【正文】 等人通過數值模擬研究了基于壓縮感知理論的高分辨雷達，從另一個角度驗證了取消匹配濾波器的作用。 根據設定的線性調頻特性，直接在頻域生成匹配濾波器。 SAR 系統點目標回波模型 機載 SAR 與地面目標的幾何關系如圖 41 所示， x 為載機飛行方向， P 為雷達照射點目標。 （ 5） 多功能多用途：例如采用并行軌道或者一定基線長度的雙天線，可以獲得包括地面高度信息在內的三維高分辨率圖像。 合成孔徑雷達（ Synthetic Aperture Radar，簡稱 SAR）是主動式微波成像雷達，是利用信號處理技術（合成孔徑和脈沖壓縮）以小的真實孔徑天線達到高分辨率成像的雷達系統 。理論分析時，可令 ot ＝ 0，重寫式 （ 313） ， *h(t) s ( t)?? （ 314） 將式 （ 310） 代入式 （ 313） 得： 2 cj 2 f tj K tth ( t ) r e c t ( ) e eT ???? （ 315） 匹 配 濾 波 h ( t )()St ()oSt 圖 37 LFM 信號的匹配濾波 如圖 37， s(t) 經過系統 h(t) 得輸出信號 os(t) 22ccoj 2 f u j 2 f ( t u )j K u j K ( t u )s ( t ) s ( t ) h ( t )s ( u ) h ( t u ) du h ( u ) s ( t u ) duu t ue r e c t ( ) e e r e c t ( ) e duTT??? ? ? ??? ? ?? ? ? ????????????? ? ? ?? ? ?????????? ? ? ????（ 316） 當 0 t T?? 時， 大學本科生畢業(yè)設計（論文） 20 T22T22ccj K t j 2 K tu0tj 2 K tu T2 j 2 f tj K tT2j 2 f ts ( t ) e e dueeetj 2 Ktsi n K ( T t ) teKt? ? ???????????????? ? ?????????????? ??? （ 317） 當 T t 0? ? ? 時， T22T22cctj K t j 2 K tu0j 2 K tu T2 j 2 f tj K tT2j 2 f ts ( t ) e e duteeej 2 Kts i n K ( T t ) teKt?? ? ????????????????? ? ?????????????? ??? （ 318） 合并式 （ 317） 和式 （ 318） 可得： cj 2 f t0tsi n K T ( 1 ) ttTs ( t ) T r e c t ( ) eK T t 2T????? （ 319） 式 （ 319） 即為 LFM 脈沖信號經匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻 cf 的信號，這是因為壓縮網絡的頻譜特性與發(fā)射信號頻譜實現了“相位共軛匹配”，消除了色散；當 tT? 時，包絡近似為辛克（ sinc）函數。 雷達發(fā)射信號 s(t) 經過該 LTI 系統，就可得到輸出信號（即雷達的回波信號） rs(t) ： rMiii1Miii1s ( t ) s ( t ) h ( t )s ( t ) ( t )s ( t )????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? （ 33） 那么，怎樣從雷達回波信號 rs(t) 提取出表征目標特性的 i?（表征相對距離）和 i? （表征目標反射特性）呢？常用的方法是讓 rs(t) 通過雷達發(fā)射信號 s(t) 的匹配濾波器，如圖 33 所示 。然而由于傳感器及轉換硬件性能的限制，獲得的信號大學本科生畢業(yè)設計（論文） 13 的帶寬遠遠低于實際信號的帶寬，存在較大的信息丟失。在壓縮編碼過程中，稀疏表示所需要的基對于編碼器來說可能是未知的。但式 （ 25） 的求解復雜度高、穩(wěn)定性差而且是一個 NPhard 問題。如果信號具有稀疏性或是可壓縮的，那么小系數的丟棄不會影響對原始信號的高概率重構。它從誕生之日起到現在不過數年時 間，其影響卻已經席卷了大半個應用科學。它直接從連續(xù)時間信號變換得到壓縮樣本，然后在數字信號處理中采用優(yōu)化方法處理壓縮樣本?，F代信號處理的一個最為關鍵基礎就是香農采樣理論，即為：一個信號可以無失真重建所要求的離散樣本數由它的帶寬決定。美國桑迪亞國家實驗室 為美國 General Atomics Aeronautical System 公司制造的“ IGnat”無人偵察機研制的 Lynx 合成孔徑雷達，其分辨率達 10 厘米，工作在 Ku 波段。與此同時，伊利諾伊大學控制系統實驗室獨立地用非 相參雷達進行實驗，證實頻率分析的方法確能改善雷達的方位分辨率 。 ，為空間雷達技術的發(fā)展提供了廣泛的機會。 我們仍需要逾越許多挑戰(zhàn)，才能開發(fā)出真正的基于壓縮感知技術的雷達系統。 壓縮感知簡介 在過去的半個世紀里，奈奎斯特采樣定理幾乎支配著所有的信號或圖像等的獲取、處理、存儲以及傳輸。 畢業(yè)設計（論文）題目： 基于壓縮感知的 SAR 成像算法研究 學 院： 信息與電子學院 專 業(yè)： 信息工程 班 級 姓 名 指導教師： 摘 要 壓縮感知是近年來出現的一種新穎的理論，該理論指出如果信號在某個變換域是稀疏的或可壓縮的，就可以利用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得的高維信號投影到一個低維空間上，根據這些少量的觀測值，通過求解凸優(yōu)化問題實現信號的精確重構。但是它要求采樣頻率必須大于或等于信號帶寬的兩倍，才能夠不失真地重構原始信號，而在許多實際的應用中，例如 高分辨率的數碼裝置以及超帶寬信號處理，由于高速采樣產生了龐大的數據，為了降低存儲，處理或傳輸成本，于是只保留其中少量的重要數據，但是因為采樣后所得到的大部分數據都被丟棄了，所以這種方式造成了采樣資源的嚴重浪費。首先，探測的目標反射系數必須能夠在某些基、框架或字典中可壓 縮；第二，信號恢復算法應用在真實的雷達獲取目標時，針對含噪數據必須具備足夠的計算效率和穩(wěn)健性；第三，需要在減少采樣率和壓縮感知系統的動態(tài)范圍之間達到微妙的平衡。高功率的衛(wèi)星監(jiān)視雷達、空間基偵察與監(jiān)視雷達、空間飛行體交會雷達等成為雷達家族的新成員。以后又用相參雷達做實驗，用 X 波段雷達產生相參基準信號，發(fā)射波束寬為 度，經過孔徑綜合后波束寬度變?yōu)? 度。 國內在 SAR 的研究方面也取得了一定的成績。但是香農采樣 定理是一個信號重建的充分非必要條件。這里恢復信號所需的優(yōu)化算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。 壓縮感知的主要原理內容 總的說來，壓縮感知方法的處理流程可簡要描述為：基于待處理信號在某個基上的稀疏性或可壓縮性，設計合理的測量矩陣，獲得遠小于信號維數但包含足夠信號特征信息的采樣，通過非線性優(yōu)化算法重構信號。 圖 22 中的線性觀測過程可以用一個 M N 的矩陣椎表示，對信號 X 觀測得到的 M 個觀測值為 jjy X,?? ? ? ， j 1,2, ,M? ??? 。 實際上，可以用更為簡單的最小 1范數代替最小 0范數求解該問題。 然而在壓縮傳感編碼過程中，它只在譯碼和重構原信號時需要， 因此不需考慮它的結構， 所以可以用通用的編碼策略進行編碼。對此 Kriolos 等設計了基于壓縮傳感理論的模擬 /信息轉換器，利用壓縮傳感理論中測量信息可以得到完整信號的原理，首先獲得原始信號的線性測量，再利用后端 DSP 重構原始信號或直接計算原始信號的統計數據等信息。 大學本科生畢業(yè)設計（論文） 16 rh (t)h(t )S(t)rS (t)oS (t)雷達等效系統匹配濾波器 圖 33 雷達回波信號處理 s(t) 的匹配濾波器 rh(t) 為： *rh (t) = s ( t) （ 34） 于是， o r r*s ( t ) s ( t ) h ( t )s ( t ) s ( t ) h ( t )??? ? ? ? （ 35） 對上式進行傅立葉變換： *o2S ( jw ) S ( jw ) S ( jw ) H ( jw )| S ( jw ) | H ( jw )????????????? ? （ 36）如果選取合 適的 s(t) ，使它的幅頻特性 |S(jw)| 為常數，那么式 （ 36） 可寫為： oS ( jw ) kH ( jw )? （ 37）其傅立葉反變換為 ： o Miii1s ( t ) kh ( t )k ( t )??? ? ? ? ?? （ 38） os(t) 中包含目標的特征信息 i? 和 i? 。 0 ttS ( t ) T Sa ( K T t ) r e c t ( ) T Sa ( B t ) r e c t ( )2 T 2 T???? 圖 38 匹配濾波的輸出信號 大學本科生畢業(yè)設計（論文） 21 如圖 38，當 Bt? ??? 時， 1tB??為其第一零點坐標；當 Bt2?? ??時，1t 2B?? ，習慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 合成孔徑雷達有以下幾種分類方式： （ 1）根據雷達載體的不同，合成孔徑雷達可分為星載 SAR、機載 SAR和無人機載 SAR 等類型； （ 2）根據 SAR 工作方式的不同，可以分為條帶模式、聚束模式、掃描模式等。 （ 6） 多極性，多波段，多工作模式。 xz y ),(000 zyxPvh 0R0?t )(tr?OR 數 據 采 集 平 面 圖 41 SAR 與地面點目標的幾何關系圖 回波信號的數學模型是 SAR 成像算法研究的基礎。 前兩種方式中的復制信號在進行 FFT 前要補零至選定的長度。把場景對發(fā)射信號的作用建模為一個廣義線性算子，然后將該算子分解成時延和多普勒移位的組合，采大學本科生畢業(yè)設計（論文） 31 用壓縮感知方法重構目標距離 多普勒分布圖。所提雷達系統的發(fā)射機同傳統雷達，接收端由一個低速率 A/D 轉換器組成，目的是將雷達系統中昂貴的接收機硬件設計轉移到靈活的信號恢復算法研究上。 復制脈沖補零后進行 DFT，對結果取復共軛（無時間反褶）。目前，壓縮感知在合成孔徑雷達中的應用主要有三個方面：一是常規(guī)合成孔徑雷達，減少發(fā)射 /接收脈沖數，不改變硬件；二是多站合成孔徑雷達，進一步減少數據獲取時間；三是大視角合成孔徑雷達 ，克服目標的各向異性散射行為和散射中心遷移現象。 （ 4） 包括多種散射信息，不同的目標，對微波的不同頻率、入射角及極化方式將呈現不同的散射特性和不同的穿透力，這一性質為目標分類及識別提供了極為有效的 新途徑。現在不僅有各種實孔徑成像雷達，而且有各種機載和星載用于不同用途的合成孔徑雷達 [11]。 信號 s(t) 的匹配濾波器的時域脈沖響應為： * oh (t) s (t t)?? （ 313） 其中 ot 是使濾波器物理可實現所附加的時延。 等 效 L T I 系 統 h ( t )S(t) rS (t) 圖 32 雷達等效 LTI 系統 等效 LTI 系統的沖激響應可寫成： Miii1h ( t ) ( t )?? ? ? ? ?? （ 3