【正文】 了研究得最為廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在，經(jīng)歷了各種各樣的考驗(yàn)，逐漸被人們接受，普遍 被認(rèn)為是目前最為優(yōu)秀的公鑰方案之一。 d=moni(e,fain)。 end end dashuchenmi=c。 end if mod(b,2)~=0 第 3 章 RSA 的數(shù)學(xué)原理及其算法設(shè)計(jì) 12 b=b1。 a=x。 else b2=b2。 t=b2。 r=n1q*n2。 n2=u。因此 )(21 , naxaxax ?? 構(gòu)成 )(n? 個(gè)與 n 互素的數(shù)，且兩兩不同余。 記作 ),( bad? ，如果 1),(, ?? baZba ，則稱 a 和 b 互素。第 2 章 相關(guān)數(shù)論知識(shí) 4 第 2 章 相關(guān)數(shù)論知識(shí) 整除與互素 定義 ：設(shè) a 為 b 是整數(shù)， 0?b ，如果存在 Zc? ，使得 bca? ，則稱 b 整除 a ，記為 ab| ，并且稱 b 是 a 的一個(gè)因子，而 a 為 b 的倍數(shù)，若不存在 Zc? 使得 bca? ，則稱 b 不整除 a ，記作 ab|? 。 （ 2）數(shù)據(jù)完整性：保證 通信中的信息不會(huì)被非法篡改，入侵者不能利用其他假消息替換原始消息。例如，甲將他的加密 密鑰公開，任何想與甲通信的都可以采用這個(gè)加密密鑰把要傳送的信息（明文）加密成密文發(fā)送給甲，只有甲知道解密密鑰，能夠?qū)⒚芪倪€原為明文，而任何第三方即使截獲到密文也不能知道密文所傳遞的信息。很久以來，密鑰分發(fā)的問題一直困擾著密碼專家，隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的逐漸擴(kuò)大，密鑰分配所造成的時(shí)間延遲和費(fèi)用問題日益凸顯出來。 密 碼技術(shù)是密碼學(xué)的重要內(nèi)容，它是集數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，電子與通信等諸多學(xué)科于一身的的交叉學(xué)科，它不僅 能夠保證機(jī)密信息的加密，而且能夠?qū)崿F(xiàn) 數(shù)字簽名，身份驗(yàn)證，系統(tǒng)安全等功能 。對(duì)其數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單的說明， 詳細(xì)介紹了其具體算法。 關(guān)鍵詞 ： RSA 公鑰密碼體制 加密 解密 MATLAB 安全性 ABSTRACT RSA is an algorithm which can be used for both encryption and digital signature. It is easy to understand as well as to operate, and has an upper security which makes it popular. This paper firstly delivers information on the basic purpose, the mathematic principle and the specific arithmetic of RSA. Then it presents an implementation of RSA on the application software MATLAB. After that, this article also analyzes the security of RSA, including its potential leaks, parameter options, which helps us to know further of RSA. Keywords : RSA public key cryptography encryption decrypt MATLAB security 目 錄 前 言 .......................................................................................................................................... 1 第 1 章 RSA 簡(jiǎn)介 ........................................................................................................................ 2 密碼體制簡(jiǎn)介 ...................................................................................................................... 2 RSA 的簡(jiǎn)介 .......................................................................................................................... 2 第 2 章 相關(guān)數(shù)論知識(shí) ................................................................................................................. 4 整除與互素 .......................................................................................................................... 4 費(fèi)馬定理和歐拉定理 ............................................................................................................ 4 中國(guó)剩余定理 ...................................................................................................................... 5 第 3 章 RSA 的數(shù)學(xué)原理及其算法實(shí)現(xiàn) ........................................................................................ 7 RSA 的數(shù)學(xué)原理 ................................................................................................................ 7 RSA 的算法設(shè)計(jì) ................................................................................................................ 8 RSA 的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ..................................................................................................... 10 第 4 章 RSA 的安全性分析 ........................................................................................................ 14 對(duì) RSA 常見的攻擊方法 ................................................................................................... 14 RSA 的參數(shù)選擇 .............................................................................................................. 15 結(jié)束語 ........................................................................................................................................ 16 參考文獻(xiàn) .............................................................................................................................