【正文】 絡(luò)的輸入變量 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法 [18]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入樣本與連到第一隱層的初始權(quán)值進行內(nèi)積運算得到第一隱層神經(jīng)元的總輸入，經(jīng)非線性激勵函數(shù)的作用后得到輸出，此輸出再作為下一層的輸入，依次計算直至輸出層得到網(wǎng)絡(luò)的輸出。但是如果神經(jīng)元的總輸入與閉值相距太遠，由于各神經(jīng)元的激勵函數(shù)具有飽和非線性特性，會使得神經(jīng)元的輸出落在飽和區(qū)域，這樣網(wǎng)絡(luò)的實際輸出要么為激勵函數(shù)的最大值，要么為激勵函數(shù)的最小值，使得輸出的導(dǎo)數(shù)值將很小(趨于零)。從而將導(dǎo)致權(quán)值的修改量很小，不但學(xué)習(xí)速度緩慢，而且網(wǎng)絡(luò)很難收斂。同時，小數(shù)值信息被有可能被大數(shù)值信息所淹沒。因此，在進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測之前，為避免原始數(shù)據(jù)過大造成網(wǎng)絡(luò)麻痹，要對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，對于預(yù)測值，由于變化幅度較大，也不宜直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。1. 歸一化方法（Normalization Method）1）把數(shù)變?yōu)椋?，1）之間的小數(shù)主要是為了數(shù)據(jù)處理方便提出來的，把數(shù)據(jù)映射到 0～1 范圍之內(nèi)處理，更加便捷快速，應(yīng)該歸到數(shù)字信號處理范疇之內(nèi)。2）把有量綱表達式變?yōu)闊o量綱表達式歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表達式，經(jīng)過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。比如，復(fù)數(shù)阻抗可以歸一化書寫：，復(fù)數(shù)部分變成了純數(shù)量了，沒有量綱。另外，微)/1(RjwLjRz??波之中也就是電路分析、信號系統(tǒng)、電磁波傳輸?shù)?，有很多運算都可以如此處理，既保證了運算的便捷，又能凸現(xiàn)出物理量的本質(zhì)含義。（Normalization Method）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化是將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落入一個小的特定區(qū)間。由于信用指標(biāo)體系的各個指標(biāo)度量單位是不同的，為了能夠?qū)⒅笜?biāo)參與評價計算，需要對指標(biāo)進行規(guī)范化處理，通過函數(shù)變換將其數(shù)值映射到某個數(shù)值區(qū)間。一般常用的有以下幾種方法：(1) 最小最大規(guī)范化對原始數(shù)據(jù)進行線性變換；(2) zscore 規(guī)范化也稱零均值規(guī)范化；(3) 小數(shù)定標(biāo)規(guī)范化。3. 關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（matlab）的歸一化由于采集的各數(shù)據(jù)單位不一致，因而須對數(shù)據(jù)進行[1，1]歸一化處理，歸一化方法主要有如下幾種：1） 線性函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達式如： )/()( MinValueaxleMinVluexy???說明：x、y 分別為轉(zhuǎn)換前、后的值，MaxValue、MinValue 分別為樣本的最大值和最小值。 2）對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達式如： )(10logxy?說明：以 10 為底的對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換。 3）反余切函數(shù)轉(zhuǎn)換，表達式如： PIa/2*)tn(4）關(guān)于用 premnmx 語句進行歸一化： Premnmx 語句的語法格式為： ),(]max,in,ax,min,[ TprenxtpTP?其中 P，T 分別為原始輸入和輸出數(shù)據(jù)，minp 和 maxp 分別為 P 中的最小值和最大值。mint 和 maxt 分別為 T 的最小值和最大值。premnmx 函數(shù)用于將網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)或輸出數(shù)據(jù)進行歸一化，歸一化后的數(shù)據(jù)將分布在[1,1]區(qū)間內(nèi)。 我們在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時如果所用的是經(jīng)過歸一化的樣本數(shù)據(jù)，那么以后使用網(wǎng)絡(luò)時所用的新數(shù)據(jù)也應(yīng)該和樣本數(shù)據(jù)接受相同的預(yù)處理，這就要用到 tramnmx。下面介紹 tramnmx 函數(shù)： )max,in,(][ pPtraxn?其中 P 和 Pn 分別為變換前、后的輸入數(shù)據(jù)，maxp 和 minp 分別為 premnmx 函數(shù)找到的最大值和最小值。 數(shù)據(jù)的處理對于單極型 Sigmoid 函數(shù)來說，其輸出在小 1 之間變化，并且只有當(dāng)輸入為(一 OO，+OO)時，輸出才達到(0，l)，一般提法是將輸入量歸一至(0，l)。本文采用 作為激勵函數(shù)，該函數(shù)特點是值域為(一 1，l)1)exp(12)(???vvf?對樣本數(shù)據(jù)進行如下歸一化處理公式為: ()minax??y其中，max 和 min 分別為樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，為原始樣本數(shù)據(jù)，y 為變換后的數(shù)值。這樣不但避免了輸入數(shù)據(jù)落入飽和區(qū)域，也保持了數(shù)據(jù)的原有特征。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理結(jié)束后，再做反歸一化運算。對網(wǎng)絡(luò)輸出，對輸出數(shù)據(jù)采用如下公式使輸出數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)在同一個區(qū)域之內(nèi)，反歸一化的公式為: min)(ax*???y表 41 數(shù)據(jù)經(jīng)公式 歸一化處理的數(shù)據(jù)如下表：表 42 經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)歸一化數(shù)據(jù)表年份 GDP x1 x2 x3 x4 x5 x6 x71997 0 0 0 0 0 0 0 1998 1999 02022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 1 1 1 1 1 1 1 1 采用標(biāo)準(zhǔn)的歸一化方法將數(shù)據(jù)規(guī)范到[0，1]區(qū)間，但是規(guī)范后的每個數(shù)據(jù)序列中至少有一個值為 0，一個值為 1，恰好是 S 型曲線的極小值和極大值，要求連接權(quán)足夠大才能使網(wǎng)絡(luò)的輸出值與其匹配，從而需要相當(dāng)多的訓(xùn)練次數(shù)來不斷的修正權(quán)值，將區(qū)間[0，1]數(shù)據(jù)規(guī)范到[，]區(qū)間. 由于 ]))(.([minaxi????e: xx]))(.([39。 minai????[，]之間，從而也可以大大加快網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，數(shù)據(jù)間的聯(lián)系進一步減少.進一步歸一化的數(shù)據(jù)如下表：表 43 進一步歸一化結(jié)果 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法設(shè)計 [19]GDP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性特性去逼近一個時間序列或一個時間序列的變形，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)清晰的邏輯關(guān)系，列預(yù)測和多變量時間序列預(yù)測。 單變量時間序列預(yù)測中，設(shè)有時間序列 , xi其中歷史數(shù)據(jù)為 ,對未來 n+m+k(k0) 時刻的取值進行預(yù)測，Xmnn??,1?即預(yù)測 的值，方法是求出歷史數(shù)據(jù) 與 的某種Xkmn? Xmnn??,1? kn?非線性函數(shù)關(guān)系： 。在多變量的時間序列中，),(1mnkmnf????設(shè)有時間序列 ),(,),(, 21112121 XXXminnmninninn ???? ???? ）（對未來 n +m +k (k0)時刻的取值進行預(yù)測，與單變量時間序列預(yù)測類似，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合某種非線性函數(shù)關(guān)系： )},(,),(,{ 21112121 minnmninninnkmnf ?????? ???? ）（無論是單變量時間序列預(yù)測還是多變量時間序列預(yù)測，常用的方法有 3 種：(1) 單步預(yù)測當(dāng) k=1 時，即網(wǎng)絡(luò)輸入 等 m 個歷史數(shù)據(jù)，輸出?,1Xn?的值。Xn(2) 多步預(yù)測當(dāng) k1 時，即網(wǎng)絡(luò)輸入 m 個歷史數(shù)據(jù)，輸出的值。nn,21??(3) ，然后將輸出反饋給輸入端作為網(wǎng)絡(luò)輸入的一部分，預(yù)測未來 k 時刻的值. 四川省 GDP 預(yù)測模型本文選用 軟件 [20]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進行建模。MATLAB 軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，用 MATLAB 語言構(gòu)造出典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)，如 S 型、線性型、競爭型等激勵函數(shù)，使設(shè)計者對所選定網(wǎng)絡(luò)輸出的計算變成對激勵函數(shù)的調(diào)用。另外，根據(jù)各種典型的修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的規(guī)則，加上網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，用 MATLAB 語言編寫出各種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與訓(xùn)練的子程序，我們可以根據(jù)自己的需要去調(diào)用工具箱中有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計訓(xùn)練程序，使自己能夠從繁瑣的編程中解脫出來，集中精力去思考問題和解決問題，從而提高效率和解決問題的質(zhì)量。初始參數(shù)的選擇:(1)生成網(wǎng)絡(luò)采用 newff 函數(shù)可以用來生成 BP 網(wǎng)絡(luò)。newff 函數(shù)的常用格式為: )},{],[( 121 BTFTPRnewft Snn???其中，PR 為 Rx2 維矩陣，表示 R 維輸入矢量中每維輸入的最小值和最大值之間的范圍。若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有 N 層，則 中各元素分別表示各層神經(jīng)元的],[21Sn?數(shù)目。 中各元素表示各層神經(jīng)元采用的傳遞函數(shù):BTF 表示神},{1FnT?經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時所用的訓(xùn)練函數(shù)。 為生成的 BP 網(wǎng)絡(luò)對象。newff 在生成 BP 網(wǎng)絡(luò)的同時即對網(wǎng)絡(luò)的各層的權(quán)值和閥值自動進行了初始化，根據(jù)不同的需要，一般采用其默認(rèn)的初始值即可。(2)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和仿真在 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成和初始化以后，即可以利用現(xiàn)有的“輸入一輸出”樣本矢量數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用 train 函數(shù)來完成，在訓(xùn)練之前有對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù) 進行適當(dāng)?shù)脑O(shè)置。設(shè)置完訓(xùn)練參數(shù)后，就可以調(diào)用 train 函數(shù)對 BP 網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。train 函數(shù)的常用格式如下:[,tr]=train(,P,T)其中，P 為輸入樣本矢量集。T 為對應(yīng)的目標(biāo)樣本矢量集。等號左右兩側(cè)的 分別用于表示訓(xùn)練得到和訓(xùn)練以前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對象。tr 存儲訓(xùn)練過程中利用 sim如函數(shù)對訓(xùn)練以后得到的網(wǎng)絡(luò)進行仿真，sim 而函數(shù)的常用格式如下: [Y,Pf,Af,E,perf]=sim(,P,Pi,Ai,T)輸入 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對象，P 為網(wǎng)絡(luò)輸入，Pi 為輸入延遲的初始狀態(tài)，Ai 為層延遲的初始狀態(tài)，T 為目標(biāo)矢量，Y 為網(wǎng)絡(luò)輸出，Pf 為訓(xùn)練終止時的輸入延遲狀態(tài)，Af 為訓(xùn)練終止時的層延遲狀態(tài)，E 為輸出和目標(biāo)矢量之間的誤差，perf為網(wǎng)絡(luò)性能值。（3）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定:BP 網(wǎng)絡(luò)可以包含不同的隱層，但理論上已經(jīng)證明，在不限制隱層節(jié)點數(shù)的情況下，兩層(只有一個隱層)的 BP 網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)任意非線性映射。在模式樣本相對較小的情況下較少的隱層節(jié)點，可以實現(xiàn)模式樣本空間的超平面劃分，因此，構(gòu)建兩層 BP 網(wǎng)絡(luò)就可以了，當(dāng)模型樣本數(shù)很多時，減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，增加一個隱層是必要的，但 BP 網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)一般不超過兩層。 預(yù)測模型實例求解及分析 已經(jīng)對模型數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，現(xiàn)在我們用 MATLAB 中提供的函數(shù)進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練,詳細程序見附錄。 學(xué)習(xí)部分程序如下：=newff(threshold,[10,1],{39。tansig39。39。logsig39。},39。traingdx39。)。 =5000。 =100。=。=。_BP=init(_BP)。 _BP=train(_BP,p,t)。學(xué)習(xí)效果圖如下： 圖 41 隱層為 10 的學(xué)習(xí)效果圖我們設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)隱層為 10，學(xué)習(xí)誤差為 ，網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練了 6 次后達到指定的精度。訓(xùn)練前后的擬合效果圖如下： 圖 42 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)前后的仿真圖及誤差效果圖由上面兩個圖我們可以看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后誤差達到了我們所要求的范圍內(nèi)。從預(yù)測結(jié)果的誤差上來看，用前 10 年的數(shù)據(jù)預(yù)測 2022 年的 GDP，其輸出結(jié)果為：，誤差為 ，誤差在我們允許的范圍內(nèi)。鑒于此實例我們可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面有較高的精確度。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與傳統(tǒng)預(yù)測方法的比較 多元線性回歸模型 [21] 假定被解釋變量 Y 與多個解釋變量 之間具有線性關(guān)系，是解Xk,21?釋變量的多元線性函數(shù)，稱為多元線性回歸模型。即 ??????Xk?210其中 Y 為被解釋變量， 為 k 個解釋變量，),(jj??為 k+1 個未知參數(shù)， 為隨機誤差項。 ),21(kj??被解釋變量 Y 的期望值與解釋變量 的線性方程為：k,21? XE??????10)(稱為多元總體線性回歸方程，簡稱總體回歸方程。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與回歸模型預(yù)測比較根據(jù)多元線性回歸模型的原理我們可以設(shè)四川省 GDP 預(yù)測模型的線性回歸方程為： xy710????再結(jié)合前面表 41 的數(shù)據(jù)，利用 Matlab 工具進行多元回歸擬合，在Matlab 中，多元回歸分析問題主要由函數(shù) stepwise(X,Y)實現(xiàn)，詳細程序見附錄，于是我們可得回歸方程： xxxxy 7654321 ??????? 用此方程我們可以預(yù)測 2022 年的 GDP，預(yù)測結(jié)果為 億元，誤差為 億元，這里我們得到的誤差相對較大，是因為樣本數(shù)據(jù)過少，但相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測來說，回歸分析的誤差大很多。比較結(jié)果如表 44 所示：2022 年原始 GDP 輸出 GDP 誤差BP 算法 回歸分析 表 44 兩種方法結(jié)果比較結(jié) 論本文介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的當(dāng)前研究現(xiàn)狀，分析了四川省近 10 年來的經(jīng)濟狀況以及對傳統(tǒng)的經(jīng)濟預(yù)測方法進行了總結(jié)。然后對四川省 GDP 預(yù)測進行了研究，分別采用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP 算法和傳統(tǒng)的多元線性回歸方法對預(yù)測模型進行了研究，從實證中我們得出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在預(yù)測模型中有著一定的優(yōu)點，比多元線性回歸精度高。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為高度非線性體系，對經(jīng)濟系統(tǒng)中的各個變量之間的非線性關(guān)系能進行高精度的逼近，從而實現(xiàn)預(yù)測功能。通過實例求證我們知道 BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面精