【導(dǎo)讀】和城市化的結(jié)果?，F(xiàn)代高層建筑的發(fā)展有利于節(jié)約用地、解決住房緊張，減少市政基礎(chǔ)設(shè)。施和美化城市空間環(huán)境。我國是高層建筑發(fā)展歷史悠久的國家。年在西安建造的大雁塔，高64m；公元1056年在山西應(yīng)縣建造的木塔，高67m。國古代在建筑設(shè)計、結(jié)構(gòu)體系選擇、施工技術(shù)和方法上具有很高的水平。我國自己設(shè)計和建造高層建筑始于20世紀(jì)50年代初。1958～1959年，北京的十大建筑。如1959年建成的北京民族飯店，12層，高。了60年代，我國高層建筑有了新的發(fā)展，1964年建成的北京民航大樓，15層，高；與此同時，在大城市和某些中等城市。上海首先建成了漕溪路20幢12～16層剪力墻住宅樓；北京建成。高，加上天線的高度共，這是我國第一幢大型高層鋼結(jié)構(gòu)建筑。界最高建筑”之美譽長達(dá)40年之久。高層建筑結(jié)構(gòu)要抵抗豎向和水平荷載，在地震區(qū)，還要抵抗地震作用。在一定的范圍內(nèi)，以保證建筑結(jié)構(gòu)的正常使用和安全。也就是說，在地震作用下，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，仍具有抵抗地震作用

　　

【正文】 變形會使剛度較小的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)分配的水平力增大。此時剛性樓蓋的假定不適用，計算中應(yīng)考慮樓板面內(nèi)變形對內(nèi)力與位移的影響。此時，若計算中仍采用樓蓋面內(nèi)無限剛性假定，應(yīng)對所得的計算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。具體的調(diào)整方法和調(diào)整幅度與結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)件平面布置、樓板削弱情況等密切相關(guān)。一般可對樓板削弱部 位的抗側(cè)剛度相對較小的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，適當(dāng)增大計算內(nèi)力，加強配筋和構(gòu)造措施。 高層建筑結(jié)構(gòu)分析時，為了簡化計算，采用上述兩個基本假定。根據(jù)以上基本假定，可將圖 2 中的框架 — 剪力墻結(jié)構(gòu)，在 y 方向（通常稱為橫向）簡化為 4 片框架、 2 片雙肢墻，即該結(jié)構(gòu)具有 6 個平面抗側(cè)力單元，它們共同抵抗 y 方向的水平力 Py（圖 2（ b））。這 6 片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間由無限剛性的樓板聯(lián)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)無扭轉(zhuǎn)時，各片結(jié)構(gòu)在每層樓板處的側(cè)移都相等；當(dāng)結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)時，樓板只作剛體轉(zhuǎn)動，因而各片結(jié)構(gòu)的側(cè)移值呈直線關(guān)系（圖 4）。同理，在 x 方向（通常稱為縱向）有四片框架 （每片有 5 跨），共同抵抗水平力 Px（圖 2（ c））。 應(yīng)注意到，雖然采用的是一個較為簡單的計算模型，但其結(jié)構(gòu)的主要受力特性仍保持著空間體系的受力特征和屬性；同時為了彌補基本假定中的不足，往往還要配合一些相應(yīng)的效應(yīng)調(diào)整，使彈性靜力計算結(jié)果能較好地符合彈塑性受力特性。 三、平面結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同計算方法 1．基本原理 高層建筑空間協(xié)同工作的分析方法適用于一般框架、框架－剪力墻和剪力墻結(jié)構(gòu)。這種分析方法于 1975 年提出，適應(yīng)當(dāng)時國內(nèi)計算機容量小、速度低的情況，成為 70 年代和80 年代初國內(nèi)高層建筑結(jié) 構(gòu)分析最常用的方法，這類程序已裝備了各級設(shè)計單位。 本方法的主要思路是：為解決高層建筑結(jié)構(gòu)層數(shù)多、桿件多、計算量大和計算機容量小、速度低的矛盾，將計算分兩步進(jìn)行： 1）按位移協(xié)調(diào)條件，將水平力（風(fēng)力或地震作用）分配到各片壁式框架（包括框架、剪力墻），得到每片壁式框架的各層作用的水平力； 2）逐片壁式框架進(jìn)行單片平面框架分析，計算桿件內(nèi)力。 這樣，只要滿足能進(jìn)行單片平面框架分析的計算能力要求，就可以進(jìn)行由許多片這樣的框架組成的高層建筑結(jié)構(gòu)計算。 因此，本方法引入兩個基本假定： 1）高層建筑 結(jié)構(gòu)可以分成若干片平面框架和平面剪力墻，它們都作為壁式框架處理。 2）樓板在自身平面內(nèi)的剛度為無限大，樓面上任一片框架或剪力墻的位移都可以由坐 標(biāo)原點的三個位移來表示。 這樣，在每層樓面上都可以建立三組方程： 1）幾何方程 用坐標(biāo)原點 O 的三個位移 u、 v、θ來表示任一片框架、剪力墻的水平位移： 2）位移法方程 對各片壁式框架（框架、剪力墻）逐片進(jìn)行位移法分析，可以建立各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)水平位移和水平力的關(guān)系： 3）樓層內(nèi)外力的平衡關(guān)系（力平衡方程） 所有 x 向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)樓層剪力之和應(yīng)與 x 向外荷載產(chǎn)生的剪力相平衡； y 向剪力之和應(yīng)與 y 向外荷載產(chǎn)生的剪力相平衡；所有抗側(cè)力結(jié)構(gòu)剪力對原點之力矩應(yīng)與外力對原點之力矩相平衡，從而得到方程： 將以上三個方程聯(lián)立 ，即可得到高層建筑結(jié)構(gòu)協(xié)同工作分析的基本方程 。 協(xié)同工作分析的基本方程 是位移法方程，基本未知量為各樓層的位移 u、 v、θ，共 3N 個（ N 為層數(shù)），已知項為樓層外力 Px、 Py、 Mt，也是 3N 個，方程數(shù)也是 3N個，因此方程可解。由此可見，在協(xié)同工作分析中，不管有多少柱和墻，第一階段進(jìn)行水平力分配時，基本未知量僅為層數(shù)的 3 倍，所以可以用小計算機分析層數(shù)很多的結(jié)構(gòu)。 求出樓層位移后，運用幾何方程，可以求得各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的側(cè)移，再由位移法方程，得各片抗側(cè) 力結(jié)構(gòu)的水平力，完成水平力在各片墻和框架之間分配的第一步計算。 考慮控件協(xié)同工作進(jìn)行水平力分配，考慮了各片墻和框架的剛度、變形特點，考慮了它們在空間的位移協(xié)調(diào)一致（包括平移和扭轉(zhuǎn)）和內(nèi)外力平衡條件，較好地反映了高層建筑結(jié)構(gòu)的實際工作狀況。 所以，人為地、主觀地按軸線間距、荷載面積進(jìn)行水平力分配，然后用簡單的平面框架程序計算，是不能勝任高層建筑結(jié)構(gòu)分析的。 由空間協(xié)同工作條件確定各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)承擔(dān)的水平力后，可按平面結(jié)構(gòu)分析計算桿件的內(nèi)力。 2．計算方法 根據(jù)上述基本假定，將高層建筑結(jié)構(gòu)簡化為平面 體系后，內(nèi)力分析時要解決兩個問題： 1）整體結(jié)構(gòu)上的水平荷載應(yīng)按位移協(xié)調(diào)原則，分配到各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)上。 當(dāng)結(jié)構(gòu)只有平移而無扭轉(zhuǎn)發(fā)生時，根據(jù)剛性樓板的假定，在同一標(biāo)高處的所有抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的水平位移都相等。因此，對于剪力墻結(jié)構(gòu)的水平荷載，可按各片剪力墻等效抗彎剛度 的比例進(jìn)行分配；純框架結(jié)構(gòu)中各柱的水平力，按各柱的抗側(cè)剛度 D 的比例分配；框 — 剪結(jié)構(gòu)因框架與剪力墻的變形性狀不同，不能簡單地只按各自的抗側(cè)剛度進(jìn)行分配，應(yīng)當(dāng)根據(jù)水平位移協(xié)調(diào)原則，保持樓層內(nèi)外力平衡，建立求解其內(nèi)力和位移的微分方程式。 由于分配到各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)上的荷載，是根據(jù)水平位移協(xié)調(diào)原則確定的，因此，荷載分配和各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)，剛度愈大的結(jié)構(gòu)單元分配到的荷載愈多。各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)承擔(dān)的水平荷載不能簡單地按其受荷面積來計算。 （ 2）計算每片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在所分到的 水平荷載作用下的內(nèi)力及位移。 用簡化方法進(jìn)行計算時，除必須考慮各構(gòu)件的彎曲變形外，對 50m 以上或高寬比大于 4 的結(jié)構(gòu)，宜考慮柱和墻肢的軸向變形；剪力墻宜考慮剪切變形。 這兩個問題將按照框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)及框架 — 剪力墻結(jié)構(gòu)依次在后面幾章中詳細(xì)討論。 用比較精細(xì)的方法進(jìn)行內(nèi)力與位移分析時，對布置較為規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)和框架 — 剪力墻結(jié)構(gòu)，可采用平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同工作分析方法，由空間位移協(xié)調(diào)條件進(jìn)行水平力的分配。 采用平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)空間協(xié)同工作分析方法時，應(yīng)考慮梁的彎曲變形和剪切變形， 對柱、墻應(yīng)考慮彎曲、剪切和軸向變形。 3．協(xié)同工作分析程序的適用范圍 如前所述，空間協(xié)同工作程序采用的是按協(xié)調(diào)條件分配水平力，按單片結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計算的兩步計算方法，將一個完整的空間結(jié)構(gòu)分解為若干片平面結(jié)構(gòu)的組合。因而大大簡化了計算，同時也帶來了一些近似性。 所以，協(xié)同工作分析程序適用于平面較為規(guī)則的框架、框剪和剪力墻結(jié)構(gòu)，其抗側(cè)力結(jié)構(gòu)布置為正交或接近于正交。 協(xié)同工作程序用于斜交筒體結(jié)構(gòu)（ 圖 5 ），將完整的空間筒體劃分為斜交的三片剪力墻和三片框架，也會產(chǎn)生很大的偏差。本來角區(qū)的結(jié)構(gòu)要協(xié)調(diào)兩側(cè)結(jié)構(gòu)共同受力，共同變形，角區(qū)受力較大；切開為單獨平面結(jié)構(gòu)后，兩片平面結(jié)構(gòu)各自獨立變形，計算結(jié)果角區(qū)內(nèi)力大大下降，因而不安全。 同樣，協(xié)同工作分析程序用以處理弧形或折線形框架（ 圖 6 ）時，也要十分注意。當(dāng)折線形框架或弧形框架較為平緩時，宜代換為整片平面框架，以保持邊柱受力大、中柱受力小的總內(nèi)力分布規(guī)律，代換后的平面框架（圖 6b ）可放在弧形框架或折線形框架的重心處。一般不可分為兩 片小的斜框架，因為斷開后，內(nèi)力分布狀況將發(fā)生較大改變（圖 6c ）。 由于協(xié)同工作分析時，將抗側(cè)力結(jié)構(gòu)分解為平面結(jié)構(gòu)，同一根柱將分別在不同的框架中使用兩次甚至多次，在每片框架中所計算得的軸力 N 均不相同，即產(chǎn)生豎向位移的不協(xié)調(diào)，目前，只能是計算某 一方向配筋，就采用某一方向框架計算所得的軸力（ 圖 7 ）。 此外，由于分開單片框架計算，所以柱均未考慮雙向偏壓，均按單向偏壓各向配筋?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的角柱，宜按手算進(jìn)行補充雙偏校核。 上述矛盾，只有采用三維空間分析方法才能解決。 第六講 水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算 —— D 值法 主要內(nèi)容： D 值法 內(nèi)容分解： 1）兩種計算方法的比較，引出較精確的 D 值法； 2）具體計算步驟 作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡化成作用在框架節(jié)點上的水平集中力。 由于水平荷載均可簡化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖 通常如圖 1 所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點，稱為反彎點。該點彎矩為零，但有剪力，如 圖 1 中所示的 。如果能求出各柱的剪力及其反彎點位置，則各柱端彎矩就可算出，進(jìn)而根據(jù)節(jié)點力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點的位置。 一、反彎點法回顧 反彎點法的適用條件 為梁的線剛度 與柱的線剛度 之比大于 3，其計算過程如下： （ 1） 反彎點位置的確定 由于反彎點法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對水平位移時，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點在柱中點處。因此反彎點法假定：對于上部各層柱，反彎點在柱中點；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端 2/3 高度處。 （ 2） 柱的側(cè)移剛度 反彎點法中用側(cè)移剛度 d 表示框架柱兩端有相對單位側(cè)移時柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱 兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點法中梁的剛度非常大，可近似認(rèn)為節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，最后得 （ 1） 式中， V 為柱中剪力， 為柱層間位移， h 為層高。 （ 3） 同一樓層各柱剪力的分配 根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第 j 層第 i 根柱的剪力為： （ 2） 式中， 為第 j 層各柱的剪力分配系數(shù)， m 為第 j 層柱子總數(shù)， 為第 j 層以上所有水平荷載的總和，即第 j 層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強調(diào)的是， 與第 j 層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。 由式（ 2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。 （ 4） 柱端彎矩的計算 由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計算： （ 3） 式中， 為第 j 層第 i 根柱 的反彎點高度， 為第 j 層的柱高。 5） 梁端彎矩的計算 梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出，如圖 3 所示。 對于邊柱 （ 4 ） 對 于 中柱 （ 5a ） （ 5b） 式中， 、 分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。 6） 其他內(nèi)力的計算 進(jìn)一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點的平衡條件，可求出柱的軸力。 綜上所述，反彎點法的要點，一是確定反彎點高度，一是確定剪力分配系數(shù) 。在確定它們時都假設(shè)節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，即認(rèn)為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，對于層數(shù)不多的框架，誤差不會很大。但對于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點法的誤差較大。 二、反彎點法的缺點 反彎點法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大大簡化。但是，在實際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對 于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會有梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設(shè)防的情況下，強調(diào)“強柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導(dǎo)致同層柱上下端的 M 值不相等，反彎點的位置也隨之變化。這時如果仍然用反彎點法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計算結(jié)果誤差較大。 另外，反彎點法計算反彎點高度 y 時，假設(shè)柱上下節(jié)點轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。此外， 當(dāng)上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時，用反彎法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時，其計算結(jié)果誤差也較大。 綜上所述，反彎點法缺點如下： 1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。 2）柱的反彎點位置是個定值。 反彎點法之所以存在以上缺點，根源在于沒有考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動帶來的影響。由于節(jié)點的轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致用反彎點法計算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于 1933 年提出D 值法（ D 即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力）對反彎點法予以修正。 三、 D 值法需解決的問題 反彎點法之所以存在以上兩個缺點，根本原因是未考慮框架的節(jié)點轉(zhuǎn)動。 D 值法則針對以上問題，近似考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的影響，解決以下問題： 1）修正柱的側(cè)移剛度 節(jié)點轉(zhuǎn)動影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。 2）修正反彎點的高度 節(jié)點轉(zhuǎn)動還影響反彎點高度位置，故柱的反彎點高度不應(yīng)是個定值，而應(yīng)是個變數(shù)，并隨以下因素變化： ① 梁柱線剛度比； ② 該柱所在樓層位置； ③ 上下層梁的線剛度； ④ 上下層層高； ⑤ 框架總層數(shù)。 四、修正反彎點法 —— D 值法 考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點，