【正文】 示意圖板材軋制中，工作輥的塑性變形小于其彈性變形，因此，整體壓力分布大約是橢圓形或赫茲[7]。所以弗萊克和約翰遜用一個(gè)赫茲平衡方程來(lái)表示，表示接觸面到工作輥中心線的距離；為最大壓力。除了平衡和壓力均衡器。 （1）及（2），Tresca屈服準(zhǔn)則是假設(shè)持有的三個(gè)塑性區(qū)域，即：在特定區(qū)域，滑移發(fā)生庫(kù)侖摩擦法是假設(shè)保持，即用適當(dāng)?shù)姆?hào)（出入端+和 輸出端）。3．解決步驟 為了解決弗萊克和約翰遜模型方程，我們需要找到整個(gè)輥縫的水平應(yīng)力，板帶厚度，剪切應(yīng)力和壓力的值。此外，還需找到未知常數(shù)，Kp與求解P0，以及該區(qū)域的邊界位置的值，要知道這些值，我們解以下方程：：(1)一個(gè)系統(tǒng)的四個(gè)非未知數(shù)的線性方程組，即四個(gè)未知數(shù)：，，；其他三個(gè)單一非線性方程組，每個(gè)未知數(shù)為：,。(2)在塑性變形區(qū)不同方程的壓力；(3)數(shù)值積分找到軋制力和力矩；(4)同時(shí)解決了無(wú)滑微分方程，并找到無(wú)滑區(qū)，和的起點(diǎn)和終點(diǎn)，以及蠕變比率ξ。為了估計(jì)軋制力和軋制力矩不需要的未知（包括蠕變比率測(cè)定）的無(wú)滑彈性地區(qū)和方法來(lái)估計(jì)這些并沒(méi)有在這個(gè)論文中。4．關(guān)于擾動(dòng)理論的近似結(jié)果 動(dòng)量為了在線控制軋機(jī)，預(yù)測(cè)軋制力和軋制力矩，需要計(jì)算準(zhǔn)確，高效。雖然應(yīng)全面弗萊克和約翰遜模型的解可以得到在一個(gè)時(shí)間框架適合在線使用，它是更可適用于一個(gè)準(zhǔn)確的近似或解決在線控制，通過(guò)這樣做，我們減少了計(jì)算所需的時(shí)間來(lái)評(píng)估我們的預(yù)測(cè)。這種方法是，縮放，平移重新規(guī)模的變量，然后用攝動(dòng)方法開(kāi)發(fā)容易計(jì)算準(zhǔn)確的近似值。 非多元化弗萊克和約翰遜非多元化模型的主要變量如下：弗萊克和約翰遜模型的主要控制方程可以用這些變量表示。此平衡方程表示為：而壓力方程變?yōu)椋呵?yīng)力變?yōu)椋篊oloumb的摩擦規(guī)律為．?dāng)_動(dòng)梯度近似值壓力式上重新安排。 （7），可以發(fā)現(xiàn)半厚度及其衍生的表達(dá)，即：同時(shí)使用和庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則的摩擦，一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)為減少地區(qū)在塑性平衡方程版表達(dá)法也可以找到：由于小，均衡器。 （11）意味著的O（1）衍生的估計(jì)是：同樣的O（1）估計(jì)半厚度式 （10），是：這些結(jié)果表明，板帶沒(méi)有減少，這是一個(gè)很好的近似，如果減少，板帶的價(jià)值為O（）（％）。然而，為了在使用滾動(dòng)脾氣我們希望近似為一高達(dá)10％的削減，在這種情況下，近似，只是在彈性加載區(qū)（A區(qū)），然而，在A..。在變形區(qū)B的末端，我們了解到板帶很平，從而顯示出關(guān)系式（13）很好。Eq（12）的控制則變?yōu)椋浩渲性贐區(qū)，其中是一個(gè)常數(shù)選擇，以確保持續(xù)的壓力，也就是： 問(wèn)題是我們不知道帶鋼厚度的近似值，我們假設(shè)其為b? = 1，解決次近似值為：在塑性變形去F處，我們知道板帶的厚度，平衡方程變?yōu)椋哼M(jìn)而其近似值為：其中已定，以確保持續(xù)的壓力，即在B和F區(qū)域內(nèi)的壓力分布可以有以下方程獲得：10式到12式可以得到p（1），在B區(qū)域p（0）由18式獲得：而在F區(qū)域?yàn)椋浩渲校? 參數(shù) 和的確定 和這五個(gè)參數(shù)可以由在附錄A中的五個(gè)非線性方程組確定。這些方程中的三個(gè)的條件是在輥縫出口處的壓力為零，最后兩個(gè)方程反應(yīng)的是， 者之間的關(guān)系，這五個(gè)方程構(gòu)成的方程組可以簡(jiǎn)化為一個(gè)含有未知數(shù)的方程，即：其中一旦確定， 可以通過(guò)26式得到，= 2而可通過(guò)下面方程得到：方程（25）的求解擾動(dòng)近似式可以表示為：更詳細(xì)的已在附錄A中給出。牛頓迭代數(shù)值求根方法可以用來(lái)解決方程式（25），對(duì)于可以由（31）式估算得到，在其他區(qū)域邊界（ 和）位置中，牛頓迭代數(shù)值求根方法可以用來(lái)求解每一個(gè)方程的根，在每種情況下，擾動(dòng)近似值可以用來(lái)作為初始設(shè)定值，更詳細(xì)的已在附錄A中給出。．軋制力和軋制力矩的計(jì)算軋制力：軋制力矩：由于現(xiàn)在在塑性變形區(qū)域B和F內(nèi)我們已經(jīng)設(shè)定了一個(gè)估計(jì)值，所以軋制力和軋制力矩可以由上面兩式計(jì)算得出，但是，由于我們現(xiàn)在的壓力在減少形成區(qū)，在平面區(qū)域，如下面表格1和2：． 軋制力及軋制力矩的校正改進(jìn)逼近軋制力和力矩的計(jì)算只需要整合在RST的階為O（）為在這兩個(gè)地區(qū)的塑料壓力更正。表達(dá)式軋制力和扭矩，發(fā)現(xiàn)以前，2仍然有效，其他地區(qū)作為新的價(jià)值觀，只要和 的使用。同樣，零階，在減少為O（1），修正項(xiàng)區(qū)B和F是有效的，只要我們使用更新的區(qū)域邊界的立場(chǎng)。這次調(diào)整范圍為軋制力和扭矩區(qū)B和F載于附錄C。5．結(jié)果在近似進(jìn)行了比較與控制方程10％和20％。其他參數(shù)為給定的典型值相同。使用中的壓力更正塑料減少區(qū)B和F給出了壓力，并剝奪親萊更好的逼近看到圖 2。與壓力提供準(zhǔn)確的修正項(xiàng)的新近似軋輥和轉(zhuǎn)矩，如圖看到的預(yù)測(cè)3。在這里，曲線和近似只給出了規(guī)模帶鋼入口厚度值，對(duì)于該模型是有效的。在這個(gè)極限下，沒(méi)有平坦地區(qū)和其他限制逐步減少，第一步是大比總要求減少。6．結(jié)論對(duì)無(wú)量綱變量的描述弗萊克和約翰遜修訂赫茲模型方程使用揭示了一個(gè)小參數(shù)，可在開(kāi)發(fā)基于擾動(dòng)方法近似使用。親樂(lè)的壓力和一階修正初步估計(jì)已發(fā)現(xiàn)。這些近似被用來(lái)開(kāi)發(fā)關(guān)法估算軋制力和軋制力矩。該方法利用了事實(shí)，只有4個(gè)單非線性方程組需要解決的區(qū)域界限的優(yōu)勢(shì)。這些界限的初步估計(jì)也已確定，這降低了計(jì)算時(shí)間。事實(shí)上，計(jì)算時(shí)間減少了約100的完整模型所需的時(shí)間比的因素。軋制力的預(yù)測(cè)和軋制力矩的比較完整的模型的預(yù)測(cè)，特別是積極為小削減。對(duì)于較大的減少，在近似的誤差增加，但是這可能是矯正通過(guò)引入修正的下一個(gè)命令?？偟膩?lái)說(shuō)，總體而言，此模型需要較少的計(jì)算模型是顯著的各種參數(shù)值準(zhǔn)確，這種模型認(rèn)為是對(duì)在線控制的理想選擇。附錄A：參數(shù) 和的確定，有三個(gè)條件，分別為 和 與 之間的關(guān)系，這些方程推導(dǎo)出三個(gè)條件：壓力為零時(shí)的輥縫出口；板帶在處的屈服極限；在處的屈服度。最后兩個(gè)平衡方程由 和之間的關(guān)系得出。確切的方程可以從弗萊克和約翰遜方程[7]或蘭格茲方程[14]中找到。這些方程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)具有一個(gè)未知數(shù)的方程，即：其中一旦的值知道，p?也就能夠通過(guò)平衡方程()和得出，而可由下式得出：用攝動(dòng)方法，此方程近似值可以通過(guò)得出，即：附錄B:邊界線區(qū)域的確定既然我們知道了和的值，那我們就能找到帶鋼第一次咬入位置,扁平開(kāi)始區(qū)域，扁平結(jié)尾區(qū)域。可用攝動(dòng)方法得到近似值,，近似值由下式得出：其中 近似值為：其中為塑性變形區(qū)域A處的壓力值近似值為：其中附錄C:第一次修正軋制力和軋制力矩在B區(qū)內(nèi)，修正之后的軋制力和軋制力矩如下：其中同樣，在F區(qū)，軋制力和軋制力矩可從下式得出：和其中參考文獻(xiàn)[1] Orowan E. 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