【正文】 一步應(yīng)該做的內(nèi)容。接下來，我們首先提出一個(gè)半導(dǎo)體二極管電阻化模型假設(shè)，通過這個(gè)模型，我們解決了半導(dǎo)體二極管非線性器件近似線性化處理，通過這種線性近似，我們化簡(jiǎn)了超越方程，得出了方程的顯式解析解。然后，考慮到為了滿足工程運(yùn)算簡(jiǎn)單方便原則，我們化簡(jiǎn)了已得到的顯性解析模型，得出另外兩種公式簡(jiǎn)潔的子模型，在后面章節(jié)的進(jìn)行的數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證中，看出這些模型擬合精度還是比較高的。為了得到不同光照溫度下太陽(yáng)能電池特性函數(shù)模型，給出了模型參數(shù)的光照溫度修正函數(shù)，同時(shí)也給出一個(gè)總體的模型函數(shù)修正方程組，使得太陽(yáng)能電池特性函數(shù)模型更加適應(yīng)不同光照溫度的影響。第3章 IV特性函數(shù)模型檢驗(yàn)及參數(shù)求解第3章 IV特性函數(shù)模型檢驗(yàn)及參數(shù)求解 太陽(yáng)能電池IV特性測(cè)量本章將對(duì)上一章介紹的三種工程運(yùn)算的太陽(yáng)能電池特性函數(shù)模型進(jìn)行擬合，要擬合首先就要有測(cè)量的數(shù)據(jù)，所以我們?cè)谶@一節(jié)中簡(jiǎn)單介紹一下，數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中相關(guān)的一些知識(shí)，我們盡量根據(jù)測(cè)量?jī)x器的精度，測(cè)量最大精度有效位數(shù)，同時(shí)，盡量使光照強(qiáng)一點(diǎn)，這樣可以保證短路電流跟開路電壓相差小點(diǎn)，有利于我們數(shù)據(jù)擬合后圖象觀察擬合效果，我們這個(gè)實(shí)驗(yàn)選擇的是鹵素?zé)糇鳛楣庠?，所以我們盡量晚上或者沒有日常光的室內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，這樣可以保證在記錄一組特性數(shù)據(jù)的時(shí)候，輸出電流電壓不受光照影響漂移，同時(shí)我們記錄數(shù)據(jù)盡量快一點(diǎn)，保證測(cè)量過程中電池升溫很小，這樣我們就可以認(rèn)為測(cè)量的數(shù)據(jù)是在一種光照溫度下的特性曲線。我們用到的實(shí)驗(yàn)儀器有：太陽(yáng)能電池兩塊，插件板一塊，大概紙那么大，我們用到的光源是鹵素?zé)?，同時(shí)有一個(gè)穩(wěn)壓源，一個(gè)電流電壓測(cè)試儀。 通過實(shí)驗(yàn)我們測(cè)量了下列數(shù)據(jù)： 表31 太陽(yáng)能電池特性數(shù)據(jù)記錄表第一組第二組第三組第四組IS =U0 =IS =U0 =IS =U0 =IS =U0 =I/mAU/VI/mAU/VI/mAU/VI/mAU/V438336431237133330233231138138132考慮到第一組數(shù)據(jù)的短路電流與開路電壓都較大，比較好在圖像上分析擬合效果，也方便軟件能較準(zhǔn)確的擬合出模型參數(shù)，我們只選擇了第一組數(shù)據(jù)來擬合模型函數(shù)。 擬合數(shù)據(jù)的軟件選擇及擬合的方法我們知道很多軟件都能進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，我們接觸比較多的有Mathematica、Matlab、origin、甚至連excel都能進(jìn)行一定的擬合[5053]，所以我們就更應(yīng)該根據(jù)數(shù)據(jù)本身的一些性質(zhì)及軟件相應(yīng)的供能選擇。Mathematica主要是符號(hào)計(jì)算跟數(shù)值計(jì)算的通用數(shù)學(xué)軟件，我們能夠運(yùn)用其簡(jiǎn)單非線性擬合，對(duì)于復(fù)雜函數(shù)非線性擬合，其擬合結(jié)果往往會(huì)出錯(cuò)。Origin軟件因?yàn)槠浔旧硎且粋€(gè)畫圖軟件，因?yàn)槠滠浖?nèi)部有許多模型函數(shù)，從而使其具有一定的非線性擬合能力，Mathematica跟Origin在非線性擬合問題上，有個(gè)相似之處，那就是都不需要輸入初值，就能得到擬合結(jié)果，這是這兩種軟件的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，也是這兩種軟件一個(gè)弱點(diǎn)之處，不需要輸入初值，計(jì)算機(jī)也就不容易找到擬合的最優(yōu)曲線，所以我們一般運(yùn)用Mathematica計(jì)算擬合初值，讓Matlab來進(jìn)行非線性擬合。下面先介紹一下最小二乘法擬合的原理：我們令實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)為，其中，我們擬合的目的就是找到一個(gè)函數(shù)，其中是待擬合的系數(shù)，是函數(shù)自變量電壓值，我們可以得到一個(gè)這樣的多項(xiàng)式：，我們利用此多項(xiàng)式取得最小值作為邊界條件，解出所有待擬合系數(shù)，這就是最小二乘法的原理。 模型擬合程序與擬合的初值 在模型擬合中我們運(yùn)用的是Matlab數(shù)學(xué)軟件的語(yǔ)句[54]，、分別代表電壓、電流，由表31我們可以看出，電流單位是，電壓?jiǎn)挝皇?，所以擬合中，電阻單位就是，語(yǔ)句中的是待擬合的函數(shù)，是待求的擬合初值。下面我們對(duì)模型函數(shù)擬合的初值求解介紹一下。 模型一擬合與初值求解首先我們要知道擬合什么函數(shù)，再去求解相應(yīng)的初值，由于模型一是所有模型中最簡(jiǎn)單的，所以我們先去擬合模型一，此模型函數(shù)為，其中，，我們?nèi)菀字溃? （31）我們易得： （32）又考慮到我們擬合時(shí)，電流單位是，電壓?jiǎn)挝皇牵鹊姆聪蝻柡碗娏餍枰獢U(kuò)大1000倍，這是反向飽和電流由原來的納安變成現(xiàn)在微安級(jí)別，我們令： （33）我們一般取：光伏電池溫度大約取300K，1019 C，曲線擬合常數(shù)，其值在1~10之間，我這里取5，1023J/K。經(jīng)計(jì)算： （34）下面是我對(duì)模型一的擬合程序：所以我們就能得到其它模型擬合初值：。 模型二擬合與初值求解通過得出這幾個(gè)模型參數(shù)初值，我們就容易得出其它模型需要的參數(shù)初值，對(duì)于模型二的簡(jiǎn)化形式為：，其中，，我們可以通過模型一得出模型二初值：，，我們現(xiàn)在要求的就是，所以我們就得估計(jì)的大小，前面我們定義了這幾個(gè)模型擬合過程中電阻單位是千歐級(jí)別，我們假設(shè)太陽(yáng)能電池約一千歐這是合理的，所以我們就得出了初值： （35）下面就是我擬合模型二的程序：從擬合的結(jié)果可以看出：模型一給出的3個(gè)初始值經(jīng)過模型二擬合之后又有微小變化，所以后續(xù)計(jì)算時(shí)，我們以模型二的值為參考值： ， ， （36） 模型三擬合與初值求解我們知道模型三的表達(dá)式為：，其中，。把式（36）的值代入各個(gè)參數(shù)模型，我們只能求出，其他幾個(gè)參數(shù)模型都需要知道跟，因?yàn)樘?yáng)能電池串聯(lián)電阻很小，而這些模型擬合時(shí)，電阻又是級(jí)別，我們不好直接判斷其大小，所以我設(shè)計(jì)了一個(gè)求解太陽(yáng)能電池串聯(lián)電阻的模型：我們可以從太陽(yáng)能電池特性曲線看出，當(dāng)太陽(yáng)能電池輸出電壓接近開路電壓時(shí)，太陽(yáng)能電池可以被視為電壓源，： 太陽(yáng)能電池等效為電壓源的等效電路圖我們令：為負(fù)載電阻，為串聯(lián)電阻，為此時(shí)太陽(yáng)能電池等效的電壓源。由圖易得： (37)等效于： （38）易得： （39）由式（39）我們就知道在太陽(yáng)能電池特性函數(shù)電流關(guān)于電壓的一次導(dǎo)數(shù)，就是串聯(lián)電阻的倒數(shù)，我們就可以運(yùn)用模型二擬合的模型函數(shù)，易得： （310）把（310）代入（39）我們易得： , （311）通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量試探性仿真，~15之間，所以，我們就可以通過先給一個(gè)確定的值，求出，然后再通過求出其他參數(shù)初值。所以我們令，我們易得： , （312）所以我們得到模型三的參數(shù)初值： （313）下面就是模型三的程序：通過擬合得出來模型三參數(shù)，我們?nèi)菀椎某觯? （314） 模型四的擬合與初值求解通過模型四公式：，其中，，，我可以可以利用模型二得出的式（36）得出初值： （315）再利用模型三得出的（314），我們易得其他參數(shù)擬合初值： （316）根據(jù)式（315）與（316）參數(shù)初值易得擬合程序：我們易得出： （317） （318） （319） （320） （321）后面章節(jié)我們但對(duì)于模型參數(shù)求解問題的討論也將根據(jù)上面5個(gè)公式。總結(jié)：本節(jié)主要介紹了前面章節(jié)推導(dǎo)出來的模型函數(shù)的擬合問題，比如各個(gè)模型初值求解的技巧，利用各個(gè)模型之間的相似性，我們利用簡(jiǎn)單模型求解出復(fù)雜模型的初值，再有復(fù)雜模型求出更復(fù)雜模型的初值，這樣循序漸進(jìn)，最后得出最復(fù)雜的太陽(yáng)能電池模型參數(shù)，這個(gè)模型也是最接近太陽(yáng)能電池那個(gè)原始超越方程的解。太陽(yáng)能電池特性曲線的擬合，運(yùn)用Matlab進(jìn)行非線性擬合，擬合效果的好壞跟初值的選取有很大關(guān)系，所以我們可以拿出一節(jié)來簡(jiǎn)述這個(gè)問題，本論文提出的幾種太陽(yáng)能電池特性模型，總體上是根據(jù)一種思想得來的，所以各個(gè)模型之間具有一定的相似性，這是我們擬合尋找初值時(shí)一定要用到的，但是我們只能用它來作為初值的處理，絕不能要求各個(gè)模型中參數(shù)的一致相等，比如說：假設(shè)通過模型一得出，我們?cè)贁M合模型二后，得出，這樣的情況是我們認(rèn)為是成立的，這種情況的產(chǎn)生有以下幾種原因：第一本文在得出各個(gè)模型時(shí)運(yùn)用泰勒展開的極限思想，我們沒有取無窮項(xiàng)多項(xiàng)式，我們只取了一項(xiàng)或者兩項(xiàng)，這就會(huì)使得得出的模型跟真正的模型有一個(gè)小偏差，這種小偏差就表現(xiàn)在這種數(shù)值不完全相等，只能近似相等。第二這是一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合，測(cè)量的數(shù)據(jù)也會(huì)出現(xiàn)不完全在真實(shí)的特性曲線上，更何況這還只是一個(gè)近似模型。第三這是一個(gè)軟件在擬合，同一組數(shù)據(jù)，給不同初值同一個(gè)函數(shù)還會(huì)你喝的參數(shù)有變化，所以我們不要刻意追求這種全等，只要在允許的范圍內(nèi)近似相等，我們就認(rèn)為它是成立的。這里面我要特別說明一下第四次的有些參數(shù)的擬合初值跟第四次的擬合結(jié)果相差比較大的原因：剛剛上面三點(diǎn)原因我就不多說了，我們注意到這種變化最大的就是，但是它兩做差為短路電流值還是變化不大，變化的根源就是的微小變化，通過后面章節(jié)計(jì)算我們知道，串聯(lián)電阻沒什么變化，就這么一點(diǎn)點(diǎn)變化，使得，發(fā)生變化，所以模型參數(shù)有一定波動(dòng)這是可以接受的，畢竟他對(duì)于我們關(guān)心的太陽(yáng)能電池開路電壓、短路電流、最大功率點(diǎn)、串并聯(lián)電阻這些是沒有影響的，所以我們認(rèn)為本文的這些模型擬合初值選擇跟模型成功擬合，都是能夠接受的。 模型的擬合結(jié)果分析上一節(jié)我們已經(jīng)擬合出來了模型函數(shù)，這一節(jié)我主要介紹一下，各個(gè)模型的擬合效果，比如擬合圖像分析，擬合電流相對(duì)誤差、均方差根。同樣我還是通過編寫Matlab程序，運(yùn)用Matlab軟件強(qiáng)大的畫圖功能，畫出各個(gè)模型的擬合圖。我們?nèi)菀椎贸瞿Ｐ鸵坏膸?shù)函數(shù)： （322） 我們運(yùn)用Matlab編寫模型一擬合效果圖程序如下： ： 模型一擬合效果圖模型二的擬合帶參數(shù)函數(shù)如下： （323）擬合效果圖程序：： 模型二擬合效果圖模型三的擬合帶參數(shù)函數(shù)如下： （324）擬合效果圖程序： 模型三擬合效果圖模型四的擬合帶參數(shù)函數(shù)： （325）擬合效果圖程序： 模型四的擬合效果圖下面是四種模型擬合效果圖匯總程序跟擬合效果圖，程序如下： 四模型的擬合效果圖下面是四種模型擬合效果圖匯總程序跟擬合效果圖，程序如下： 擬合效果圖匯總討論：從總體上看，四種模型擬合效果都是在電壓比較大的時(shí)擬合效果好些，這主要是我們這些模型都是根據(jù)泰勒展開之后，省略電流的高次方項(xiàng)，在電流相當(dāng)于電壓很小時(shí)，這些模型擬合效果好，所以必須是電壓達(dá)到一定值以上，電流小于另一個(gè)值之后，模型的擬合效果才會(huì)好，要是我們擬合的是電流關(guān)于電壓的函數(shù)模型，那就正好相反。第一個(gè)模型擬合效果最差，第二第三兩模型擬合效果介于兩之間，模型四擬合效果