【正文】 的初始條件和第二章的通解 用數(shù)學(xué)分析中的泰勒函數(shù)展開(kāi)可以得到： （）是訂貨商對(duì)的訂購(gòu)量，對(duì)的再次訂貨時(shí)間用來(lái)表示，它表示再訂貨點(diǎn)。假定庫(kù)存利用率很高，產(chǎn)品進(jìn)出庫(kù)頻率很高，所以可以假定， 是訂貨商對(duì)的需求率，是訂貨商的訂購(gòu)頻率。 結(jié)合第三章定量方程組式 利用庫(kù)存變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)這一概念，可以得到對(duì)應(yīng)的微分方程式組：整理得到二階微分方程： （）在銷售中有一定的時(shí)間期，用表示這個(gè)時(shí)間的長(zhǎng)短，一定量的產(chǎn)品在一定時(shí)間內(nèi)的單位庫(kù)存花費(fèi)用來(lái)表示。的單價(jià)用表示，每次購(gòu)買貨物的總花費(fèi)用來(lái)表示，是訂購(gòu)的附加成本，假設(shè)采取的訂貨方式是再訂貨點(diǎn)提前期很早進(jìn)行訂貨，即每次訂購(gòu)單獨(dú)進(jìn)行，是采取這種訂訂購(gòu)策略下的總成本。根據(jù)以上（），（）（）表達(dá)式，可以計(jì)算出如果將m種不同的產(chǎn)品放在物流倉(cāng)儲(chǔ)中的資金成本函數(shù)表達(dá)式為： （）引進(jìn)概率約束研究物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)中的資金資源約束，與空間資源約束之間的關(guān)系，設(shè)代表種不同的產(chǎn)品，代表多種不同的資源，第種資源總量用來(lái)代表，代表最大庫(kù)存值，代表最大庫(kù)存水平可能會(huì)超過(guò)某種資源的概率，本文用到如下性質(zhì)：性質(zhì)1：令，關(guān)于的個(gè)分量都是凸性的[38]。性質(zhì)2：在制定的決策下，我們用來(lái)表示單一的產(chǎn)品超過(guò)了庫(kù)存的極限, 這個(gè)極限是一個(gè)概率意義。當(dāng)時(shí)，隨著的減小而減。性質(zhì)3：假設(shè)有一種資源設(shè)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí)也會(huì)變大，即與是正相關(guān)。代表最大庫(kù)存值，代表某種特定的資源水平，我們用代表最大庫(kù)存水平可能會(huì)超過(guò)某種資源的概率[39]。控制成本目標(biāo)是物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)在穩(wěn)定的時(shí)間內(nèi)的平均成本最優(yōu)值也就是最小值，多資源目標(biāo)約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)成本概率約束表達(dá)式： （）同理：可以得到空間資源，資金資源問(wèn)題的概率約束表達(dá)式，空間資源，資金資源問(wèn)題的概率約束表達(dá)式只是將上面的變量換成空間資源，資金資源1，2來(lái)表示，問(wèn)題更為簡(jiǎn)化，只是上面的一種形式，空間資源，資金資源問(wèn)題的概率約束表達(dá)式為： （）在第二章用物流倉(cāng)儲(chǔ)因果圖來(lái)反映了物流與倉(cāng)儲(chǔ)管理的關(guān)系，但也僅是描述了反饋結(jié)構(gòu)的基本方面，不能表示不同性質(zhì)，變量的區(qū)別，研究空間，資金資源目標(biāo)下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)還必須進(jìn)一步用流模型圖來(lái)表示空間，資金資源約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型。資金，空間資源下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，主要就是透過(guò)觀察系統(tǒng)內(nèi)資金流，空間流的交互運(yùn)作過(guò)程，通過(guò)庫(kù)，轉(zhuǎn)換，連接的關(guān)系，討論空間流，資金流的動(dòng)態(tài)作用關(guān)系，設(shè)四種元素來(lái)代表物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)中的研究對(duì)象，這四種模型元素分別是如下五種：1庫(kù) 庫(kù)表示真實(shí)世界中，可隨時(shí)間轉(zhuǎn)移而累積或減少的事物，其中包含可見(jiàn)的，如存貨水平、人員數(shù)；與不可見(jiàn)的，如認(rèn)知負(fù)荷的水平或壓力等，它代表了某一時(shí)點(diǎn)，環(huán)境變量的狀態(tài)，在本章中代表物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)。2流系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)將組織中的運(yùn)作，以六種流來(lái)加以表示，包括訂單流、人員流、資金流、設(shè)備流、物料流與信息流，這六種流歸納了組織運(yùn)作所包含的基本結(jié)構(gòu)。本章用到的是空間資源流和資金資源流。 3轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換表示一個(gè)變量，在單位時(shí)間內(nèi)量的變化速率，它可以是單純地表示增加、減少或是凈增加率，是庫(kù)與流相互連接的地方。4連接連接是將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型組成回饋環(huán)路的基本單位。5回饋環(huán)路，回饋環(huán)路是由庫(kù)、目標(biāo)以及流與轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的調(diào)節(jié)系統(tǒng)所構(gòu)成，環(huán)路行為的特性在減少目標(biāo)與現(xiàn)實(shí)間的差距，例如在存貨的回饋環(huán)路中。除了目標(biāo)追尋的負(fù)反饋，還有一種具有自我增強(qiáng)的正回饋環(huán)路，他們是一種因果彼此相互增強(qiáng)的影響關(guān)系，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)的行為則是環(huán)路間彼此力量消長(zhǎng)的過(guò)程。除此之外結(jié)構(gòu)還必須包括時(shí)間滯延的過(guò)程，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)中不論是實(shí)體的過(guò)程例如生產(chǎn)、運(yùn)輸、傳遞等，或是無(wú)形的過(guò)程例如決策過(guò)程，以及認(rèn)知的過(guò)程等都存在著或長(zhǎng)或短的時(shí)間延遲[40]。用四種模型元素來(lái)表示微分方程中的各個(gè)元素，假定現(xiàn)在的資源約束有兩種：第一種是空間資源約束，代表倉(cāng)庫(kù)的容量，有一定的極限水平，第二種是資金資源約束，可能會(huì)出現(xiàn)資金短缺的極限水平，在這兩種資源約束的前提條件下，我們可以得到如下的模型圖：22211131141151114611811711911131101112111 各個(gè)符號(hào)代表的意義是：1:代表變質(zhì)率2:Fund occupy coefficient of itemi代表資金占有系數(shù)3:Total space occupation代表總的空間資源4:Total funds occupation代表總的資金資源5:Space occupy coefficient of itemi代表空間占有系數(shù)6:Deteriorate代表變質(zhì)數(shù)量7:Ordering from producer代表生產(chǎn)者的在訂貨量8:Space limit代表空間約束9:Funds limit代表資金約束10:Rinventory correction代表庫(kù)存調(diào)整11:Rrop代表下一次訂貨量12:Lead time前置時(shí)間代表從訂購(gòu)到供應(yīng)商交貨所間隔的時(shí)間，13:Customer demand代表消費(fèi)者需求量14: Retail Inventory of Itemi代表庫(kù)，圖中14對(duì)應(yīng)庫(kù) Retail Inventory of Itemi,流量計(jì)算了單位時(shí)間變質(zhì)的產(chǎn)品數(shù)量,它對(duì)應(yīng)流閥Deteriorate，設(shè)有一種商品，設(shè)計(jì)讓運(yùn)行，假設(shè)時(shí)間周期為一個(gè)月。因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)分析過(guò)物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)中的貨物減少原因是由于兩方面，一是會(huì)產(chǎn)生產(chǎn)品的變質(zhì)損耗，第二個(gè)原因是由于客戶的需求而出貨，Rrop代表下一次的訂貨量（再訂貨點(diǎn)），用他減去，如果結(jié)果大于0，則設(shè)置單位間隔內(nèi)的下一時(shí)間段的進(jìn)貨量Ordering from producer為零，代表剩余的貨物還足以應(yīng)付下次的出貨與變質(zhì)數(shù)量，如果結(jié)果大于零，就會(huì)相應(yīng)的設(shè)置倉(cāng)庫(kù)訂貨量，用來(lái)表示，它意味著庫(kù)存減少之后不足，還需要增加庫(kù)存量。另外在模型的實(shí)際運(yùn)行時(shí)，要關(guān)閉系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖中的下面四個(gè)控制，Space limit空間約束，F(xiàn)unds limit資金約束，Total space occupation總的空間資源，Total funds occupation總的資金資源。四個(gè)轉(zhuǎn)換器對(duì)訂貨決策的控制對(duì)應(yīng)輸入流Ordering from producer 閥 ,否則資源便不會(huì)得到限制，倉(cāng)庫(kù)中的庫(kù)存水平就不會(huì)超過(guò)，因?yàn)橘Y源可以通過(guò)閥門進(jìn)行補(bǔ)充[41]。利用軟件進(jìn)行模擬，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)是由軟件模擬現(xiàn)實(shí)在仿真周期內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，利用這些數(shù)據(jù)就可以得到資源被占有的數(shù)量，利用得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)我們可以進(jìn)行檢驗(yàn)，在概率約束式成立的條件下，我們可以計(jì)算概率約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)成本。引進(jìn)了概率約束來(lái)統(tǒng)計(jì)庫(kù)存資源，有一個(gè)好處，在各個(gè)資源對(duì)應(yīng)條件下，貨物對(duì)于資源的需求就會(huì)大大降低，文中用到的是一種概率約束形式，單資源超出極限水平的可能性普遍存在，空間資源，資金資源同時(shí)超出資源限制的可能性在現(xiàn)實(shí)中還是比較少見(jiàn)，由于有概率的存在，可以保證：絕大多數(shù)情況下，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)還是能夠正常周轉(zhuǎn)。系統(tǒng)思考軟件是一款比較靈活的系統(tǒng)思考建模軟件[42]，用它來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)，模仿現(xiàn)實(shí)中的多目標(biāo)倉(cāng)儲(chǔ)物流管理，以產(chǎn)品為例，設(shè)定模擬時(shí)間單位，當(dāng)軟件運(yùn)行時(shí)，會(huì)自動(dòng)計(jì)算每周由于產(chǎn)品變質(zhì)而產(chǎn)生的出庫(kù)量，滿足客戶需求而產(chǎn)生的出貨量，再用起初庫(kù)存減去總出庫(kù)量得到期末在庫(kù)量，我們?cè)O(shè)定軟件系統(tǒng)可以自行記錄，在后期的剩余庫(kù)存量的值是用上期的期末值即當(dāng)期的期初值減去由于變質(zhì)還有出庫(kù)量而得到。下面模擬一組數(shù)據(jù)，設(shè)定參數(shù)讓模型運(yùn)行,貨物的訂貨率假設(shè)為10，時(shí)間單位按周計(jì)算，其中，成本參數(shù)假設(shè)都一樣，模型運(yùn)行的時(shí)間段為104周,其中= 1 … 10 。我們用到軟件系統(tǒng)功能可以進(jìn)行本次的模型仿真,然后按照算法的步驟依次進(jìn)行計(jì)算?？梢缘玫蕉嗥贩N產(chǎn)品在資金和空間兩種資源概率約束下的仿真運(yùn)行結(jié)果。根據(jù)我們?cè)O(shè)置的初始值得到模型的初始條件：將設(shè)定的初始條件帶入 求解得到： （） （） （）由表達(dá)式（），（），（）最終求得庫(kù)存量隨時(shí)間變化的表達(dá)式 （）設(shè)定研究的空間資源目標(biāo)，時(shí)間資源目標(biāo)約束分別為200，100單位,訂購(gòu)成本設(shè)置為200，產(chǎn)品有一定的附加成本（比如包裝破損后的再包裝）設(shè)置為10, 我們得到最終的資金，空間資源約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型優(yōu)化表達(dá)式： （）設(shè)定參數(shù)之后，讓系統(tǒng)思考軟件運(yùn)行，得到如下運(yùn)行結(jié)果： 分別記錄線性約束和概率約束條件下物流倉(cāng)儲(chǔ)管理總成本隨時(shí)間變化的情況，根據(jù)軟件運(yùn)行結(jié)果，繪制如下表格：對(duì)于產(chǎn)品的需求量 倉(cāng)儲(chǔ)管理總成本 線性約束概率約束 線性約束概率約束000 0001011 103022 305044 507066 709088 901041010 104 通過(guò)表（）可以看到，在第10周，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為1（噸）時(shí)，（萬(wàn)），同樣當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為1（噸）時(shí)，（萬(wàn)）。在第30周，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為2（噸）時(shí)，（萬(wàn)），當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為2（噸）時(shí)，（萬(wàn)）。在第50周，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為4（噸）時(shí)，（萬(wàn)），（萬(wàn)）。在第70周，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為6（噸）時(shí)，（萬(wàn)），（萬(wàn)）。在第90周，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為8（噸）時(shí)，（萬(wàn)），（萬(wàn)）。最后在第104周，仿真周期結(jié)束，當(dāng)10種產(chǎn)品需求率為10（噸）時(shí)，（萬(wàn)），（萬(wàn)）。統(tǒng)過(guò)仿真結(jié)果可以看到，在前50周空間資源，資金資源充足的條件下，對(duì)于相同的產(chǎn)品需求率，概率約束與線性約束的物流倉(cāng)儲(chǔ)成本相差不是很大，但是從第50周通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以看出，在資金和空間目標(biāo)兩種約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型研究中，引入概率約束條件能有效的提高資源的利用率，在需求速率不變的條件下，庫(kù)存變化各有自己的曲線，會(huì)在某時(shí)刻到達(dá)峰值疊加，使得庫(kù)存系統(tǒng)中有限的資源無(wú)法承受，這種疊加的現(xiàn)象出現(xiàn)有一定概率，使得傳統(tǒng)的非概率約束方法線性約束方法的計(jì)算結(jié)果大大偏離理想結(jié)果，造成資源利用率非常低，引入概率約束可以在概率約束意義下處理上述問(wèn)題，節(jié)約企業(yè)的倉(cāng)儲(chǔ)成本，從而使資金和空間資源約束下物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型得到優(yōu)化。 5 人力資源約束下物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型的研究 在上一章中研究了資金和空間資源約束下的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理模型，并引入概率約束增加了模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，從而使模型得到優(yōu)化。但現(xiàn)實(shí)中的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理并不是僅僅存在靜態(tài)的基于空間和資金的目標(biāo)約束，在物流倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)中，動(dòng)態(tài)的人力資源目標(biāo)也是非常重要的企業(yè)管理部分，本章的研究是在人力資源目標(biāo)下展開(kāi)的。物流倉(cāng)儲(chǔ)管理企業(yè)的人力資源需求預(yù)測(cè)廣泛存在，物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)人力資源需求預(yù)測(cè)是指從經(jīng)濟(jì)發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益為根本出發(fā)點(diǎn)，對(duì)物流倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)發(fā)展過(guò)程中所需要的人力資源數(shù)量、質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)歸納，預(yù)測(cè)和研究。目前對(duì)于物流倉(cāng)儲(chǔ)管理資源的人力資源目標(biāo)需求預(yù)測(cè)方面的研究大部分采用的是利用線性約束的方法進(jìn)行研究，但是這種線性約束的方法有一個(gè)缺點(diǎn)，就是在預(yù)測(cè)企業(yè)的人力資源需求方面，他不能夠統(tǒng)籌兼顧企業(yè)的多方面的目標(biāo)，僅僅是解決了需求方面的主要矛盾，而對(duì)于處于優(yōu)先級(jí)較低的等級(jí)的一些目標(biāo)不能很好的滿足，甚至基本忽略了[43]。人力資源預(yù)測(cè)的方法很多，比如經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法，描述法，德?tīng)柗品?。在本章中，我們利用目?biāo)規(guī)劃建立了一個(gè)預(yù)測(cè)模型。該模型分別從物流倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)的總利潤(rùn)、人工成本、培訓(xùn)費(fèi)用、每個(gè)崗位的利潤(rùn)目標(biāo)、每個(gè)崗位的人力資源數(shù)量五個(gè)方面建立了目標(biāo)約束。盡管預(yù)測(cè)不是一門準(zhǔn)確度很高的科學(xué)，但在進(jìn)行物流倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)人力資源決策時(shí)，利用目標(biāo)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，所提供的數(shù)據(jù)還是有參考價(jià)值的。它能夠幫助管理者在勞動(dòng)力市場(chǎng)的波動(dòng)中做出更快更好的決策，明確企業(yè)需要雇用的員工數(shù)量，為物流倉(cāng)儲(chǔ)管理企業(yè)的目標(biāo)、戰(zhàn)略服務(wù)。 目標(biāo)規(guī)劃法的選取隨著企業(yè)的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理規(guī)模越來(lái)越大，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理中的人力資源目標(biāo)研究在物流倉(cāng)儲(chǔ)管理中的地位越來(lái)越高。一個(gè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的大型物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)在人力資源方面的需求是多方面的，現(xiàn)在的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)已經(jīng)細(xì)分到很多不同的部門，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)有自己的財(cái)務(wù)部，項(xiàng)目部，行政部，運(yùn)輸部，銷售部，采購(gòu)部，各部門中包括財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)人員，銷售人員，采購(gòu)人員，管理人員，行政人員，進(jìn)出貨人員，裝卸人員，每個(gè)部門對(duì)人才的需求也越來(lái)越高，物流倉(cāng)儲(chǔ)管理人力資源系統(tǒng)也越來(lái)越被重視，各個(gè)部門的人員只有發(fā)揮一定的比例作用才能更好的服務(wù)好企業(yè)的物流倉(cāng)儲(chǔ)管理。物流倉(cāng)儲(chǔ)管理企業(yè)的每個(gè)部門的人力資源需求以及人力資源成本都不盡相同，如何對(duì)物流倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)的人力資源目標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)的研究，可以有效的幫助物流倉(cāng)儲(chǔ)企業(yè)決策者更好的制定企業(yè)的人力資源需求預(yù)測(cè)報(bào)告，更好的管理企業(yè)的倉(cāng)儲(chǔ)物流活動(dòng)，從而更好的為物流倉(cāng)儲(chǔ)企