【導(dǎo)讀】體的實例，簡單介紹了如何利用MALAB去進(jìn)行電力系統(tǒng)中的潮流計算。的電壓、各元件中流過的功率、系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和。案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。流計算往往成為上述計算程序的一個重要組成部分。以上這些，主要是在系統(tǒng)規(guī)。劃設(shè)計及運(yùn)行方式安排中的應(yīng)用，屬于離線計算范疇。本文介紹了電力系統(tǒng)潮流計算機(jī)輔助分析的基本知識及潮流計算牛頓－拉

　　

【正文】 nnppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP??????????22112211221122112211222222222121222222222121111112121111111112121111222211 式 (310) 式中的 )0()0( ii QP ?? 、 以及 2)0(iU 分別 為注入功率的節(jié)點電壓平方的不平衡量。由式 (38)可見，他們分別為： ??? ?????? njj jijjijijijjijiii eBfGffBeGePP 1 )]()([ 式（ ） 1[ ( ) ( ) ]jni i i ij j ij j i ij j ij jjQ Q f G e B f e G f B e??? ? ? ? ? ?? 式 （ ） )( 2222 iiii feUU ???? 式 () 式子中的雅可比矩陣的各個元素分別為： ???????????????????????????????????jijijijijijijijijijijijieUSfUReQLfQJePNfPH22。 式 () 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法 潮流計算基本原理 22 為取這些偏導(dǎo)數(shù)，可將 ii QP、 以及 2iU 分別展開如下： ???????????? njijjjijjijijijjijiiiiiiiiiiiiiiii eBfGffBeGeeBfGffBeGeP 1 )]()([)()( 式（ ) ???????????? njijjjijjijijijjijiiiiiiiiiiiiiiii eBfGefBeGfeBfGefBeGfQ 1 )]()([)()( 式() )( 222 iii feU ?? 式() 當(dāng) ij? 時，由于對特定的 j，只有該特定節(jié)點的 if 和 ie 是變量，由式 ()、式 ()可得： ??????????????????????????????????????????????????0。0。22jijijijiijiijiijjijiijiijiijjijiiijiijjijiiijiijjijieUSfURHeBfGeQLNeGfBfQJfBeGePNfGeBfPH 式 () 當(dāng) ij? 時， 為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡潔，先引入節(jié)點諸如電流的表示式如下 ： iiiinjijjjijjijiiiiiinjijjjijjijijiijjnjijjijiiijbaeBfGeBfGjfBeGfBieGUYUYI???????????????????????????)]()[(])()[(111 然后由式 (312)、式 (313)和上式可得 ??? ?? ??????iiiiiiiiiijijijiij beBfG eBfGfPH ??? ?? ??????iiiijiijiijijijiij aeGfB eGfBePN ijijijij? ??? ?????? ?河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法 潮流計算基本原理 23 i j i ij iiijij i ij i iijB f G eQJ B f G e af??????? ? ? ? ?? ? i j i ij iiijij i ij i iijG f B eQL G f B e be?????? ? ??? ? 2 02iij ijUR ff ???????? ? ijij? ??? ? 2 02iij ijUS ee??????? ? ijij? ??? ? 式（ ） 由式 ()可見，如果 0??? ijijij jBGY ，即節(jié)點 ji、 之間無聯(lián)系，這些元素都等于零。從而，將雅可比矩陣分塊，把每個 2 2階子陣 ( ????????????ijijijijijijijij SR NHLJ NH )作為分塊矩陣的元素時，分塊雅可比和節(jié)點導(dǎo)納矩陣 BY 將有相同的結(jié)構(gòu)，所以分塊雅可比矩陣和節(jié)點 導(dǎo)納矩陣的結(jié)構(gòu)相同是一個可以利用的特點。 仔細(xì)分析該修正方程可以發(fā)現(xiàn)如下特點。 （ 1） 修正方程數(shù)目為 1)1(2 ??n 個，在 PV 節(jié)點所占的比例不大時，修正方程的數(shù)目接近 )1(2 ?n 個。 （ 2） 雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。 （ 3） 分析雅可比矩陣的非對角元素的表示式可見，某個非對角元素是否為零決定于相應(yīng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素 jiY 是否為零。因此如將修正方程式按節(jié)點號的次序排列，并將雅可比矩陣分塊，把每個 2 2 階子陣 (如 ????????????ijijijijijijijij SR NHLM NH )作為分塊矩陣的元素，則按節(jié)點號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有相同的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個高度稀疏的矩陣。 （ 4） 由于 jiijjiij NNHH ?? , ，所以雅可比矩陣不是對稱矩陣。 潮流計算的基本特點 形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓 拉夫遜計算潮流的核心問ijijijij? ??? ?????? ?河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法 潮流計算基本原理 24 題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計算步驟并編制流程圖。 顯然，雖修正方程有兩種不同表示方法，但是牛頓拉夫遜潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： （ 1） 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣 BY 。 （ 2） 設(shè)個節(jié)點電壓的初值 )0()0( ii fe 、 。 （ 3） 將各節(jié)點電壓的初值帶入式中求修正方程式中的不平衡量 )0()0( ii QP ?? 、以及 2)0(iU 。 （ 4） 將節(jié)點電壓的初值代入 式（ ） 求修正方程式的系數(shù)矩陣，即雅可比矩陣的各個元素jiH、jiN、jiJ、ijL以及 ijR 、 ijS 。 （ 5） 解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量 )0(ie? 、 )0(if? 。 （ 6） 計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后值 : )0()0()1()0()0()1( 。 iiiiii fffeee ?????? （ 7） 運(yùn)用各節(jié)點電壓側(cè)初值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。 （ 8） 計算平衡節(jié)點功率和線路功率 。 其中平衡節(jié)點功率為： ssinjj sissjQPUYUS ??? ????? ?1~ 式 () 線路功率為： ijijijjiiiiijiij jQPyUUyUUIUS ?????? ???????? ])([ 0~ 式 () jijijiijjjjjijji jQPyUUyUUIUS ?????? ???????? ])([ 0~ 式 () 從而，線路上的損耗功率為 ij jiij ij ijS S S P jQ? ? ? ? ? ? ? 式 () 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法 潮流計算基本原理 25 i jijI ijS jiS jiIijy 0iy 0jy 圖 33 線路上流通的電流和功率 節(jié)點功率方程 本 節(jié) 主要討論：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，節(jié)點功率方程的 計 算。 在 節(jié) 中我們得到了電力網(wǎng)絡(luò)方程的系數(shù)矩陣即導(dǎo)納矩陣。建立了節(jié)點導(dǎo)納矩陣 BY ，就可以進(jìn)行潮流分布計算。但由于工程實踐中通常已知的是各節(jié)點的功率 BS ，實際計算時，幾乎無一例外地要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程????????BBB USUY 。故應(yīng)用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關(guān)系式： ?? ?? ?? nj jijiii UYU jQP1 這就是潮流問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓 iU? 為變量的非線性方程組，并且通過迭代來求解本文中采用牛頓拉夫遜發(fā)來進(jìn)行處理。再對系統(tǒng)中每一個節(jié)點規(guī)定運(yùn)行狀態(tài)，即確定節(jié)點類型，其中 n各節(jié)點共有 4n個復(fù)數(shù)方程式。對于以上的復(fù)數(shù)方程式，我們以直角坐標(biāo)形式來進(jìn)行處理，可以得到 ijijjijijijjiji PeBfGffBeGe ????? )]()([ ijijjijijijjiji QeBfGefBeGf ????? )]()([ 形式的潮流方程式。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點功率方程，是牛頓拉夫遜法的主要的數(shù)學(xué)模型。 節(jié)點功率方程可以通過牛頓拉夫遜法來有效的解算。我們對于不同的類型的節(jié)點，根據(jù)以上兩式子得到牛頓拉夫遜算法的修正方程。在一點運(yùn)用泰勒級數(shù)展開，略去二階以上項可以得到雅可比矩陣個元素 ijijijijijij SRLJNH 、、 。最后反復(fù)迭代形成并且求解修正方程式， 從而得到節(jié)點功率方程較為精確的解 。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 牛頓－拉夫遜法 潮流計算基本原理 26 4 牛頓－拉夫遜法 分解潮流程序 4 1 牛頓－拉夫遜法 分解潮流程序原理總框圖 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 4牛頓－拉夫遜法分解潮流程序 27 啟 動輸 入 原 始 數(shù) 據(jù)形 成 節(jié) 點 導(dǎo) 納 矩 陣BY設(shè) 節(jié) 點 電 壓? ? ? ?00 12iie f i= n i s? ? ? ?、 ； ， ， ， ，置 迭 代 次 數(shù)k0?對 P Q 節(jié) 點 ： 按 式 ( 1 ) 、 ( 2 ) 計 算對 P V 節(jié) 點 ： 按 式 ( 1 ) 、 ( 3 ) 計 算? ? ? ?? ? ? ? 2kkiikkiiPQPU????、置 節(jié) 點 號i ??雅 可 比 矩 陣 J 是 否 已 全 部 形 成 ，?in?按 式 ( 4 ) 、 ( 5 ) 計 算 雅 可 比 矩 陣 元 素? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?k k k k k ki j i j i j i j i j i jH N J L R S、 、 、 、 、增 大 節(jié) 點 號ii? ? ?解 修 正 方 程 式 ， 由求 各 節(jié) 點 電 壓 變 量? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?212k k k ki i i pkkiiP Q U Je f i= n i s? ? ?? ? ? ?、 、 和、 ； ， ， ， ，求 出? ? ? ?m a x m a xkkef?? 、迭 代 是 否 收 斂 ，? ? ? ?m a x m a xkkef? ? ? ?、計 算 平 衡 節(jié) 點 功 率 和 線 路 功 率sSijS停 止計 算 各 節(jié) 點 電 壓 新 值 ：? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12k k ki i ik k ki i ie e e i nf f f i s????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ，增 大 迭 代 次 數(shù) ，kk? ? ?是否是否