sym在創(chuàng)建一個符號變量的同時賦予一個表達(dá)式：y=sym(‘表達(dá)式’)?！尽?使用sym函數(shù)創(chuàng)建符號變量a,b,c,d,e。 a=sym(39。a39。)a =a b=sym(39。x+2*y39。)b =x+2*y c=sym(39。hello39。)c =hello d=sym(39。(1+sqrt(5))/239。)d =(1+sqrt(5))/2 e=sym(39。x^3+5*x^2+12*x+2039。)e =x^3+5*x^2+12*x+20（2）命令syms用于同時創(chuàng)建多個符號變量：syms a b c d …【】 使用syms創(chuàng)建符號變量a,b,c,x,y,z。 clear who syms a b c syms x y z whoYour variables are:a b c x y z 創(chuàng)建符號矩陣（用sym 和syms函數(shù)）【】 創(chuàng)建一個循環(huán)符號矩陣：并求符號矩陣n的共軛轉(zhuǎn)置n1和轉(zhuǎn)置矩陣n2。 syms a b c d n=[a b c d。b c d a。c d a b。d a b c]n = [ a, b, c, d][ b, c, d, a][ c, d, a, b][ d, a, b, c] n1=n39。n1 =[conj(a),conj(b),conj(c), conj(d)][conj(b),conj(c),conj(d), conj(a)][conj(c),conj(d),conj(a), conj(b)][conj(d),conj(a),conj(b), conj(c)] n2=conj(n)39。n2 =[ a, b, c, d][ b, c, d, a][ c, d, a, b][ d, a, b, c]【】 將一個4階矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣A1。 for i=1:4 for j=1:4 A(i,j)=i/j。 end end AA = A1=sym(A)A1 = [ 1, 1/2, 1/3, 1/4][ 2, 1, 2/3, 1/2][ 3, 3/2, 1, 3/4][ 4, 2, 4/3, 1]此處請注意A與A1在表示上的不同之處。 默認(rèn)符號變量在MATLAM中，以最接近x的順序排列默認(rèn)自變量的順序，可以用函數(shù)findsym對默認(rèn)自變量進(jìn)行查詢。【】 求符號函數(shù)在不同自變量下的微分結(jié)果。 syms x n %定義符號變量x,n f=x^n %定義符號函數(shù)f =x^n diff(f) %對默認(rèn)變量求微分ans =x^n*n/x diff(f,n) %對變量n求微分ans =x^n*log(x) findsym(f) %查找f中的符號變量ans =n, x【】 查詢符號函數(shù)中默認(rèn)自變量的順序，和對默認(rèn)自變量求微積分運算。 syms a b n t x f=a*x^n+b*tf =a*x^n+b*t findsym(f)ans =a, b, n, t, x findsym(f,1)ans =x findsym(f,2)ans =x,t findsym(f,3)ans =x,t,n findsym(f,4)ans =x,t,n,b y=diff(f)%對x求微分y =a*x^n*n/x z=int(f)%對x求積分z =a*x^(n+1)/(n+1)+b*t*x 符號表達(dá)式的化簡和替換 符號表達(dá)式的化簡（1）因式分解函數(shù)factor：Y=factor(S)【】 對表達(dá)式 f=x^91進(jìn)行因式分解。 syms f x f=x^91f =x^91 y=factor(f)y =(x1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) pretty(y) %將函數(shù)y寫成指數(shù)形式 2 6 3 (x 1) (x + x + 1) (x + x + 1)【】 對大數(shù) 12345678901234567890 進(jìn)行因式分解。 a=sym(39。1234567890123456789039。)a =12345678901234567890 b=factor(a)b =(2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)（2）函數(shù)exp