【導(dǎo)讀】優(yōu)化問題實現(xiàn)信號的精確重構(gòu)。合成孔徑雷達(dá)是一種高分辨的成像雷達(dá)，它不受氣候和晝夜影響，好的穿透能力等特點，在軍用和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。系統(tǒng)帶來了沉重負(fù)擔(dān)。壓縮感知理論能夠降低數(shù)據(jù)量，因此對于稀疏場景的?？讖嚼走_(dá)成像的基本原理，并將其壓縮感知相結(jié)合。最后進行了仿真實驗，實。現(xiàn)了基于脈沖壓縮的SAR成像和基于壓縮感知的SAR成像。

　　

【正文】 成孔徑雷達(dá)（ Synthetic Aperture Radar，簡稱 SAR）是主動式微波成像雷達(dá)，是利用信號處理技術(shù)（合成孔徑和脈沖壓縮）以小的真實孔徑天線達(dá)到高分辨率成像的雷達(dá)系統(tǒng) 。 合成孔徑雷達(dá)有以下幾種分類方式： （ 1）根據(jù)雷達(dá)載體的不同，合成孔徑雷達(dá)可分為星載 SAR、機載 SAR和無人機載 SAR 等類型； （ 2）根據(jù) SAR 工作方式的不同，可以分為條帶模式、聚束模式、掃描模式等。條帶模式時，雷達(dá)波束的照射范圍為一與雷達(dá)飛行方向平行的帶狀區(qū)域；聚束模式工作時，雷達(dá)波束指向可以不斷變化，可以在很長的時間內(nèi)始終照射同一區(qū)域；掃描模式工作時雷達(dá)波束能夠迅速地在數(shù)個子觀測帶之間轉(zhuǎn)換； （ 3）根據(jù)雷達(dá)波束指向和雷達(dá)運動方向夾角的不同，可將 SAR 分為正側(cè)視模式、斜視模式、前規(guī)模式等。正側(cè)視時，雷達(dá) 波束指向和雷達(dá)的運動方向垂直；其他方式時，二者均有一個小于 90176。的夾角； （ 4）按照信號處理方式劃分， SAR 系統(tǒng)又可分為聚焦和非聚焦兩種。聚焦合成孔徑是以目標(biāo)散射點為圓心，觀測距離為半徑的圓弧，圓弧上任一點接收到的回波信號都是同相的，經(jīng)疊加后可獲得高分辨率。但是因為實際雷達(dá)飛行路線是直線而不是圓弧，所以成像處理時應(yīng)該將直線孔徑上各點與圓弧孔徑之間的相位差補償?shù)簦ǔ⒑羞@種補償?shù)某上裉幚斫凶鼍劢固幚?，否則就稱為非聚焦處理，顯然，聚焦處理要比非聚焦處理的分辨率高得多。 合成孔徑雷達(dá)的信號處理采用數(shù)字處理方式 ，采集到的原始數(shù)據(jù)為一個二大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 維數(shù)組。因為雷達(dá)一面勻速運動，一面以一定的脈沖重復(fù)頻率（ PRF）發(fā)射并接收線性調(diào)頻的脈沖信號，處理器要對接收到的每一個脈沖信號進行采樣，并一排排地存儲起來，這樣就形成了一個二維數(shù)組，數(shù)組每一行的數(shù)據(jù)為發(fā)射的線性調(diào)頻脈沖的各個采樣點的值，每一列的數(shù)據(jù)為雷達(dá)在不同的空間位置處接收到的線性調(diào)頻脈沖的相應(yīng)的采樣點值。這樣，二維數(shù)組的行方向就為距離向，列方向就為方位向。 SAR 發(fā)射的電磁波有多種極化方式，如發(fā)射接收都采用水平極化（ HH）方式，發(fā)射接收都采用垂直極化（ VV）方式，及發(fā)射為水平極 化接收為垂直極化（ HV）方式、發(fā)射為垂直極化接收為水平極化（ VH）的交叉極化方式等。很明顯，采用多頻段、多極化工作的 SAR 系統(tǒng)將有更好的成像質(zhì)量和目標(biāo)分辨能力。 合成孔徑雷達(dá)具有如下幾個特點： （ 1） 二維高分辨率。 （ 2） 分辨率與波長、載體的飛行高度與雷達(dá)的作用距離無關(guān)。 （ 3） 強透射性，不受氣候、晝夜等因素的影響，具有全天候成像的有點，如果選擇合適的雷達(dá)波長，還能夠透過一定的遮蔽物。 （ 4） 包括多種散射信息，不同的目標(biāo)，對微波的不同頻率、入射角及極化方式將呈現(xiàn)不同的散射特性和不同的穿透力，這一性質(zhì)為目標(biāo)分類及識別提供了極為有效的 新途徑。 （ 5） 多功能多用途：例如采用并行軌道或者一定基線長度的雙天線，可以獲得包括地面高度信息在內(nèi)的三維高分辨率圖像。 （ 6） 多極性，多波段，多工作模式。 （ 7） 實現(xiàn)合成孔徑原理，需要復(fù)雜的信號處理過程和設(shè)備。 （ 8） 與一般相干成像類似， SAR 圖像具有相干斑效應(yīng)，影響圖像質(zhì)量，需要用多視平滑技術(shù)減輕其有害影響。 合成孔徑雷達(dá)的全天候全天時工作能力以及它在不同頻段、不同極化下的高分辨率成像能力，可以為人們提供各種非常有價值的信息，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在地質(zhì)和礦產(chǎn)資源勘探方面，合成孔徑雷達(dá)可以用來普查地質(zhì)結(jié)構(gòu)，研究地質(zhì)分布、礦物分布 等。在地形測繪和制圖學(xué)方面，可以用來進行大面積地形測繪。在海洋應(yīng)用方面，可以用來研究大面積海浪特性、冰山分布、海洋污大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 染等。在農(nóng)業(yè)和林業(yè)應(yīng)用方面，可以用作農(nóng)作物鑒定和研究植被分布等。在軍事領(lǐng)域中，可用作全天候全球戰(zhàn)略偵察、全天候重點戰(zhàn)區(qū)軍事監(jiān)視、隱藏目標(biāo)散射特性的靜態(tài)動態(tài)測量等 [12]。 合成孔徑雷達(dá)的特性可以歸結(jié)為由于方位向信號回波的多普勒頻率隨著運動平臺移動而發(fā)生線性變化。對這一線性變化的頻率進行脈沖壓縮，可以獲得方位向高分辨率，這就是合成孔徑雷達(dá)高分辨率成像的基本原理。合成孔徑雷達(dá)成像的過程是一個二維解 卷積的過程，在進行距離徙動的校正后，可以使得方位維和距離維解耦合，二維處理就可以分解成兩個一維處理，從而使成像變得簡單。 由于合成孔徑雷達(dá)目標(biāo)場景通常比較復(fù)雜，如何進一步改善合成孔徑雷達(dá)圖像的分辨率是合成孔徑雷達(dá)技術(shù)的一個發(fā)展熱點。基于正則化的圖像重構(gòu)算法已成功用于合成孔徑雷達(dá)超分辨成像領(lǐng)域，為壓縮感知在 SAR 中的應(yīng)用提供了參考基礎(chǔ)。目前，壓縮感知在合成孔徑雷達(dá)中的應(yīng)用主要有三個方面：一是常規(guī)合成孔徑雷達(dá)，減少發(fā)射 /接收脈沖數(shù)，不改變硬件；二是多站合成孔徑雷達(dá)，進一步減少數(shù)據(jù)獲取時間；三是大視角合成孔徑雷達(dá) ，克服目標(biāo)的各向異性散射行為和散射中心遷移現(xiàn)象。 SAR 系統(tǒng)點目標(biāo)回波模型 機載 SAR 與地面目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖 41 所示， x 為載機飛行方向， P 為雷達(dá)照射點目標(biāo)。 xz y ),(000 zyxPvh 0R0?t )(tr?OR 數(shù) 據(jù) 采 集 平 面 圖 41 SAR 與地面點目標(biāo)的幾何關(guān)系圖 回波信號的數(shù)學(xué)模型是 SAR 成像算法研究的基礎(chǔ)。我們假設(shè) SAR 發(fā)射的大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 27 是具有大的時間 帶寬乘積的線性調(diào)頻信號，則其點目標(biāo)的回波信號經(jīng)采樣后可表達(dá)為： o o r a c20rS ( , ) A ( 2 R ( ) / c) ( )e x p { j 4 f R ( ) / c } e x p { j K ( 2 R ( ) / c) }? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 41） 式（ 41）中， r? 為天線的方位向加權(quán)函數(shù)， oA 為發(fā)射信號幅度， rK 是發(fā)射信號的線性調(diào)頻率， ? 和 ? 分別是方位向和距離向的時間變量。 R()? 為雷達(dá)到目標(biāo)的時變距離。第一個指數(shù)項是距離延遲引起的向位移；第二個指數(shù)項是發(fā)射信號包絡(luò)的相位，兩者均受距離延遲的影響?？梢钥闯觯d機與目標(biāo)間的相對運動不僅提供了用于合成孔徑處理的相位信息，也使回波包絡(luò)在距離向時間軸上產(chǎn)生不同的延遲，造成所謂的距離徙動，使 SAR 系統(tǒng)的點目標(biāo)響應(yīng)在方位向時間 t 和距 離向時間 r 之間相互耦合，不能分解開來，而且該響應(yīng)還與目標(biāo)的距離 r 有關(guān)，從而成為具有空間移變的特點 [13]。 式（ 41）中， 2 2 2or22rooR ( ) R VVR2R? ? ? ???? （ 42） 將式（ 42）代入式（ 41）可以推導(dǎo)出方位向調(diào)頻斜率 2 0a 02V fK cR?? （ 43） 距離向調(diào)頻斜率 r BK T? （ 44） 對回波信號進行成像的流程圖如圖 42 所示，其中方位向的匹配濾波因子和距離向的匹配濾波因子分別為 2a a aH e xp( j F / K )? ? ? （ 45） 2r r rH e xp( j F / K )?? （ 46） 大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 回波信號距離向傅里葉變換距離向傅里葉逆變換距離向匹配濾波方位向傅里葉變換方位向傅里葉逆變換SAR成像方位向匹配濾波 圖 42 SAR 成像流程圖 基于傳統(tǒng)脈沖壓縮的 SAR 成像 合成孔徑雷達(dá)距離向的高分辨率特性是通過發(fā)射大時間帶寬積的線性調(diào)頻信號，在接收時采用脈沖壓縮技術(shù)獲得的；方位向的高分辨率是通過雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對運動獲得的。于是我們就可以證明，雷達(dá)的方位向回波信 號近似為一個線性調(diào)頻的信號，這樣，我們就可以通過脈沖壓縮的方法來實現(xiàn)方位向的高分辨率成像。 實際接收到的回波信號包含兩種時間概念，一種是包含在信號復(fù)振幅中的時間，反應(yīng)信號本身變化，稱為“快”變化時間；另一種是包含在信號延遲中的時間，反應(yīng)雷達(dá)平臺運動引起的位置變化，因為雷達(dá)位置的變化在信號的持續(xù)時間內(nèi)是非常小的，所以稱為“慢”變化時間。“快”變化時間是脈沖內(nèi)的時間變化，是距離維信號，隨“快”變化時間而變的信號決定了雷達(dá)的距離向分辨特性；“慢”變化時間是脈沖間的時間變化，是方位維信號，隨“慢”變化時間而變的雷達(dá) 平臺的運動決定了雷達(dá)的方位向分辨特性，二者可以分開處大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 理 [14]。 同時可以說明的是，脈沖壓縮的過程就是一個匹配濾波的過程， 于是傳統(tǒng)的基于脈沖壓縮思想的合成孔徑雷達(dá)成像仿真就可以根據(jù) SAR 回波信號模型生成點目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，構(gòu)建匹配濾波。而回波信號通過匹配濾波器，在時域上是信號卷積，頻域上是頻譜相乘。所以可以分別從這兩方面來實現(xiàn)脈沖壓縮處理。 由于合成孔徑雷達(dá)中的匹配濾波器一般比較長，所以并不是通過時域中的線性卷積來實現(xiàn)，而是在頻域中實現(xiàn)。 頻域匹配濾波器的生成方法一般有如下 3 種： 將時間反褶后的復(fù)制脈沖 （發(fā)射復(fù)制脈沖）取復(fù)共軛，計算補零 DFT。 復(fù)制脈沖補零后進行 DFT，對結(jié)果取復(fù)共軛（無時間反褶）。 根據(jù)設(shè)定的線性調(diào)頻特性，直接在頻域生成匹配濾波器。 前兩種方式中的復(fù)制信號在進行 FFT 前要補零至選定的長度。由于棄置區(qū)等于復(fù)制信號長（減 1），為了進行有效的處理， FFT 的長度應(yīng)數(shù)倍于信號長度。 不同濾波器中棄置區(qū)的位置是不同的。如果在復(fù)制信號序列的末端補零，則循環(huán)卷積中的棄置區(qū)或位于 IDFT 輸出序列的起始（方式 1），或位于 IDFT輸出序列的結(jié)束（方式 2）。將匹配濾波棄置區(qū)置于 IDFT 輸出序列的結(jié)束處是比較方 便的，所以有時更傾向于選擇方式 2。方式 3 中的棄置區(qū)則被分置于IDFT 輸出序列的兩側(cè)。在這里，我們將選擇方式 2 來構(gòu)造匹配濾波器。 所得仿真結(jié)果如圖 43 和圖 44 所示。 圖 43 回波信號 大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 30 圖 44 成像結(jié)果 基于壓縮感知的 SAR 成像 SAR 成像是利用雷達(dá)觀測系統(tǒng)接收到的目標(biāo)回波信號獲得目標(biāo)電磁散射特性的空間分布，或者說是根據(jù)觀測系統(tǒng)模型從回波信號中獲取信號的驅(qū)動源，本質(zhì)上就是一個信號表示問題。利用壓縮感知來研究雷達(dá)成像問題，一方面可望減少提取目標(biāo)脈沖響應(yīng)和刻畫目標(biāo)散射 機制所需的測量數(shù)，生成高分辨雷達(dá)圖像；另一方面，也可用于雷達(dá)圖像的后處理，減少斑點噪聲，實現(xiàn)特征增強，從而有利于圖像分析和目標(biāo)識別 [15]。 引言 傳統(tǒng)成像雷達(dá)通常采用匹配濾波實現(xiàn)脈沖壓縮，匹配濾波使得高斯白噪聲條件下的輸出信噪比最大化，但相對高的旁瓣通常妨礙了鄰近目標(biāo)的分辨，且在接收端需要一個高速 A/D 轉(zhuǎn)換器。因此，匹配濾波器的取消將直接影響 A/D轉(zhuǎn)換，有望降低整個數(shù)據(jù)率并簡化硬件設(shè)計。壓縮感知思想為取消雷達(dá)接收端的匹配濾波器、降低接收機必需的 A/D 轉(zhuǎn)換帶寬提供了契機。 等 人正是基于此率先研究了基于壓縮感知理論的新興雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計問題，并據(jù)此申請了專利。所提雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射機同傳統(tǒng)雷達(dá)，接收端由一個低速率 A/D 轉(zhuǎn)換器組成，目的是將雷達(dá)系統(tǒng)中昂貴的接收機硬件設(shè)計轉(zhuǎn)移到靈活的信號恢復(fù)算法研究上。 等人通過數(shù)值模擬研究了基于壓縮感知理論的高分辨雷達(dá)，從另一個角度驗證了取消匹配濾波器的作用。把場景對發(fā)射信號的作用建模為一個廣義線性算子，然后將該算子分解成時延和多普勒移位的組合，采大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 31 用壓縮感知方法重構(gòu)目標(biāo)距離 多普勒分布圖。所提方法克服了傳統(tǒng)雷達(dá)模糊函數(shù)和時頻不確定原理對目標(biāo)間 距離 速度分辨的限制，為利用單個發(fā)射脈沖同時獲得目標(biāo)距離和多普勒超分辨提供了可能，可有效用于 MTI。當(dāng)然，這種體制的雷達(dá)依賴于時頻移位基的不相干性。圖 45 給出了壓縮感知成像方法（上）和傳統(tǒng)成像方法（下）的簡要流程。 雷 達(dá) 回 波傳 統(tǒng) 成 像 方 法生 成 雷 達(dá) 圖 像匹 配 濾 波N y q u i s t 測 量雷 達(dá) 回 波稀 疏 模 型測 量 模 型壓 縮 感 知 方 法生 成 雷 達(dá) 圖 像非 線 性 重 構(gòu)壓 縮 測 量 圖 45 傳統(tǒng)成像方法和壓縮感知方法流程比較 對應(yīng)于壓縮感知的三要素，將壓縮感知用于雷達(dá)成像的三個關(guān)鍵點是：分析雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，建立信號的稀疏模型；構(gòu)造非相干測量矩陣，確定合理的觀測模型；利用壓縮采樣結(jié)果，設(shè)計有效穩(wěn)健的重構(gòu)算法。由此可挖掘壓縮感知理論在雷達(dá)成像處理中面臨的一些亟待解決的 基礎(chǔ)性問題。 雷達(dá)回波的稀疏表示 稀疏性是信號復(fù)雜度的本質(zhì)度量，待處理信號在某個基上可稀疏表示是壓縮感知理論應(yīng)用的前提。合理地選擇