【正文】 提高速度。數(shù)字增量插補算法的特點是插補運算分兩步完成。第一步是粗插補，即在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，用若干條微小直線段來逼近給定曲線，每一微小直線段的長度△l相等，且與給定的進(jìn)給速度有關(guān)。粗插補在每個插補運算周期中計算一次，因此每一微小直線段的長度△l與進(jìn)給速度F和插補周期T有關(guān)，即△l=FT。粗插補的特點是把給定的一條曲線用一組直線段來逼近。第二步為精插補，它是在粗插補時算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點的密化”工作，這一步相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補。根據(jù)插補采用計算方法的不同,有許多種插補方法,如逐點比較法, 數(shù)字積分法,最小偏差法,比較積分法,時間分割直線插補算法等。不同算法適用于不同的場合。在普通的CNC裝置中，逐點比較法和數(shù)字積分法獲得了廣泛的應(yīng)用。這些插補算法最初是用在硬件數(shù)控裝置中，現(xiàn)在也可用軟件來實現(xiàn)。本文所采用的插補算法為數(shù)字積分法，下面重點介紹該插補算法。數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析器（DDA），它不僅可方便地實現(xiàn)一次、二次曲線的插補，還可用于各種函數(shù)運算，而且易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，所以DDA插補的使用范圍較廣。數(shù)字積分插補法的基本原理可用圖42所示的函數(shù)積分來說明。從微分的幾何概念來看，從時刻=0到求函數(shù)曲線所包圍的面積時，可用積分公式 （41）如果將0～t的時間劃分成時間間隔為△t的有限區(qū)間，當(dāng)△t足夠小，可得近似公式 （42）式中為 t＝ti 時的值。此公式說明，求積分的過程就是用數(shù)的累加來近似代替，其幾何意義就是用一系列微小矩形面積之和來近似表示函數(shù)以下的面積。在數(shù)字運算時，若△t一般取最小的基本單位“1”，上式則稱之為矩形公式，并簡化為 （43）圖42 矩形公式的定義如果將△t取得足夠小，就可以滿足我們所需要的精度。實現(xiàn)這種近似積分法的數(shù)字積分器稱為矩形數(shù)字積分器。圖43 數(shù)字積分器框圖 設(shè)置一個累加器，而且令累加器的容量為一個單位面積。用此累加器來實現(xiàn)這種累加運算，則累加過程中超過一個單位面積時必然產(chǎn)生溢出，那么，累加過程中所產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就是要求的面積近似值，或者說是要求的積分近似值。圖43是實現(xiàn)這種累加運算的基本邏輯框圖。它由函數(shù)值寄存器，與門，累加器及面積寄存器等部分組成。其工 作原理為每來一個△t脈沖，與門打開一次，將函數(shù)值寄存器中的函數(shù)值送往累加器相加一次。當(dāng)累加和超過累加器的容量時，便向面積寄存器發(fā)出溢出脈沖。面積寄存器累計此溢出脈沖,累加結(jié)束后，面積寄存器的計數(shù)值就是面積積分近似值。(1)直線插補設(shè)在平面中有一直線OA，其起點為坐標(biāo)原點0，終點為A(xe，ye)，則該直線的方程為 （44） 將上式化為對時間的參量方程 （45）式中K——比例系數(shù)。再對參量方程對t求微分得dx＝Kxedt，dy＝Kyedt （46）然后再積分可得： （47）上式積分如果用累加的形式表達(dá)，則近似為 （48）式中△t=1。寫成近似微分形式為 （49）動點從原點出發(fā)走向終點的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每隔一個單位時間△t，分別以增量Kxe。及Kye同時對兩個累加器累加的過程。當(dāng)累加值超過一個坐標(biāo)單位（脈沖當(dāng)量）時產(chǎn)生溢出。溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量，從而走出給定直線。若經(jīng)過m次累加后，x和y分別到達(dá)終點（xe，ye），即下式成立： （410）由此可見，比例系數(shù)k和累加次數(shù)之間有如下關(guān)系：Km=1 即 m=1/K （411）K的數(shù)值與累加器的容量有關(guān)。累加器的容量應(yīng)大于各坐標(biāo)軸的最大坐標(biāo)值。一般二者的位數(shù)相同，以保證每次累加最多只溢出一個脈沖。設(shè)累加器有n位，則 （412）故累加次數(shù) （413）上述關(guān)系表明，若累加器的位數(shù)為n，則整個插補過程中要進(jìn)行次累加才能到達(dá)直線的終點因為 ( n為寄存器的位數(shù))，對于存放于寄存器中的二進(jìn)制數(shù)來說Kxe（或Kye）與xe（或ye）是相同的，可以看作前者小數(shù)點在最高位之前，而后者的小數(shù)點在最低位之后。所以，可以用xe直接對X軸累加器進(jìn)行累加，用ye直接對Y軸的累加器進(jìn)行累加。圖44為平面直線的插補運算框圖，它由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標(biāo)的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成。被積函數(shù)寄存器存放終點坐標(biāo)值 。每隔一個時間間隔Δt，將被積函數(shù)的值向各自的累加器中累加。X軸的累加器溢出的脈沖驅(qū)動X走步，Y軸累加器溢出脈沖驅(qū)動y軸走步。 圖44 平面直線插補運算框圖不同象限平面直線DDA數(shù)字積分法采用與逐點比較法相同的處理方法，把符號與數(shù)據(jù)分開，取數(shù)據(jù)的絕對值作被積函數(shù)，而以符號作進(jìn)給方向控制信號處理，便可對所有不同象限的直線進(jìn)行插補。 (2)圓弧插補由上面的敘述可知：DDA插補的物理意義是使動點沿速度矢量的方向前進(jìn)。 這同樣適用于DDA圓弧插補。如圖45所示，圓的方程為： （414）式中R——常數(shù)；X、Y——以時間t參數(shù)的變量。等式兩邊同時對t求導(dǎo)數(shù)，則有 （415）圖45 XY平面DDA圓弧插補 （416）由此可導(dǎo)出第一象限逆圓加工時動點沿坐標(biāo)軸方向的速度分量為 （417）上式表明：速度分量vx和vy是隨動點的變化而變化的。坐標(biāo)軸方向的位移增量為 （418a） 式（418a）為逆圓加工時情況，若為順圓加工，上式變?yōu)? （418b）據(jù)式（418a）可寫出第一象限逆圓加工時的DDA插補表達(dá)式 （419a） 同理，據(jù)式（418b）可寫出第一象限順圓加工的DDA插補表達(dá)式 （419b）式（418）和式（419）表明：在圓弧插補時，X向的被積函數(shù)和Y向的被積函數(shù)均為動點值；在圓弧插補時，（177。X）向進(jìn)給，由Y方向的被積函數(shù)控制；（177。Y）向進(jìn)給，由X方向的被積函數(shù)控制。圓弧插補的終點判別，由計算出的動點坐標(biāo)軸位置Σ△x，Σ△y值和圓弧的終點坐標(biāo)作比較，當(dāng)某個坐標(biāo)軸到終點時，該軸不再有進(jìn)給脈沖發(fā)出，當(dāng)兩坐標(biāo)軸都到達(dá)終點后，運算結(jié)束。圖46 第一象限D(zhuǎn)DA逆圓插補邏輯圖由第一象限逆圓加工的DDA插補表達(dá)式可得到其圓弧插補器框圖，如圖56所示。圖中，Jvx為X方向的被積函數(shù)寄存器，Jvy為Y方向的被積函數(shù)寄存器，JRx是X向的積分累加器，存放X向積分結(jié)果的余數(shù)；JRy是Y向的積分累加器，存放Y向積分結(jié)果的余數(shù)；△x：為Y向積分結(jié)果的溢出（進(jìn)位）,△y為X向積分結(jié)果的溢出（進(jìn)位）。其工作過程如下：運算開始時，X和Y被積函數(shù)寄存器中分別存放X,Y的初值X0, Y0； X軸被積函數(shù)寄存器累加得到的溢出脈沖發(fā)到Y(jié)方向，而Y軸被積函數(shù)寄存器累加得到的溢出脈沖則發(fā)到－X方向；每發(fā)出一個進(jìn)給脈沖后，必須將被積函數(shù)寄存器內(nèi)的坐標(biāo)值加以修正。其修正方法是：當(dāng)X方向發(fā)出進(jìn)給脈沖時，使X軸被積函數(shù)寄存器的內(nèi)容減1，這是因為X進(jìn)給一步時，X坐標(biāo)減??；當(dāng)Y方向發(fā)出進(jìn)給脈沖時，使Y軸被積函數(shù)寄存器的內(nèi)容加1，這是因為Y進(jìn)給一步時，Y坐標(biāo)增大，即使被積函數(shù)寄存器內(nèi)隨時存放著坐標(biāo)的瞬時值。（3）數(shù)字積分法插補質(zhì)量的提高 由前面的討論可知，數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器中的存數(shù)成正比。如用DDA作直線插補時，每個程序段的時間間隔是固定不變的，因為不論加工行程長短，都必須完成m=2n次的累加運算。就是說行程長，走刀快；行程短，走刀慢。所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的，這將影響加工件的表面質(zhì)量，并且行程短的程序段，生產(chǎn)效率也低。為了克服這一缺點，使溢出脈沖均勻，溢出速度提高，通常采用左移規(guī)格化處理。 所謂“左移規(guī)格化”處理，是當(dāng)被積函數(shù)比較小，被積函數(shù)寄存器從最高位起有i個零（簡稱前零）時，若直接迭代，至少需要迭代2i次才能輸出一個脈沖，致使輸出脈沖的速率下降。因此在實際的數(shù)字積分器中，往往把被積函數(shù)寄存器中的前零移去，即對被積函數(shù)實現(xiàn)“左移規(guī)格化”處理。經(jīng)過左移規(guī)格化處理后，在寄存器中最高位為“1”的數(shù)，即是規(guī)格化數(shù)。反之，最高位為“0”的數(shù)稱為非規(guī)格化數(shù)。顯然，規(guī)格化的數(shù)累加兩次必有一次溢出，而非規(guī)格化數(shù)必須作兩次以上或多次累加才有一次輸出。下面將分別介紹直線插補和圓弧插補的左移規(guī)格化處理。 直線插補時，將被積函數(shù)寄存器中的非規(guī)格化數(shù)Xe，Ye同時左移（最低有效位移為零），并記下左移位數(shù)，當(dāng)其中任一坐標(biāo)的被積函數(shù)寄存器的前零全部移去時，說明該坐標(biāo)數(shù)據(jù)已變成規(guī)格化數(shù)。也就是說，直線插補的左移規(guī)格化是使坐標(biāo)值最大的被積函數(shù)寄存器的最高有效位為1。兩坐標(biāo)同時左移，意味著把X，Y方向的脈沖分配速度擴大同樣的倍數(shù)，二者數(shù)值之比不變，所以直線斜率也不變。因為規(guī)格化后每累加運算兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻，所以加工的效率和質(zhì)量都大為提高。 左移規(guī)格化后，在一個程序段時間間隔內(nèi)，各坐標(biāo)分配脈沖數(shù)最后應(yīng)該等于Xe及Ye值。這樣，作為終點判別的累加次數(shù)m必須減少，因為積分器的數(shù)每左移一位，數(shù)值增大了一倍，這時K Xe（或K Ye）比例常數(shù)K必須更必為K=1/2n1次,而m=2n1。若左移Q位后，數(shù)值增大2Q倍,即K=1/2n Q次,而m=2n Q。換句話說，每左移一位，累加次數(shù)應(yīng)減少一倍，相當(dāng)于終點判別計數(shù)器的長度要縮短一位。要達(dá)到這個目的并不困難，只要在被積函數(shù)寄存器左移的同時，將終點判別計數(shù)器用“1”從最高位輸入進(jìn)行右移，來縮短計數(shù)長度。40 / 40