第43講機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念-資料下載頁(yè)
2025-06-29 17:07本頁(yè)面
【正文】 為初相位，簡(jiǎn)稱初相，它是決定初始時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來說，開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻不同，初始狀態(tài)就不同，與之對(duì)應(yīng)的初相位就不同，即初相位與時(shí)間零點(diǎn)的選擇有關(guān)。結(jié)論：對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若A、ω、φ已知，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息。因此，我們把A、ω、φ叫做描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。3．相位差：定義：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。對(duì)于同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、同時(shí)刻的相位差 相位差 即兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在任意時(shí)刻的相位差是恒定的。且始終等于它們的初始相位差。說明：1） 質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)落后質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)2）， 同相（步調(diào)相同） ， 反相（步調(diào)相反）小結(jié)：對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。四、積分常數(shù)A和φ的確定：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 x=Acos(wt+j)其中圓頻率是由系統(tǒng)本身的性質(zhì)確定的，積分常數(shù)A和φ是求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程是引入的，其值有初始條件（即在t=0時(shí)物體的位移與速度）來確定。將t=0代入位移和速度的公式，即得物體在初始時(shí)刻的位移x0和初速度v0：由此可解得說明：1）一般來說φ的取值在－π和π(或0和2π)之間；2）在應(yīng)用上面的式子求φ時(shí)，一般來說有兩個(gè)值，還要有初始條件來判斷應(yīng)該取哪個(gè)值；3）常用方法：由求A，然后由兩者的共同部分求φ。例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=，物體的質(zhì)量為m=20g。求振動(dòng)方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，只要確定A、ω和φ即可。由題可知，k=，m=20g=，x0=，v0＝0，代入公式可得又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得因而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為：例2．已知某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)曲線如圖所示，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動(dòng)表達(dá)式。解：設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為 由圖可見：A=2m，當(dāng)t=0時(shí)，有 （1） （2）由（1）可得，由（2）可知，所以只能取。當(dāng)t=1s時(shí)， （3） （4）由（3）可得，由（4），取，因而可得所以振動(dòng)方程為 8 /
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