【正文】 的用他們?nèi)齻€(gè)名字首字母命名的 RSA 算法問世。和 Elhanan 設(shè)計(jì)出的第一個(gè)廣義的公鑰加密算法背包算法，Rabin 算法，細(xì)胞自動(dòng)機(jī)算法等許許多多的算法。一般說來密碼分析學(xué)是研究是在不掌握密鑰的情況下，利用密碼體制的弱點(diǎn)來恢復(fù)明文的一門學(xué)科。如果能夠根據(jù)密文確定出明文或密鑰，或者能夠根據(jù)明文一密文對(duì)確定出密鑰，則我們說這個(gè)密碼是可破譯的。顯然可以通過增大密鑰量或加大解密(加密)算法的復(fù)雜性來對(duì)抗窮舉攻擊。②統(tǒng)計(jì)分析攻擊:是指密碼分析者通過分析密文和明文的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來破譯密碼。這樣，密文不帶有明文的痕跡，從而使統(tǒng)計(jì)分析成為不可能。②己知明文攻擊:即密碼分析者根據(jù)己經(jīng)知道的某些明文一密文對(duì)來破譯密碼。近代密碼學(xué)認(rèn)為，一個(gè)密碼僅當(dāng)它能夠經(jīng)得起己知明文攻擊時(shí)才是可取的。密碼編制學(xué)的任務(wù)是尋求生成高強(qiáng)度密碼的有效算法，滿足對(duì)消息進(jìn)行加密或認(rèn)證的要求。進(jìn)攻與反進(jìn)攻、破譯與反破譯是永無止境的矛與盾的競技。 通常假定密碼分析者或攻擊者知道所使用的密碼系統(tǒng)或算法，這種攻擊作Kirchhoff 假設(shè)。Rash 是最具代表性的公鑰密碼體制。例如Intermit 所采用的電子郵件安全協(xié)議 pap(pretty Good privacy)將 RSA 作為傳送會(huì)話密鑰和數(shù)字簽名的標(biāo)準(zhǔn)算法。如果 a0 且 da 則 d=}a}。一個(gè)整數(shù) a 的約數(shù)最小為 l，最大為∣a∣。例如:20 的因子有 2，4，5 和 10。例如，因?yàn)橛?3139，所以 39 是合數(shù)。若不計(jì)素?cái)?shù)的排列次序，任何大于 1 的整數(shù) a 都能被因式分解為如下的唯一形式，我們稱為標(biāo)準(zhǔn)分解式: ?其中 p:為自然數(shù)中的第 I 個(gè)素?cái)?shù)，p，印 2.二印 r，且 e。所以我們要為特定的密碼體制臨時(shí)計(jì)算符合要求的素?cái)?shù)。理論上常用的方法有:(1)Wilson 定理:若(nl)!=l(mod n)，則 n 為素?cái)?shù)。即在某個(gè)區(qū)間上能經(jīng)受住某個(gè)概率檢測的整數(shù)，就認(rèn)為它是素?cái)?shù)。 公約數(shù)與最大公約數(shù)如果 d 是 a 的約數(shù)并且也是 b 的約數(shù)，則 d 是 a 與 b 的公約數(shù)。例如，例如，gcd（24，30)=6，gad(5，7)=l，gcd(0，9)=9。對(duì)任意整數(shù) a 與 b，如果 并且 ，則 d|gcd (a，b)。例如， 8 和 25 是互質(zhì)數(shù)，因?yàn)?8 的約數(shù)為 l，2，4，8，而 15 的約數(shù)為1，3，5，15。15=2*3∧2。 RSA 算法RSA 的理論基礎(chǔ)是一種特殊的可逆模指數(shù)運(yùn)算。odcD?。這樣得到 RSA 系統(tǒng)的公共密鑰為 k=(n，私有密鑰為 k’=d。 選擇兩個(gè)互異的大質(zhì)數(shù) p 和 q(p 和 q 必須保密，一般取 1024 位)。其中，ed=1 mod(p1)(q1). 因?yàn)?RSA 是一種分組密碼系統(tǒng)，所以公開密鑰=（n,e）,私有密鑰=（n,d） 。私有密鑰：d=e 1{mod(p1)(q1)}。對(duì)應(yīng)的解密算法為 。選擇 e=5(因?yàn)?5 與 24 互質(zhì))。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)第四章 RAS 的加密與解密技術(shù)的實(shí)現(xiàn) RSA 加密與解密代碼 //構(gòu)造函數(shù) /// summary /// generate private key and public key arr[0] for private key arr[1] for public key /// /summary /// returns/returns public static string[] GenerateKeys() { string[] sKeys = new String[2]。 return sKeys。 byte[] byteEn = ((a), false)。 i 。 byte[] byteEn = ((a), false)。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) for (int j = 0。 return (plaintbytes)。 測試的環(huán)境與工具此次測試所采用的主要環(huán)境為：visual studio 2022 。因此，如何保證計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的安全是當(dāng)前一個(gè)需要立即解決的十分嚴(yán)峻題。二十六年來，他們?cè)谖业纳?，讓我得以樂觀、積極的態(tài)度評(píng)審論文和出席論文答辯會(huì)的各位專家，百忙之中給予河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn) [1]馮登國，計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)安全，[M]北京:清華大學(xué)出版社，2022.[2]黃元飛，陳麟，唐三平信息安全與加密解密核心技術(shù)[M]上海:浦東電子出版 社，2022[3]吳世忠，2022 國內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)與信息安全年度報(bào)告(上)，信息安全與通信保密，: P12}14[4]吳世忠，2022 國內(nèi)外網(wǎng)絡(luò)與信息安全年度報(bào)告(心，信息安全與通信保密，: P9} 12[5] Diffie W, Hellman cryptographic techniques.[M] Procceedings of the AFIPS National Computer Conference. 1976[6] R Solovay, V Stassen. 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EncryptString(string sSource,string sPublicKey)：加密函數(shù)，參數(shù)sSource 為明文，參數(shù) sPublicKey 為公鑰。 j++) { if (sBytes[j] != ) { byteEn[j] = (sBytes[j])。,39。 } return ()。 StringBuilder sbString = new StringBuilder()。 string plaintext = sSource。 sKeys[0] = (true)。所以公開密鑰為（35,5） ，私有密鑰為（35,29） 。設(shè) p=5,q=7。??eCmodn?解密： 。將以上的過程進(jìn)一步描述如下。 選擇一個(gè)比 n 小且與 z 互質(zhì)（沒有公因子）的數(shù) e。RSA 算法實(shí)現(xiàn)過程如圖 河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)在 RSA 算法中使用了這樣一個(gè)基本事實(shí)：到目前為止，無法找到一個(gè)有效的算法來解決兩個(gè)大質(zhì)數(shù)之積。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì) RSA 工作原理RSA 算法的工作原理是選擇兩個(gè)大素?cái)?shù) p，q，計(jì)算 n=pq，其中(n)為歐拉函數(shù):選擇一個(gè)整數(shù) e，它滿足 1e中(n)，再????1npq???求出滿足 e，1d 的整數(shù) d。大整數(shù)因子分解問題是數(shù)學(xué)上的著名難題，至今沒有有效的方法予以解決，因此可以確保 RSA 算法的安全性。確定一個(gè)大數(shù)的素?cái)?shù)因子是不容易的，實(shí)踐中通常采用 Euclidean 和擴(kuò)展的Echidna 算法來尋找最大公約數(shù)和各自的乘法逆元。如果兩個(gè)正整數(shù)都分別表示為素?cái)?shù)的乘積，則很容易確定它們的最大公約數(shù)。對(duì)所有正整數(shù) n，a 和 b，如果 n∣a*b 并且 gcd(a，n)=l，則 n∣b。我們定義 geld(0,0)=0。注意，1 是任意兩個(gè)整數(shù)的公約數(shù)。如果 n 為 200 位十進(jìn)制數(shù)，那么對(duì) n 進(jìn)行素?cái)?shù)的因式完全分解大概要花費(fèi)幾十億年。但是這些理論上的方法在 n 很大時(shí)，計(jì)算量太大，不適合密碼學(xué)中使用。判斷一個(gè)整數(shù)是不是素?cái)?shù)的過程叫素性檢測。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)例如:11011=7xllZxl3另外，如果 P 表示所有素?cái)?shù)集合，則任一正整數(shù)均可唯一的表示為如下形式: （）aap??0pa?其 中上式右邊是所有素?cái)?shù) p 的乘積。類似地，整數(shù) 0 和所有負(fù)整數(shù)既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。素?cái)?shù)具有許多特殊性質(zhì)，在數(shù)論中舉足輕重。每個(gè)整數(shù) a 都可以被其平凡約數(shù) 1 和 a 整除。如果 dale 并且 d0，則我們說 d 是 a 的約數(shù)。 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 因子的概念一個(gè)整數(shù)能被另一個(gè)整數(shù)整除的概念是數(shù)論中的一個(gè)中心概念，記號(hào)d|a（讀作“d 除 a”)，意味著對(duì)某個(gè)整數(shù) k，有 a 一 k*d。在廣泛的應(yīng)用中，不僅它的實(shí)現(xiàn)技術(shù)日趨成熟，而且安全性逐漸得到證明。因此，在設(shè)計(jì)一個(gè)密碼體我們的目標(biāo)是在 Kirchhoff假設(shè)下達(dá)到安全性。絕對(duì)不可破譯的密碼在理論上的。對(duì)一個(gè)保密系統(tǒng)采取截獲密文進(jìn)行分析的方法進(jìn)行進(jìn)攻，稱為被動(dòng)進(jìn)攻。這是對(duì)密碼分析者最有利的情況。又例如，加密成密文的計(jì)算機(jī)源程序特別容易受到這種攻擊，這是因?yàn)橹T如“begin” 、 “。為了對(duì)抗這種數(shù)學(xué)分析攻擊，應(yīng)選用具有堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和足夠復(fù)雜的加密算法。許多古典密碼都可以通過分析明文字母和字母組的頻率而破譯。當(dāng)解密(加密)算法的復(fù)雜性增大時(shí)，完成一次解密(加密)所需的時(shí)間增大。河南科技大學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)密碼分析者攻擊密碼的方法主要有以下三種:窮舉攻擊:是指密碼分析者用試遍所有密鑰的方法來破譯密碼。密碼系統(tǒng)可能遭受的另一種攻擊是主動(dòng)攻擊口、evilest。所以說，公鑰密碼學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是很狹窄的，設(shè)計(jì)出全新的公鑰密碼算法的難度相當(dāng)大，而且無論是數(shù)學(xué)上對(duì)因子分解還是計(jì)一算離散對(duì)數(shù)問題的突破都會(huì)使現(xiàn)在看起來安全的所有么:鑰算法變得不安全。本文將在下一章對(duì)該算法作比較詳細(xì)的介紹。第三類就是本課題研究要涉及的 RSA 公鑰密碼算法。此外，比較著名的還有 Enigma 算法和 1991 年 NIST 提出的數(shù)字簽名算法Digital signature Algorithm(DSA)。它對(duì)公鑰密碼體制的構(gòu)造的研究是非常重要的。例如，RSA 體制就是典型的基于單向函數(shù)模型的實(shí)現(xiàn)。1978 年 Rivets，Shamir:和