【正文】 plot(w,abs(Px_real),39。r39。,w,abs(TPx_e),39。b39。,w,abs(TPx_YW),39。g:39。)xlabel(39。頻率/\pi39。)ylabel(39。功率譜的幅值39。)legend(39。真實(shí)值39。,39。周期圖法39。,39。自相關(guān)法39。)grid on。 AR模型的應(yīng)用在水聲信道的最大特點(diǎn)是多途結(jié)構(gòu)，多途結(jié)構(gòu)對(duì)于被動(dòng)定位有利有弊。它不僅提供了水下目標(biāo)位置的重要信息，但也在時(shí)延差測(cè)量時(shí)對(duì)精度產(chǎn)生影響。如果沒有多途效應(yīng)，那么時(shí)延差的定位精度只受到信號(hào)處理帶寬的影響，但是由于多途信號(hào)的存在，一旦估計(jì)的時(shí)延差是多途信號(hào)的時(shí)延差，就會(huì)對(duì)定位結(jié)果帶來極大的偏差，此時(shí)，定位誤差的主要來源已經(jīng)不是信號(hào)帶寬所決定的時(shí)延差測(cè)量精度，而是相關(guān)峰多峰選取時(shí)延差所引起的誤差。在很多情況下，多途信號(hào)的能量甚至比直達(dá)聲信號(hào)的能量要強(qiáng)，這更增加了水下目標(biāo)被動(dòng)定位的困難。下面給出一組仿真得到的互相關(guān)波形。仿真條件為：目標(biāo)在水下300米，信噪比25dB，互相關(guān)積分時(shí)間200ms，信號(hào)帶寬100Hz～1000Hz。幅度Time delay （s）幅度度 Time delay （s）（a） 互相關(guān)波形——單峰 （b） 互相關(guān)波形——雙峰 幅度幅度度 Time delay （s）Time delay （s）（c） 互相關(guān)波形——三峰 （d） 互相關(guān)波形——四峰圖1多途信道中的互相關(guān)波形從圖1中可以看出，互相關(guān)波形可能出現(xiàn)是一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)、多個(gè)相關(guān)峰。這是由陣元與目標(biāo)的相對(duì)位置以及海洋信道的條件決定的。一般來說，相關(guān)峰的個(gè)數(shù)與目標(biāo)深度有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)在大深度處，反射聲的能量比直達(dá)聲小很多并且時(shí)延量也比較大，因此可能出現(xiàn)的相關(guān)峰個(gè)數(shù)比較少；當(dāng)目標(biāo)在淺深度處，反射聲（尤其是海面反射聲）與直達(dá)聲的能量接近，時(shí)延量也很小，因此可能出現(xiàn)的相關(guān)峰個(gè)數(shù)比較多。根據(jù)前文提到的水聲信道模型，海洋信道存在多次反射聲，若不考慮多普勒效應(yīng)時(shí)，傳感器上的接收信號(hào)可以寫成下面的形式： 其中，是反射信號(hào)個(gè)數(shù)，是第k條反射聲的時(shí)延差，是第k條反射聲的幅度。 格型濾波器實(shí)現(xiàn)從多途信道傳播模型可知，該過程可以看成是AR模型。根據(jù)Wold分解定理，任何一個(gè)方差有限的平穩(wěn)ARMA或MA過程都可以表示成為唯一的階數(shù)可能無窮大的AR過程；同理，任何一個(gè)方差有限的ARMA或AR過程也都可以表示成為唯一的階數(shù)可能無窮大的MA過程。由于ARMA和MA模型的參數(shù)過程常常需要求解一組非線性方程，而AR模型的參數(shù)估計(jì)只要解一組線性方程，相對(duì)要容易些，因此這里采用AR模型的參數(shù)估計(jì)。采用一個(gè)有限AR模型，則需要選擇足夠大的階數(shù)p來使得次級(jí)峰消失。這個(gè)AR模型同樣可以用來白化接收信號(hào)。實(shí)際上有可能可以把發(fā)射信號(hào)看成是白噪聲通過線性濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)。把AR濾波器反過來，我們可以估計(jì)輸入的白噪聲或者白化信號(hào)。這個(gè)白化是在原始信號(hào)上進(jìn)行的，進(jìn)行白化處理后的信號(hào)用來計(jì)算相關(guān)函數(shù)。AR模型階數(shù)p的選取是很復(fù)雜的。目前已有一些準(zhǔn)則，例如協(xié)方差矩陣的SVD分析[101]。采用YuleWalker方程來實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)也是要從原始信號(hào)入手。通常選用基于信號(hào)預(yù)測(cè)值的最小均方誤差準(zhǔn)則。通常情況下，可以采用兩種方法，即利用前向預(yù)測(cè)和后向預(yù)測(cè)。格型濾波器通?？梢杂脕韺?shí)現(xiàn)這種計(jì)算[102]。定義基本運(yùn)算單元中，第p1個(gè)單元向第p個(gè)單元輸出的預(yù)測(cè)誤差為和。系統(tǒng)的遞推方程是以時(shí)間和階數(shù)為變量的： 其中，k表示濾波器的階數(shù)，而t表示時(shí)間。和是部分相關(guān)系數(shù)，并且可以用加權(quán)最小均方準(zhǔn)則的最小化來計(jì)算： 其中，是遺忘因子，且，可以得到： 這樣就可以得到格型濾波器基本單元如下圖所示：圖2 格型濾波器基本結(jié)構(gòu) The basic structure of Lattice filter把p個(gè)部分連接在一起就可以得到p階白化濾波器，如下圖所示。圖3 p階格型濾波器 The Latiice filter of p ranks如果是某傳感器的接收信號(hào)，是前向殘差。若過程是一個(gè)真正的AR過程則是白的。因此，應(yīng)用這個(gè)濾波器可以對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行白化，最后信號(hào)處理的框圖如下圖所示。圖4 信號(hào)處理框圖對(duì)所有陣元的接收信號(hào)都應(yīng)用這個(gè)相同的變換，信號(hào)的功率譜被修改了，輸出的信號(hào)是接收信號(hào)白化后的信號(hào)，然而這個(gè)方法不修改互譜的相位，并且不移動(dòng)相關(guān)函數(shù)的峰的橫坐標(biāo)（即時(shí)延），因此，是一種有效的次峰抵消技術(shù)。而且這個(gè)方法稍作修改就可以用來處理非平穩(wěn)信號(hào)，并且可以實(shí)時(shí)運(yùn)算。 仿真結(jié)果為了說明這一算法的抗多途次峰抵消效果，下面給出一組仿真結(jié)果。信號(hào)采樣率為12kHz，信號(hào)處理頻段為10～3000Hz。、。Time delay（s）幅度幅度Time delay（s） （a） 原始波形 （b）p=30階抵消后（a）original wave before counteract （b）p=30 after counteract幅度幅度Time delay（s）Time delay（s） （c）p=50階抵消后 （d）p=100階抵消后（c）p=50 after counteract （d）p=100 after counteract幅度幅度Time delay（s）Time delay（s） （e）p=200階抵消后 （f）p=300階抵消后（e）p=200 after counteract （f）p=30 after counteract圖5 基于AR模型的抗多途次峰抵消上面給出了利用不同階數(shù)的AR模型進(jìn)行多途次峰抵消的效果，這里給出了10階、50階、100階、200階、300階的抵消效果。由于每個(gè)陣元接收信號(hào)都包含有至少3條途徑，因此相關(guān)后得到的相關(guān)峰數(shù)為9個(gè)。從原始波形可以看出，如果不進(jìn)行抗多途處理，直接相關(guān)后得到的時(shí)延差在相當(dāng)高的概率情況下都不會(huì)是真正直達(dá)聲之間的時(shí)延差。當(dāng)AR模型的階數(shù)較小時(shí)，偽峰幅度高于主峰的情況很多，例如圖（b）、（c）。當(dāng)AR模型的階數(shù)較高，抵消的效果就很好了，幅度最大的峰是真實(shí)時(shí)延差所對(duì)應(yīng)的相關(guān)峰，例如圖（e）、圖（f）?？梢钥闯?，隨著階數(shù)升高，抵消效果有明顯的改善。取格型濾波器的階數(shù)為300階，信噪比從10dB至10dB，每2dB信噪比條件下，計(jì)算100次，統(tǒng)計(jì)通過格型濾波器前、后直達(dá)聲估計(jì)值并判斷是否正確，估計(jì)正確的成功概率如下所示。圖6 時(shí)延差估計(jì)成功概率利用格型濾波器可以減小接收信號(hào)中，最先到達(dá)信號(hào)的多徑相干信號(hào)的能量。因此，當(dāng)目標(biāo)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，不論目標(biāo)高速還是低速運(yùn)動(dòng)都可以利用這一結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。因?yàn)?，?dāng)目標(biāo)作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，多途聲線的多普勒系數(shù)差比較接近，所以通過這一結(jié)果可以使得多徑信號(hào)解相干。然而當(dāng)目標(biāo)做豎直高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于目標(biāo)在縱深方向的速度分量很大。多途徑聲線傳播使得各途徑信號(hào)之間的多普勒系數(shù)差很大，從而使得多途徑信號(hào)之間的相關(guān)性變差，也就是說多普勒效應(yīng)使得各途徑信號(hào)解相關(guān)。此時(shí)，沒有辦法應(yīng)用格型濾波器了，而經(jīng)過多普勒補(bǔ)償后，得到的多峰結(jié)構(gòu)中，直達(dá)聲之間的互相關(guān)并不總是幅度最大的，因此，對(duì)豎直高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來說，直達(dá)聲之間時(shí)延差的估計(jì)變得更加困難。 小結(jié)參數(shù)模型譜估計(jì)方法是現(xiàn)代譜估計(jì)的重要內(nèi)容，AR模型譜估計(jì)隱含著數(shù)據(jù)和自相關(guān)函數(shù)的外推，其長(zhǎng)度可能超過給定的長(zhǎng)度，分辨率不受信源信號(hào)長(zhǎng)度的限制，所以現(xiàn)代譜估計(jì)研究主要是用于基于AR模型的方法估計(jì)功率譜，這是經(jīng)典譜估計(jì)無法做到的。AR模型的Burg法也存在問題，比如計(jì)算量大；信號(hào)起始相位變動(dòng)可導(dǎo)致譜線偏移和分裂 ；低信噪比可導(dǎo)致譜分辨率下降等等。功率譜估計(jì)是信息學(xué)科中的研究熱點(diǎn)。現(xiàn)代譜估計(jì)主要是針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的分辨率低和方差性能不好的問題而提出的，其內(nèi)容極其豐富，涉及的學(xué)科和領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛。4 論文總結(jié)本論文分析介紹了功率譜估計(jì)的幾種常用的方法，包括經(jīng)典譜估計(jì)中的周期圖法、自相關(guān)法及改進(jìn)的方法和現(xiàn)代譜估計(jì)中的AR模型法，MA模型法，ARMA模型法，著重應(yīng)用了AR模型譜估計(jì)的研究方法，論文中對(duì)這幾種方法給出了詳細(xì)的估計(jì)步驟和估計(jì)的性能，對(duì)每種方法及其改進(jìn)的方法進(jìn)行了基于matlab的仿真，并通過仿真圖對(duì)各個(gè)方法進(jìn)行了比較。從本篇論文可以看出，周期圖法直接對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，從而求得功率譜估計(jì)；自相關(guān)法是先利用觀測(cè)數(shù)據(jù)求出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)量，然后對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，得出功率譜估計(jì)；對(duì)這兩種方法進(jìn)行比較可以看出，周期圖法雖然效率較高，但他不是功率譜密度的一致估計(jì)，且估計(jì)性能較差，而自相關(guān)法雖然是功率譜密度的一致估計(jì)，但是效率較低。綜合這兩種方法，所以提出了周期圖法的改進(jìn)方法。在現(xiàn)代譜估計(jì)中，應(yīng)用最廣的是AR模型法，因?yàn)锳R模型法有效的避免了經(jīng)典譜估計(jì)的缺點(diǎn)，且在分辨率等性能上獲得了較好的效果，所以在實(shí)際應(yīng)用中其被廣泛采用。同時(shí)本論文也對(duì)MA模型法和ARMA模型法做了簡(jiǎn)要的介紹。但MAA模型系數(shù)的求解要比AR模型困難的多，且從譜估計(jì)的角度來看，MA模型譜估計(jì)等效于經(jīng)典譜估計(jì)中的自相關(guān)法，譜估計(jì)的分辨率也比較低。ARMA模型估計(jì)出的功率譜分辨率不及AR模型的Burg法和改進(jìn)的協(xié)方差法，但其噪聲部分的譜要比AR譜平滑。綜上述，AR模型法更為簡(jiǎn)單實(shí)用。參考文獻(xiàn)[1] 胡廣書,：數(shù)字信號(hào)處理. 清華大學(xué)出版社[2] 程佩青：數(shù)字信號(hào)處理教程 清華出版社[3] 陳炳和：隨機(jī)信號(hào)處理 國防工業(yè)出版社[4] 張賢達(dá)：現(xiàn)代信號(hào)處理 清華大學(xué)出版社[5] 婁順天：MATLAB程序設(shè)計(jì)語言——數(shù)字信號(hào)處理 西安電子大學(xué)出版社[6] 朱幼蓮：現(xiàn)代譜估計(jì)在振動(dòng)分析中的應(yīng)用 常州技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)[7] 黃志宇：隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)及MATLAB的實(shí)現(xiàn) 現(xiàn)代電子技術(shù) [8] 魏鑫 張平 周期圖法功率譜估計(jì)中的窗函數(shù)分析. 現(xiàn)代電子技術(shù) 2005年[9] ，1990[10] ，1986[11] ，