【正文】 示系統(tǒng)有0個(gè)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)，即Np＝0，系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)。由圖可得該系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答35圖所示。由于封閉的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針繞實(shí)軸上－1點(diǎn)2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其閉環(huán)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。答35圖36. 1）使輸出提前；2）增加系統(tǒng)的阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3）強(qiáng)化噪聲作用。37. 1)當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于S平面的右半部分；2)當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于S平面的虛軸上；3）當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)處于S平面的左半部分。38. 1）幅頻特性A(ω)是輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比，表示輸入為不同頻率的諧波信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)幅值的衰減或放大特性；2）相頻特性φ(ω)是輸出信號(hào)的相位與輸入信號(hào)的相位之差，表示其輸出信號(hào)相位產(chǎn)生超前[φ(ω)0]或滯后[φ(ω)0]的特性。39.1）積分環(huán)節(jié)可以減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。如在輸入斜坡信號(hào)時(shí)，0型系統(tǒng)（無(wú)積分環(huán)節(jié)）穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大，Ⅰ型系統(tǒng)（有一個(gè)積分環(huán)節(jié)）的穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，Ⅱ型系統(tǒng)以及Ⅱ型以上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。2）由于積分環(huán)節(jié)相頻特性角比其它典型環(huán)節(jié)的相頻特性角滯后量更大，故將使系統(tǒng)的相位裕量大為減小，降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。40.題35圖所示系統(tǒng)有2個(gè)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)，即Np＝0，系統(tǒng)為Ⅲ型系統(tǒng)。由圖可得該系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答35圖所示。由于封閉的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線順時(shí)針繞實(shí)軸上－1點(diǎn)2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其閉環(huán)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。答35圖第四部分 計(jì)算應(yīng)用題1. 由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得其在幅值穿越頻率處的幅頻特性為代入解得2. 答37圖由題37圖畫(huà)出其系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答37圖所示。因?yàn)?，故兩系統(tǒng)的相頻特性相等，即在同一個(gè)相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。所以只有時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定，解得。3. 由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得其在幅值穿越頻率處的幅頻特性為代入解得4. 答37圖由題37圖畫(huà)出其系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答37圖所示。因?yàn)?，故兩系統(tǒng)的相頻特性相等，即在同一個(gè)相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。所以只有時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定，解得。5. 由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可求得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相頻特性為其相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為解得6. 答37圖由題37圖畫(huà)出其系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答37圖所示。因?yàn)?，故兩系統(tǒng)的相頻特性相等，即在同一個(gè)相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為在相位穿越頻率處的幅頻特性為由答37圖可知，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。所以只有時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定，解得。7. 由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得8. 答37圖由題37圖畫(huà)出其系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答37圖所示。因?yàn)?，故兩系統(tǒng)的相頻特性相等，即在同一個(gè)相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為和，在相位穿越頻率處的幅頻特性為和。由答37圖可知，當(dāng)或者時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。故系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為或解得或9. 由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得10. 答37圖由題37圖畫(huà)出其系統(tǒng)在ω＝－∞→＋∞時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性圖見(jiàn)答37圖所示。因?yàn)?，故兩系統(tǒng)的相頻特性相等，即在同一個(gè)相位穿越頻率處有在相位穿越頻率處的幅頻特性為和，在相位穿越頻率處的幅頻特性為和。由答37圖可知，只有同時(shí)滿(mǎn)足和時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定。故系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為且解得K的取值范圍為11. 由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得12. 1）由圖可知，系統(tǒng)的超調(diào)量及峰值時(shí)間分別為 故由解得系統(tǒng)的阻尼比為由系統(tǒng)的峰值時(shí)間計(jì)算公式解得系統(tǒng)的固有頻率為2）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為由圖可知，K＝2，將系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比數(shù)據(jù)代人上式得該二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為13. 1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2）當(dāng)、時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為這是典型的二階系統(tǒng)故有及解得、14. （1）由圖知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式為其中，式中時(shí)間常數(shù)為。由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的折線方程為當(dāng)時(shí)，由圖及上式得解得：，故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（2）當(dāng)時(shí)，15. （1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為由此得由題圖 當(dāng)時(shí)，解得K ＝32400所以系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（2）當(dāng)時(shí)，解得 16. 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此可知，該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)其固有頻率及阻尼比之間的關(guān)系為 （1）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 （2）由題圖 可求得將上式代人式（2）得在單位斜坡輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為解得 （3）聯(lián)解式（1）、式（2）得17. 1）求傳遞函數(shù) 該電路的動(dòng)力學(xué)方程為： 由上可知， 故取拉氏變換得 傳遞函數(shù)為 式中，為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。2）求單位階躍響應(yīng) 該系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故其單位階躍響應(yīng)為18. 1）求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由圖可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 2）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性得令＝1可解得系統(tǒng)的穿越頻率為＝30，故有因?yàn)椋? 所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。19. 1）求傳遞函數(shù) 該電路的動(dòng)力學(xué)方程為：由上消除中間變量i得 故取拉氏變換得 傳遞函數(shù)為式中，為時(shí)間常數(shù)。2）求單位階躍響應(yīng) 由傳遞函數(shù)得對(duì)于斜坡輸入所以20. 這是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。其幅頻特性和相頻特性分別為由于系統(tǒng)的相位裕量為解上式得、。將這兩個(gè)系統(tǒng)的穿越頻率幅頻特性并令＝1可得可解得K1＝ K1＝ 21. 列勞斯表該表第一列系數(shù)符號(hào)不全為正，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；且符號(hào)變化了兩次，所以該方程中有二個(gè)根在S的右半平面。22. 由系統(tǒng)的閉環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系為解得各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為：、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性為由此可得系統(tǒng)的相位裕量解得 ＝在滿(mǎn)足（即＝）條件時(shí)，設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性為又因?yàn)椋剑妓韵到y(tǒng)穿越頻率在比例積分段內(nèi)，故有＝0解得 K＝ 。（3分）23. 列勞斯表（7分）由于表中第一列元素上面的符號(hào)與其下面系數(shù)的符號(hào)相同，表示該方程中有一對(duì)共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為（臨界）不穩(wěn)定。24. 1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由此可得系統(tǒng)的幅頻特性為由于系統(tǒng)的穿越頻率為＝1，故有所以 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的幅頻特性得系統(tǒng)的相位裕量為因?yàn)椋? 所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。25. 1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 活塞的力平衡方程式為經(jīng)拉氏變換后有解得傳遞函數(shù)為式中，為時(shí)間常數(shù)。2）求單位階躍響應(yīng) 由傳遞函數(shù)得對(duì)于斜坡輸入所以26. 由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的幅頻特性如下 其對(duì)數(shù)幅頻特性為令可得系統(tǒng)的穿越頻率＝4（3分）。系統(tǒng)的相位裕量為 可見(jiàn)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。27. 網(wǎng)絡(luò)的方程為進(jìn)行拉氏變換后得消去中間變量得傳遞函數(shù)為28. 由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的幅頻特性如下其對(duì)數(shù)幅頻特性為 令可得系統(tǒng)的穿越頻率＝。系統(tǒng)的相位裕量為可見(jiàn)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。29. 1)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由圖建立系統(tǒng)的微分方程得對(duì)上式兩邊取拉氏變換得2）求單位階躍響應(yīng) 由傳遞函數(shù)得對(duì)于斜坡輸入所以30. 1）求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由圖可知該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式為 （1）式中，s ，s根據(jù)圖可得到系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的折線方程為（2）由上式的第一式解得，于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2）求系統(tǒng)的相位裕量 由式（2）的第二式令解得系統(tǒng)的幅值穿越頻率為系統(tǒng)的相位裕量為31. 電路的動(dòng)力學(xué)方程為： 而 將后兩式代入動(dòng)力學(xué)方程，得 故得傳遞函數(shù)為為電路的固有頻率； 為電路的阻尼比。32. 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由及分別取拉氏變換得；系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為當(dāng)＞0、＞0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，符合終值定理?xiàng)l件，有令得控制工程基礎(chǔ)習(xí)題集及解答