【正文】 利用系統(tǒng)本身的慣性元件，結(jié)合系統(tǒng)作用原理，自動(dòng)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)的方法。非自主對(duì)準(zhǔn)則要靠外部參考進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，這一過(guò)程要有地面設(shè)施的支持，平時(shí)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，戰(zhàn)時(shí)缺乏有效的機(jī)動(dòng)和靈活性。自主對(duì)準(zhǔn)加強(qiáng)了慣導(dǎo)系統(tǒng)的自主性、隱蔽性，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有非自主對(duì)準(zhǔn)不可代替的作用。而在慣導(dǎo)系統(tǒng)中，從其功能的完善性和使用的方便性出發(fā)，都要求在定位的同時(shí)具有自主定向，即對(duì)準(zhǔn)的功能。傳統(tǒng)的導(dǎo)航，即定位的概念正在被新的綜合性定位定向概念所取代。未來(lái)的導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)都具有自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)的能力。因此，自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)以其重要的價(jià)值和意義，從控制理論觀點(diǎn)分析，自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的基本困難是系統(tǒng)不完全可觀測(cè)。2．按階段來(lái)分，初始對(duì)準(zhǔn)有粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。粗對(duì)準(zhǔn)階段用重力矢量g和地球自轉(zhuǎn)速率ωie 的測(cè)量值，直接估算載體坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的變換矩陣，大約需要一分鐘，這樣對(duì)準(zhǔn)的精度為: 方位角在幾度以內(nèi)，兩個(gè)水平角在1度以內(nèi)。粗對(duì)準(zhǔn)階段也可采用傳遞對(duì)準(zhǔn)或光學(xué)對(duì)準(zhǔn)的方法。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精對(duì)準(zhǔn)是粗對(duì)準(zhǔn)的繼續(xù)，這個(gè)階段的主要任務(wù)是: 通過(guò)處理慣性敏感器的輸出信息，精確校正計(jì)算參考坐標(biāo)系與真實(shí)參考坐標(biāo)系之間的小失準(zhǔn)角，從而建立起準(zhǔn)確的初始變換矩陣，為導(dǎo)航計(jì)算提供精確的初始條件，以便正常地進(jìn)行導(dǎo)航工作。 對(duì)準(zhǔn)原理在靜基座情況下，可以直接利用地理坐標(biāo)系上重力矢量g和地球自轉(zhuǎn)速率ωie的已知值以及慣性敏感器對(duì)g與ωie的量測(cè)值gb、來(lái)計(jì)算捷聯(lián)矩陣。用g、ωie可以構(gòu)成一個(gè)新的矢量E： E=gωie根據(jù)載體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的變換矩陣可以得： g′=gb （）考慮到捷聯(lián)矩陣具有正交性，即有： 故可表示成： = （）式中g(shù)b 、是由加速度計(jì)、陀螺儀直接測(cè)得的，而Eb、。 實(shí)際應(yīng)用中，捷聯(lián)系統(tǒng)工作在具有各種噪聲擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境重。我們應(yīng)該采用穩(wěn)定系統(tǒng)控制原理，以重力矢量g和地球自轉(zhuǎn)速率ωie 為控制信號(hào)，使捷聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定在地理坐標(biāo)系上。捷聯(lián)矩陣可以形象地理解成數(shù)學(xué)解析平臺(tái)，系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)解析平臺(tái)的水平及方位失準(zhǔn)角作為系統(tǒng)的負(fù)反饋以一定的控制算法，使數(shù)學(xué)解析平臺(tái)工作在具有較好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的工作狀態(tài)。數(shù)學(xué)解析平臺(tái)的工作過(guò)程與穩(wěn)定平臺(tái)式系統(tǒng)類似，當(dāng)數(shù)學(xué)解析平臺(tái)有方位失準(zhǔn)角γ時(shí)，則地球自轉(zhuǎn)角速率分量ωiecosφsinγ就耦合到解析平臺(tái)的東軸上，從而產(chǎn)生了羅經(jīng)效應(yīng)。其中羅經(jīng)效應(yīng)項(xiàng)ωiecosφsinγ就使數(shù)學(xué)解析平臺(tái)繞東西軸旋轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生水平傾角α。解析系統(tǒng)利用這一控制信息，一方面控制解析平臺(tái)減小水平傾斜角；另一方面又控制解析平臺(tái)減小方位失準(zhǔn)角，從而使數(shù)學(xué)解析平臺(tái)能穩(wěn)定在地理坐標(biāo)系上。其穩(wěn)定過(guò)程是以如下數(shù)學(xué)公式進(jìn)行的。 （）式中表示計(jì)算地理坐標(biāo)系（系）和載體坐標(biāo)系（b系）間的方向余弦矩陣，即為計(jì)算的捷聯(lián)矩陣，它同樣起著平臺(tái)作用。 ，形成了解析平臺(tái)在地理坐標(biāo)系上的穩(wěn)定過(guò)程。捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的計(jì)算姿態(tài)矩陣與真實(shí)姿態(tài)矩陣的誤差，可以直接由數(shù)學(xué)解析平臺(tái)的不對(duì)準(zhǔn)誤差角來(lái)表示。當(dāng)誤差角較小時(shí)，可以通過(guò)Φt 來(lái)表示 與之間的誤差，稱Φt為捷聯(lián)系統(tǒng)中不對(duì)準(zhǔn)角Φ 反對(duì)稱矩陣。 Φ=（α β γ）T Φ （）這里的Φ為計(jì)算地理坐標(biāo)系與真實(shí)地理坐標(biāo)系的誤差角，α、β、γ分別為地理坐標(biāo)系與真實(shí)坐標(biāo)系的北向、東向、方位的誤差角。捷聯(lián)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的基本思路是：通過(guò)處理加速度計(jì)和陀螺儀的量測(cè)值，產(chǎn)生修正角速度ωc以供捷聯(lián)矩陣的更新計(jì)算，并驅(qū)使不對(duì)準(zhǔn)角盡可能減為零。與此同時(shí)，以陀螺儀的量測(cè)輸出估計(jì)計(jì)算出艦船搖擺角速度，對(duì)艦船搖擺的角度進(jìn)行隔離。 對(duì)準(zhǔn)原理示意圖 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分析 系統(tǒng)的主要誤差源1． 慣性儀表的安裝誤差和表讀因子誤差；2． 陀螺的漂移和加速度計(jì)的零位誤差；3． 初始條件誤差，包括導(dǎo)航參數(shù)和姿態(tài)航向的初始誤差；4． 計(jì)算誤差，主要考慮姿態(tài)航向系統(tǒng)的計(jì)算誤差，也即數(shù)學(xué)平臺(tái)的計(jì)算誤差；5． 載體角運(yùn)動(dòng)所引起的動(dòng)態(tài)誤差 分類對(duì)上述幾種誤差源進(jìn)行分類，則捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差可分為四類。1．?dāng)?shù)學(xué)模型的近似性所引起的誤差當(dāng)捷聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立得不夠精確時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)誤差。數(shù)學(xué)模型的選取應(yīng)達(dá)到其近似性可以忽略的程度，否則就應(yīng)該探討更精確的數(shù)學(xué)模型。2．慣性儀表的誤差 慣性儀表（包括陀螺及加速度計(jì)）由于原理、加工與裝配工藝的不完善等均可造成儀表輸出的誤差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤差。在實(shí)際中，這部分誤差在系統(tǒng)誤差中占很大一部分。3．計(jì)算機(jī)的算法誤差對(duì)于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，當(dāng)加速度計(jì)與陀螺的輸出被采集到計(jì)算機(jī)中以后，剩下的工作由計(jì)算機(jī)承擔(dān)，而所有的捷聯(lián)計(jì)算都存在著算法誤差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤差。4．初始對(duì)準(zhǔn)誤差 系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的誤差是由慣性儀表的誤差及初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的算法誤差等所造成。 系統(tǒng)的誤差方程 由于系統(tǒng)存在著各種誤差源，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)所計(jì)算出的姿態(tài)矩陣并不能理想地描述b系相對(duì)t系的關(guān)系，而只能描述b系相對(duì)t系附近的計(jì)算地理坐標(biāo)系的關(guān)系，這里的系和t系存在小的誤差角α、β、γ，簡(jiǎn)記為 Φ=（α β γ）T 規(guī)定符號(hào)“”表示計(jì)算值，“∽”表示測(cè)量值由于艦船系泊于碼頭的緯度可以足夠精確的測(cè)得，則地球自轉(zhuǎn)角速度在該處地理坐標(biāo)系中的投影分量也可以精確的表示出來(lái)。 （）由于系偏離t系一個(gè)小角度Φ=（α β γ）T，計(jì)算機(jī)實(shí)際算得地球自轉(zhuǎn)角速度在b系中的計(jì)算值為： （）此式表明，地球自轉(zhuǎn)角速度ωie在b系中的理想值和計(jì)算值之間的計(jì)算誤差，以δ表示為：δ= （）根據(jù)速度合成定理有： （），則有： （）以上是數(shù)學(xué)解析平臺(tái)和加速度計(jì)的誤差。另外在安裝于載體上的陀螺儀輸出的測(cè)量信號(hào)中，除了地球自轉(zhuǎn)角速率之外還包含陀螺漂移誤差ε和干擾角速度誤差ωd， （）令 δ=+ε則有 +δ （）稱δ為測(cè)量誤差。然后經(jīng)過(guò)一系列的推導(dǎo)可得靜基座下捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程為： （）其中 。 由加速度計(jì)測(cè)得的加速度信息經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)解析平臺(tái)變換成計(jì)算地理坐標(biāo)系下的計(jì)算值為 （）加速度計(jì)測(cè)信息中含有g(shù)、等成分。誤差項(xiàng)為： （）其中 加速度計(jì)的零位誤差； 干擾加速度引起的檢測(cè)誤差；哥式加速度帶來(lái)的檢測(cè)誤差。這樣，在靜基座下，則有： （），可得： （）在初始對(duì)準(zhǔn)中，作為控制信息，常用的是水平加速度計(jì)信息，而不是垂直信息，展開(kāi)上式，得水平通道速度誤差方程為： （）式中 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本誤差特性分析從系統(tǒng)的主要誤差源可以看出，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本誤差可以概括為兩大類：確定性的和隨機(jī)性的，下面分別進(jìn)行討論[9]。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮靜基座的情況，由于慣性系統(tǒng)的垂直通道是不穩(wěn)定的考慮。經(jīng)度誤差在系統(tǒng)的回路之外，不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，也不予以考慮。統(tǒng)的誤差方程就簡(jiǎn)化為: （）寫成簡(jiǎn)化形式為：X(t)=FX(t)+W(t)對(duì)上式取拉氏變換得：sX(s)X(0)=FX(s)+W(s)X(s)=(sIF)1[X(0)+W(s)]系統(tǒng)的特征方程為: （）式中=, 為舒勒角頻率。由特征方程可得： （）： 這是一個(gè)等幅振蕩，振蕩周期為：（即地球自轉(zhuǎn)周期）.，因?yàn)?即，故可近似分解為：所以得： 這四個(gè)根說(shuō)明系統(tǒng)中還包括有角頻率為和的兩種振蕩運(yùn)動(dòng)。由于，說(shuō)明系統(tǒng)中包括兩種頻率相近的正弦分量，它們和在一起產(chǎn)生差頻。例如，即產(chǎn)生一個(gè)角頻率為的振蕩，其幅值為。因此合成的振蕩具有調(diào)幅性質(zhì)。對(duì)應(yīng)角頻率的振蕩叫舒勒振蕩，而對(duì)應(yīng)的的振蕩稱為傅科振蕩，其振蕩周期為。當(dāng)L=45度時(shí)，Tf =34h。綜上所述 ，慣導(dǎo)系統(tǒng)確定性誤差源引起的誤差特性包括三種振蕩，即舒勒周期振蕩，地球周期振蕩和傅科周期振蕩。但需要注意的是有些誤差雖然從性質(zhì)上來(lái)說(shuō)是振蕩的。但因振蕩周期很長(zhǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一次工作時(shí)間，此時(shí)，在系統(tǒng)工作時(shí)間誤差是隨時(shí)間增長(zhǎng)的。比如，振蕩周期是24小時(shí)，顯然在工作幾小時(shí)的期間是隨時(shí)間增長(zhǎng)的。2. 隨機(jī)誤差源引起的系統(tǒng)誤差對(duì)于上面討論的確定性誤差源引起的誤差特性可以設(shè)法通過(guò)補(bǔ)償加以消除。在補(bǔ)償了確定性誤差之后，則隨機(jī)誤差源成為影響系統(tǒng)精度的主要誤差源。系統(tǒng)的隨機(jī)誤差很多，主要討論陀螺漂移和加速度計(jì)的偏差。a) 陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型陀螺是運(yùn)載體角運(yùn)動(dòng)的測(cè)量器件，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差產(chǎn)生直接的影響。陀螺的誤差主要體現(xiàn)為隨機(jī)漂移，隨機(jī)漂移是十分復(fù)雜的隨機(jī)過(guò)程，大致可概述為三種分量。(1) 逐次啟動(dòng)漂移它取決于啟動(dòng)時(shí)刻的環(huán)境條件和電氣參數(shù)的隨機(jī)性等因素，一旦啟動(dòng)完成，這種漂移便保持在某一固定值上，但這一固定值是一個(gè)隨機(jī)變量，所以這種分量可用隨機(jī)常數(shù)來(lái)描述。 ()(2)慢變漂移陀螺在工作過(guò)程中，環(huán)境條件、電氣參數(shù)都在作隨機(jī)改變，所以陀螺是漂移在隨機(jī)常數(shù)分量的基礎(chǔ)上以較慢的速率變化。由于變化比較緩慢，變化過(guò)程中前后時(shí)刻上的漂移值有一定的關(guān)聯(lián)性，即后一時(shí)刻的漂移值程度不等地取決于前一時(shí)刻的漂移值，兩者的時(shí)間點(diǎn)靠的越近，這種依賴關(guān)系就越明顯。這種分量可用一階馬爾科夫過(guò)程中來(lái)描述： ()(3)快變漂移表現(xiàn)在上述兩種分量基礎(chǔ)上的雜亂無(wú)章的高頻跳變。不管兩時(shí)間點(diǎn)靠的多近，該時(shí)間點(diǎn)上的漂移值依賴關(guān)系十分微弱或幾乎不存在。這種漂移分量可抽象為白噪聲過(guò)程，即 ()。綜上所述，陀螺漂移可模型化為： ()b) 加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型與陀螺漂移誤差模型的分析類似，加速度計(jì)誤差模型可分為三種分量。但在組合導(dǎo)航設(shè)計(jì)中，一般只考慮隨機(jī)常值漂移，即偏置誤差()，而忽略相關(guān)誤差。這是由于這種分量相對(duì)較小，同時(shí)也為了使濾波器的維數(shù)盡量低些。所以加速度計(jì)誤差模一般考慮為: ()式中=0，（）為噪聲過(guò)程。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮一個(gè)單軸情況，其誤差方程為： () ()把加速度計(jì)誤差和陀螺漂移都考慮作為一階馬爾科夫過(guò)程，分別表示為： () ()式中是陀螺隨機(jī)漂移方差，；是加速度計(jì)隨機(jī)誤差方差， ，是強(qiáng)度為1的白噪聲，其協(xié)方差，把，擴(kuò)充為狀態(tài)，則狀態(tài)方程為： ()式中系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣為：： ()式中取下列參數(shù)值： 在初始時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，取初始協(xié)方差尸(0)為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為： 根據(jù)隨機(jī)誤差的協(xié)方差分析方法計(jì)算： ()計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，在隨機(jī)誤差源的作用下，系統(tǒng)誤差是隨時(shí)間振蕩增長(zhǎng)的。開(kāi) 始 仿真算法流程圖 設(shè)置常值讀取初始姿態(tài)，速度，位置參數(shù)及其誤差值；讀取時(shí)間常數(shù)；讀取陀螺及加速度計(jì)誤差參數(shù)，初始四元數(shù)及姿態(tài)矩陣計(jì)算角增量計(jì)算 四元數(shù)更新計(jì)算 四元數(shù)規(guī)范化姿態(tài)矩陣更新計(jì)算，姿態(tài)角更新計(jì)算速度更新計(jì)算位置更新計(jì)算輸出結(jié) 束5. 仿真結(jié)果 仿真初始數(shù)據(jù)設(shè)定 ，加速度計(jì)的零偏為le4*