【正文】 斷:求兩個(gè)大素?cái)?shù)的乘積是計(jì)算上容易的，但要分解兩個(gè)大素?cái)?shù)的積求出它的素因子是計(jì)算上困難的。大整數(shù)因子分解問題是數(shù)學(xué)上的著名難題，至今沒有有效的方法予以解決，因此可以確保 RSA 算法的安全性。下面給出 RSA 的算法描述: RSA 體制描述設(shè) n= pq，p 和 q 是兩個(gè)奇素?cái)?shù)，設(shè) ，pCZn?????1pq????? ??,|,.1modKnedpe???是 素 數(shù) ，對,kq?對 于定義:加密算法: ??ekEmnp??解密算法: 。odcD?。cC其中，n，e 公開，p，q，d 保密。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) RSA 工作原理RSA 算法的工作原理是選擇兩個(gè)大素?cái)?shù) p，q，計(jì)算 n=pq，其中(n)為歐拉函數(shù):選擇一個(gè)整數(shù) e，它滿足 1e中(n)，再????1npq???求出滿足 e，1d 的整數(shù) d。根據(jù)歐幾里法用 (n)次moden????n ??2logan?運(yùn)算就可求出 d。這樣得到 RSA 系統(tǒng)的公共密鑰為 k=(n，私有密鑰為 k’=d。對于明文信息為 m，滿足 O=mn，對其加密和解密過別為:()oekCEn=()dkDc=如果第三者進(jìn)行竊聽時(shí)，他會得到幾個(gè)數(shù):m，e，n(=pq)，c……他如果碼的話，必須想辦法得到 ，他必須先知道 p，q，即對 n 作素因子分而分解1024 位的素?cái)?shù) n 卻是非常困難的。RSA 算法實(shí)現(xiàn)過程如圖 河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)在 RSA 算法中使用了這樣一個(gè)基本事實(shí)：到目前為止，無法找到一個(gè)有效的算法來解決兩個(gè)大質(zhì)數(shù)之積。一、 RSA 的原理RSA 公開密鑰算法的原理如下。 選擇兩個(gè)互異的大質(zhì)數(shù) p 和 q(p 和 q 必須保密，一般取 1024 位)。 計(jì)算出 n=pq, z=(p1)(q1)。 選擇一個(gè)比 n 小且與 z 互質(zhì)（沒有公因子）的數(shù) e。 找出一個(gè) d，使得 ed1 能夠被 z 整除。其中，ed=1 mod(p1)(q1). 因?yàn)?RSA 是一種分組密碼系統(tǒng)，所以公開密鑰=（n,e）,私有密鑰=（n,d） 。在以上的關(guān)系式中，n 稱為模數(shù)，通信雙方都必須知道；e 為加密運(yùn)算的指數(shù)，發(fā)送方需要知道；而 d 為解密運(yùn)算的指數(shù)，只有接受方才能知道。將以上的過程進(jìn)一步描述如下。公開密鑰：n=pq(p、q 分別為兩個(gè)互異的大素?cái)?shù)，p、q 必須保密)，e 與(p1)(q1)互質(zhì)。私有密鑰：d=e 1{mod(p1)(q1)}。加密： ,其中 M 為明文，C 為密文。??eCmodn?解密： 。????deedonmon?河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)二、 RSA 應(yīng)用舉例為了對字母表中的第 M 個(gè)字母加密，加密算法為 ,第 C 個(gè)字母??modCMn?即為加密后的字母。對應(yīng)的解密算法為 。下面以一個(gè)簡單的例子??odn進(jìn)行計(jì)算。設(shè) p=5,q=7。所以 n=pq=35,z=(51)(71)=24。選擇 e=5(因?yàn)?5 與 24 互質(zhì))。選擇 d=29(ed1=144,可以被 24 整除)。所以公開密鑰為（35,5） ，私有密鑰為（35,29） 。如果被加密的是 26 個(gè)字母中的第 12 個(gè)字母（L）,則它的密文為：C=125(mod 35)=17第 17 個(gè)字母為 Q，解密得到的明文為：M1729(mod 35)=12 通過以上的計(jì)算可以看出，當(dāng)兩個(gè)互質(zhì)數(shù) p 和 q 取的值足夠大時(shí)，RSA 的加密是非常安全的。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)第四章 RAS 的加密與解密技術(shù)的實(shí)現(xiàn) RSA 加密與解密代碼 //構(gòu)造函數(shù) /// summary /// generate private key and public key arr[0] for private key arr[1] for public key /// /summary /// returns/returns public static string[] GenerateKeys() { string[] sKeys = new String[2]。 RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider()。 sKeys[0] = (true)。 sKeys[1] = (false)。 return sKeys。 }　 /// summary /// RSA Encrypt /// /summary /// param name=sSource Source string/param /// param name=sPublicKey public key/param /// returns/returns public static string EncryptString(string sSource,string sPublicKey)河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) { RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider()。 string plaintext = sSource。 byte[] cipherbytes。 byte[] byteEn = ((a), false)。 cipherbytes = ((plaintext), false)。 StringBuilder sbString = new StringBuilder()。 for (int i = 0。 i 。 i++) { (cipherbytes[i] + ,)。 } return ()。 } /// summary /// RSA Decrypt /// /summary /// param name=sSourceSource string/param /// param name=sPrivateKeyPrivate Key/param /// returns/returns public static string DecryptString(String sSource, string sPrivateKey) { RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider()。 byte[] byteEn = ((a), false)。 string[] sBytes = (39。,39。)。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) for (int j = 0。 j 。 j++) { if (sBytes[j] != ) { byteEn[j] = (sBytes[j])。 } } byte[] plaintbytes = (byteEn, false)。 return (plaintbytes)。 }}函數(shù)說明：1. GenerateKeys()：根據(jù)系統(tǒng)服務(wù)產(chǎn)生公鑰和私鑰，存放到數(shù)組中，供加密和解密調(diào)用。2. EncryptString(string sSource,string sPublicKey)：加密函數(shù)，參數(shù)sSource 為明文，參數(shù) sPublicKey 為公鑰。3. DecryptString(String sSource, string sPrivateKey)：解密函數(shù)，參數(shù)sSource 為密文，參數(shù) sPrivateKey 為私鑰。 測試的環(huán)境與工具此次測試所采用的主要環(huán)境為：visual studio 2022 。開發(fā)工具:c程序設(shè)計(jì)語言。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) 測試的結(jié)果河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)第五章 結(jié)論 結(jié)論在當(dāng)今的信息社會中，每天都有大量的信息在傳輸、交換、存儲和處理，而這些處理過程幾乎都要依賴強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來完成。一旦計(jì)算機(jī)系統(tǒng)發(fā)生安全問題，就可造成信息的丟失、篡改、偽造、假冒、失密，以及系統(tǒng)遭受搗亂、破壞等嚴(yán)重后果，輕者造成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行效率低下，重者造成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的徹底癱瘓。因此，如何保證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的安全是當(dāng)前一個(gè)需要立即解決的十分嚴(yán)峻題。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)致謝謝兩年多來和我共同學(xué)習(xí)生活的同窗好友，忘不了我們一起互相鼓勵和幫助，共同奮進(jìn)的日子。感謝我的父母，和成長方面傾盡心血，面對任何壓力和挑戰(zhàn)，最后，感謝評閱、了悉心的指導(dǎo)。給我了無盡的關(guān)懷和鼓勵永遠(yuǎn)拼搏向前。二十六年來，他們在我的生活，讓我得以樂觀、積極的態(tài)度評審論文和出席論文答辯會的各位專家，百忙之中給予河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn) [1]馮登國，計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)安全，[M]北京:清華大學(xué)出版社，2022.[2]黃元飛，陳麟，唐三平信息安全與加密解密核心技術(shù)[M]上海:浦東電子出版 社，2022[3]吳世忠，2022 國內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)與信息安全年度報(bào)告(上)，信息安全與通信保密，: P12}14[4]吳世忠，2022 國內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)與信息安全年度報(bào)告(心，信息安全與通信保密，: P9} 12[5] Diffie W, Hellman cryptographic techniques.[M] Procceedings of the AFIPS National Computer Conference. 1976[6] R Solovay, V Stassen. 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