【正文】 ）：在一個線性矩陣不等式約束下，求兩個仿射矩陣函數(shù)的最大廣義特征值的最小化問題。即 實際系統(tǒng)控制器設(shè)計 實際設(shè)計問題中，人們通常需要所設(shè)計的系統(tǒng)滿足多種性能要求，特別的，對于系統(tǒng)： （）其中， 是被調(diào)輸出也即系統(tǒng)的輸出，是控制輸入，是外部擾動輸入，，，是描述系統(tǒng)名義模型的已知常數(shù)矩陣， 希望設(shè)計一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，且從到的閉環(huán)傳遞函數(shù)的范數(shù)不超過一個給定的上界，以保證閉環(huán)系統(tǒng)對由進入的不確定性具有魯棒穩(wěn)定性；同時使得從到的閉環(huán)傳遞函數(shù)的范數(shù)盡可能小，以保證用范數(shù)度量的系統(tǒng)性能處于一個好的水平。這樣一個問題相當(dāng)于在使得閉環(huán)滿足 （）的所有控制器中，尋找使得最小化的控制器。也稱為系統(tǒng)（）的多目標(biāo)控制問題。假定系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量的，則在狀態(tài)反饋下：系統(tǒng)()的閉環(huán)系統(tǒng)是: （）要使得上述系統(tǒng)滿足性能（），當(dāng)且僅當(dāng)存在對稱正定矩陣和，使得： （） 在以上不等式系統(tǒng)中，令,則可以應(yīng)用變量替換方法，得到系統(tǒng)（）的一個狀態(tài)反饋控制律設(shè)計問題。對于系統(tǒng)（）和一個給定的標(biāo)量，若，且以下的優(yōu)化問題： （）. 存在一個最優(yōu)解X和W,則系統(tǒng)（）的狀態(tài)反饋控制問題是可解的，且是系統(tǒng)的一個狀態(tài)反饋控制律。MATLAB 的LMI 工具箱提供了求解控制問題的函數(shù)，： 控制問題設(shè)計一個控制器K（s），使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足： （1）（2）（3）閉環(huán)系統(tǒng)極點位于某個給定的LMI區(qū)域D,且使得性能指標(biāo)最小化。本文中采用的電力系統(tǒng)的線性化模型如式（）所示，引入輸出反饋：，其中，，根據(jù)第三章節(jié)的潮流和小干擾穩(wěn)定分析程序，對于不同的運行情況，可以得到相應(yīng)的模型方程，再利用MATLAB工具箱進行魯棒控制器工具進行設(shè)計。即可得到不同的控制器反饋系數(shù)，該法引入了其余機組的相關(guān)信息，因此具有更強的魯棒性，具體實驗結(jié)果在下一章節(jié)介紹。 武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 實驗仿真結(jié)果5 實驗仿真結(jié)果為了證實前面所設(shè)計分析和控制方法的有效性，本文選擇了兩區(qū)域四機系統(tǒng)。這一系統(tǒng)雖然簡單，但是可以很好的表現(xiàn)出由于區(qū)間功率輸送而引起的電力系統(tǒng)低頻振蕩的特性，這一系統(tǒng)[31]，在很多文獻中成為研究電力系統(tǒng)低頻振蕩機理和抑制的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)。其單線圖和數(shù)據(jù)見附錄3?？刂平Y(jié)構(gòu)圖如下所示：　兩區(qū)域四機系統(tǒng)接線圖 系統(tǒng)特征值分析和最佳安裝地點分析 本文通過改變系統(tǒng)的發(fā)電功率、負荷功率等相關(guān)量來改變區(qū)域間的傳輸功率，分為傳輸功率分別為400、58749MW的三種運行方式（依次標(biāo)記為運行方式（一）、運行方式（二）和運行方式（三））對系統(tǒng)的潮流及其小干擾穩(wěn)定性進行分析。下面是具體分析結(jié)果： 運行方式（一）的頻域分析 運行方式（一）潮流計算結(jié)果節(jié)點編號功率電壓有功（P）無功（Q）幅值相角 123479聯(lián)絡(luò)功率 運行方式（一）下特征值及其相關(guān)參數(shù)特征值頻率（f）相關(guān)比機組相關(guān)因子|SPE|實部虛部123412341234圖 各臺機組單獨裝設(shè)PSS前后傳輸功率分布比較圖圖 2臺機組同時裝設(shè)PSS前后傳輸功率分布比較圖圖 3臺機組均裝設(shè)PSS前后傳輸功率分布比較圖：如果根據(jù)相關(guān)因子來選擇PSS安裝地點的話，如果僅考慮單臺，那么理論上應(yīng)該選擇在機組1或2上裝設(shè)，此時如果考慮在2機組上同時裝設(shè)PSS，這是因為系統(tǒng)中存在區(qū)域1對應(yīng)的局部振蕩模式，和機組2均強相關(guān)，同時區(qū)間振蕩模式和機組2相關(guān)性也較大。而根據(jù)PSS作用的敏感度法（SPE）來選擇PSS安裝地點時，發(fā)現(xiàn)3臺機組對于不同的振蕩模式分別存在較大的參與作用，因此可以選擇在三臺機組同時裝設(shè)PSS，可知三臺機組同時裝設(shè)的效果要比只在2兩臺機組上裝設(shè)要效果更好，首先是運行前期的振蕩幅值要較之小，其次振蕩得衰減時間也較之快。這是因為系統(tǒng)中存在一個區(qū)域間振蕩模式，機組3的相關(guān)性最大，機組2次之。因此同時選擇在機組3上安裝PSS更有助于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜合以上分析，可知采用SPE作為確定電力系統(tǒng)穩(wěn)定器安裝地點的依據(jù)比用相關(guān)因子方法具有更強的準(zhǔn)確度和魯棒性。 運行方式（二）的頻域分析 運行方式（二）潮流計算結(jié)果節(jié)點編號功率電壓有功（P）無功（Q）幅值相角 123479聯(lián)絡(luò)功率 運行方式（二）下特征值及其相關(guān)參數(shù)特征值頻率（f）相關(guān)比機組相關(guān)因子|SPE|實部虛部123412341234該運行方式下，系統(tǒng)的區(qū)域間傳輸功率由原來的400MW增加到584MW，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，振蕩程度也高于運行方式（一），根據(jù)特征值分析結(jié)果可知，此時系統(tǒng)存在局部振蕩和區(qū)域間振蕩兩種振蕩形式，根據(jù)SPE的數(shù)據(jù)，可知機組2對于模式一、三均具有較強的抑制作用，但是機組3對于模式二、三的抑制也是起到舉足輕重的作用，故此時仍應(yīng)在3機組上均安裝PSS較為合適。 運行方式（三）的頻域分析 運行方式（三）潮流計算結(jié)果節(jié)點編號功率電壓有功（P）無功（Q）幅值相角 123479聯(lián)絡(luò)功率 運行方式（三）的特征值及其相關(guān)參數(shù)特征值頻率（f）相關(guān)比機組相關(guān)因子|SPE|實部虛部969．48912343282．296123410．2501234該運行方式下，系統(tǒng)的區(qū)域間傳輸功率由原來的400MW增加到749MW，根據(jù)潮流分析，此時的區(qū)域間傳輸功率已經(jīng)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩程度明顯惡化，根據(jù)特征值分析結(jié)果可知，此時系統(tǒng)的區(qū)域間振蕩模式占主導(dǎo)地位，根據(jù)SPE的數(shù)據(jù)，可知機組2對于模式一、二具有較強的抑制作用，但是機組3對于所有三個模式的抑制是起主要作用的，這主要是因為機組3的調(diào)壓器時間常數(shù)小，控制作用強，故此時必定要在機組3上安裝PSS，同時為了系統(tǒng)得魯棒穩(wěn)定性考慮，還應(yīng)在機組2上安裝穩(wěn)定器。 控制器作用下的Simulink仿真結(jié)果 根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和相關(guān)參數(shù)，下面將根據(jù)前一節(jié)所提出的三種運行方式分別給出系統(tǒng)在沒有PSS、普通PSS(GPSS)和魯棒PSS（HPSS）不同運行狀態(tài)下的具體仿真結(jié)果：（a） 全系統(tǒng)模型圖（b） 區(qū)域I的詳細圖 （c） 區(qū)域II的詳細圖 SIMULINK仿真原理圖 運行方式（一）的時域分析（1）沒有裝設(shè)PSS的情況（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 運行方式（一）下沒有PSS作用仿真波形圖由圖中可以看出，系統(tǒng)區(qū)域1的2機組之間存在一個輕微的局部振蕩模式，同時兩區(qū)域間存在區(qū)間振蕩模式。仿真結(jié)果同前面的特征值分析結(jié)果一致。（2）普通PSS(GPSS)作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 GPSS作用下運行方式（一）的仿真波形圖（3）魯棒PSS（HPSS）作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 HPSS作用下運行方式（一）的仿真波形圖、可以看出，在普通PSS作用下，系統(tǒng)功角波動由原來的大于10秒減少到了6秒，傳輸功率和機組角速度偏差也得到一定程度的改善，在本文設(shè)計的魯棒控制器下，系統(tǒng)的功角振蕩得到了很大的抑制，在三秒后基本趨于穩(wěn)定。同時傳輸功率振蕩也基本得到抑制。 運行方式（二）的時域分析（1）沒有PSS的情況（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 沒有PSS作用時運行方式（二）的仿真波形圖由（a）（b）兩圖可以看出，系統(tǒng)同時存在有局部振蕩和區(qū)域間振蕩，分別是2機組和2區(qū)域之間振蕩。同時局部振蕩比運行方式（一）的情況有所增強，因此此時必須同時考慮抑制兩種振蕩，分析結(jié)果與前面的特征值分析基本相同。（2）GPSS作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 GPSS作用時運行方式（二）的仿真波形圖（3）HPSS作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 HPSS作用時運行方式（二）的仿真波形圖 該運行方式下，系統(tǒng)間的傳輸功率振蕩較大，由前面兩圖分析，系統(tǒng)在GPSS作用下，振蕩在6秒左右基本消失，但是此時的功率振蕩抑制效果不如在運行方式（一）下GPSS的作用效果，在本文的HPSS控制下，兩種類型的振蕩都更進一步的得到了抑制，尤其是區(qū)域間的傳輸功率衰減很快，系統(tǒng)總體性能良好，因此可以說明本文的方法具有較強的魯棒性。 運行方式（三）的時域分析（1）沒有PSS的情況（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 沒有PSS作用時運行方式（三）的仿真波形圖由上述圖形可知，該運行方式下的主導(dǎo)振蕩主要體現(xiàn)為區(qū)域1和2之間的區(qū)域間振蕩，這是因為傳輸功率的不斷增加，將可能超過系統(tǒng)的極限功率，使得兩系統(tǒng)間的振蕩越加惡化，此時，不僅不能解決由送電方向受電方傳遞足夠的功率以緩解功率差額的初衷，反而降低了系統(tǒng)的傳輸效率，這就是為什么長距離的兩系統(tǒng)傳輸功率不能超過一個限度的原因。這也是現(xiàn)代互聯(lián)系統(tǒng)面臨的一個嚴峻的問題。（2）GPSS作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 GPSS作用時運行方式（三）的仿真波形圖（3）HPSS作用下的仿真結(jié)果（a） 3機組與平衡機4的功角差（由上至下）（b）3，2，3機組之間的功角差（由上至下）（c）機端電壓波形圖（d）區(qū)域間傳輸功率波形圖 HPSS作用時運行方式（三）的仿真波形圖，可以看出，此時GPSS的作用效果對抑制振蕩作用不是太明顯，功角振蕩和傳輸功率振蕩衰減程度很小。HPSS控制器的控制效果稍遜于運行方式（一）、（二）在HPSS下的控制結(jié)果，不過還是能較好的抑制系統(tǒng)的振蕩，基本能獲得較滿意的結(jié)果。為了獲得一個更加直觀的分析和比較，本文就運行方式（三）前提下，沒有PSS作用、GPSS和HPSS作用下傳輸線功率和3機組間的功角差圖形列于下圖中：圖 傳輸功率比較圖圖 3機組間的功角差比較圖從上述兩圖，當(dāng)系統(tǒng)運行點偏離線性化參考點較大時，普通的PSS對于抑制低頻振蕩的意義不大，甚至可能惡化系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。但是本文采用的魯棒控制器仍能起到較強的振蕩抑制作用，因此可以證明前面的結(jié)論分析是準(zhǔn)確的。武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文