【正文】 ,nnkiiizcz???? ()A()var[],rkn?其中 12/,6/[(1)??? 空間配準(zhǔn)算法空間配準(zhǔn)主要指消除信源測(cè)量的系統(tǒng)誤差，包括動(dòng)態(tài)或靜態(tài)估算出信源的測(cè)量系統(tǒng)誤差，然后對(duì)目標(biāo)測(cè)量信息進(jìn)行補(bǔ)償。目前，常見的空間配準(zhǔn)算法有實(shí)時(shí)質(zhì)量控制法、最小二乘法、極大似然法 [35]等。這些方法不需要知道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型而對(duì)傳感器方位角、高低角、斜距偏差進(jìn)行估計(jì)。不管目標(biāo)是機(jī)動(dòng)還是非機(jī)動(dòng)均可使用，因此而受到廣泛應(yīng)用。本節(jié)主要對(duì)極大似然空間配準(zhǔn)算法進(jìn)行分析。為了簡(jiǎn)單起見，僅考慮二維的情況。假設(shè)兩部傳感器 a 和 b，斜距和方位角偏差分別為： 。在圖 中， 和 分別代表傳感器 和 的斜距和方位,abr??,ar?,b角量測(cè)值。 ?北傳 感 器 a 傳 感 器 b真 實(shí) 目 標(biāo)ar?bra?arbr?xbxayb XYOb?,sy ,sxy19 / 70圖 系統(tǒng)平面上的偏差估計(jì)配置和 表示在全局坐標(biāo)系上的量測(cè)值， 和 表示傳感器在(,)axy(,)b (,)saxy(,)sb全局坐標(biāo)系中的位置。極大似然（maximum likelihood）配準(zhǔn)法考慮了傳感器的隨機(jī)量測(cè)噪聲。假定傳感器量測(cè)噪聲向量為： ()[,]abTrrvv???和 分別表示傳感器 和 的斜距和方位角的測(cè)量噪聲， 服從高斯分,arv?,br? v布，即： ()[]0,[]{},abrrEvcondig???????????由圖 可推出下面基本方程： ()sincoisasabsbxyr???????當(dāng)考慮傳感器的量測(cè)噪聲，可有： ()39。39。39。39。 ,ababrrrvv??????????其中 和 表示傳感器的真實(shí)值， 和 表示傳感器的測(cè)量誤差。39。39。,ar?39。39。,b ,a?,b將式子() 代入式子()，并且將得到的方程對(duì) 進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)abr??展開可以得到 ()sinsicoscoscocininababaabbxrryr???????????根據(jù)不同時(shí)刻的傳感器量測(cè)，也就是說當(dāng) 時(shí)，由式子()可以產(chǎn)生如1,2kN??下一對(duì)方程： (),,,,,,sinsincoscoscocoininakbakbkakakbkbkxrrry?????????????????在 個(gè)量測(cè)之后，有 個(gè)方程，當(dāng)( )時(shí)，總能夠輕松求解出式子 ()中N2N2?的 4 個(gè)未知量。對(duì)于量測(cè)噪聲向量 和偏差向量 可進(jìn)行線性化，可得到 次量測(cè)后vxN的線性方程為： ()()zAxvAxv????其中： (),[ ],Taibiaibiyxrr???????? ? 1,2,iN?? (),1,1,1,, ,1,2,2,2,2,2, ,, ,sincossncoscoicini ississiincoincocosaabbaabbbaNaNbNbbNrrrAr??????????????, ,sicssinr? ?? ?? ?? ?進(jìn)一步，可由式子() 知 ()[]0,covTEAC?????則基于極大似然方法的傳感器偏差向量 的估計(jì)為：x ()?11()TTxz??? 卡爾曼濾波卡爾曼濾波適用于有限觀測(cè)間隔的非平穩(wěn)隨機(jī)過程，它適合于時(shí)間序列的遞推方法。濾波的目的就是對(duì)目標(biāo)現(xiàn)在和過去的狀態(tài)進(jìn)行平滑，對(duì)目標(biāo)未來的時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括目標(biāo)的位置、速度和加速度等。近幾十年來，卡爾曼濾波很快被應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，并成為大多跟蹤濾波問題研究的理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。在卡爾曼濾波中包含了一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和一個(gè)量測(cè)模型。目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型能基于 時(shí)候的可用信息預(yù)測(cè) +1 時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)矢量。量測(cè)模型使用在信息矢量中包含kk的新信息來修正預(yù)測(cè)的狀態(tài)。離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型方程可表示為： ()1kkkXGuV????其中： 為 維狀態(tài)向量， 為 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， 為輸入控制項(xiàng)， 是已kXnn?kGku知輸入或控制信號(hào)， 是具有零均值和正定協(xié)方差為 的過程噪聲向量。kVQ 觀測(cè)模型表示為： ()kkZHW??其中 為 觀測(cè)矩陣， 是具有零均值和正定協(xié)方差 的測(cè)量噪聲矩陣， 是kHmn? kRkZ21 / 70傳感器在 時(shí)刻的觀測(cè)向量。k基于上述的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和觀測(cè)模型，卡爾曼濾波的公式如下：狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)方程： ()A1|kX??|k?kGu量測(cè)的預(yù)測(cè)方程： ()1| 1|kkZH?協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)： ()1|||TkkkPQ??增益方程： ()11|1|1[]kkkkKR???狀態(tài)更新方程： ()A|1| 1|1??()kkkkXKZ??協(xié)方差更新方程： | |[]kkkPIHP??? ()1| 1|11()TTkkRK??另外，初始條件為 和 ，初始化問題也是卡爾曼濾波的重要條件，如果給出0|X|了較好的初始值，則對(duì)濾波的收斂速度會(huì)有較大的影響?？柭鼮V波為線性時(shí)變系統(tǒng)一種利用線性無(wú)偏最小均方差準(zhǔn)則獲得目標(biāo)的動(dòng)態(tài)估計(jì)，具有時(shí)變結(jié)構(gòu)，因此可用于非平穩(wěn)隨機(jī)過程。而且計(jì)算具有遞推性，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和實(shí)時(shí)處理能力。此外，在做出狀態(tài)估計(jì)的同時(shí)還能夠給出估計(jì)誤差協(xié)方差，以下要介紹的自適應(yīng)濾波算法就是以卡爾曼濾波作為基礎(chǔ)，為研究航跡關(guān)聯(lián)、融合算法提供了數(shù)據(jù)支持，這些數(shù)據(jù)對(duì)火力控制系統(tǒng)來說是極其有用的 [3639]。 交互式多模型跟蹤算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確跟蹤的基礎(chǔ)就是要建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型。所建立的模型既要滿足跟蹤的精確性，又要滿足計(jì)算的實(shí)時(shí)性。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，目標(biāo)不可能是單一的勻速、勻加速等簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)模型，往往伴隨著不可預(yù)測(cè)的機(jī)動(dòng)性。目前，常采用的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法有很多，Magill 于 l965 年提出的多模型法 [40]， 在 1970 年提出的Singer 模型法，周宏仁在 1983 年提出的當(dāng)前模型法 [41]，還有 Kishore 在 1997 年提出的Jerk 模型算法 [42]，BarShalom 等人在 19841989 年提出的交互式多模型法，即 IMM 算法 [4345]。這些算法均屬于自適應(yīng)跟蹤算法，不需要機(jī)動(dòng)檢測(cè)。其中交互式多模型法是在工程中廣泛采用的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法之一，本節(jié)就對(duì)交互式多模型進(jìn)行理論分析與推導(dǎo)。IMM 算法具有 Markov 切換系數(shù)，它是在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮多個(gè)模型的交互作用，用來獲得目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。該算法已成功應(yīng)用于許多實(shí)際問題，并逐漸成為此領(lǐng)域研究的主流方向。下面將對(duì) IMM 算法的基本理論進(jìn)行描述。IMM 算法包含了多個(gè)模型對(duì)應(yīng)的濾波器，它們并行運(yùn)行，在濾波器的輸出端是一個(gè)估計(jì)混合器，根據(jù)多個(gè)模型的交互作用來跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)。圖 為含有 個(gè)模型的NIMM 算法。 184。247。194。203。178。168。198。247。179。245。202。188。187。175。187。249。211。218。196。163。208。205。1181。196。191。168。182。194。252。203。178。168。198。247。 187。249。211。218。196。163。208。205。N181。196。191。168。182。194。252。203。178。168。198。247。?196。163。208。205。204。245。188。254。184。197。194。202。184。252。194。185。192。188。198。211。235。189。178。238。181。196。200。218。186。207。???N?1? 1?N?kz 1|1|?NkkNkkXP??1|?ikkX?1|ikkP?|NkP|?NkX |kX?|kP?1?N?1|11|1?kkkkXP??1|?kX1|kP IMM算法框圖IMM算法是一種遞歸算法，它假設(shè)模型數(shù)目是有限的，算法的每一個(gè)循環(huán)包括5步：輸入交互、模型修正、模型可能性計(jì)算、模型概率更新、輸出交互 [26]。a 輸入模型的交互 從模型 到模型 的轉(zhuǎn)移概率為ij ()1212212..rrrrPPttttt???????????假設(shè) 為 時(shí)刻濾波 的狀態(tài)估計(jì)， 為相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)A(1|)jXk?kj(1|)jPk?方差陣， 為 時(shí)刻模型 的概率。其中： =1，2， ，則交互計(jì)算后 個(gè)uj,i? rr濾波器在 時(shí)刻的輸入：23 / 70 ()AA1|1(|)(|)()roj i kiXkXkuij????其中： ()1| 11()()ijijktkNjtkuijPCu??????? ()AAA1 39。1|(|)[(|)(|)(|)| |]r i ojoj iii oj kPkPkXXXkuij? ????b 模型修正 將 、 作為 時(shí)刻第 個(gè)模型的輸入，得到相應(yīng)的濾波A(1|)ojXk?(1|)ojPkj輸出為 ， 。j |jc 模型可能性計(jì)算 若模型 量測(cè)預(yù)測(cè)殘差為 ，及其協(xié)方差陣為 ，在 Gauss 假設(shè)條件下，那么模jjk?jks型 的可能性計(jì)算為：j ()??????????jkjkjkjk vS)(39。21exp2?其中： ()A()()|1)39。jjjkjjjjkvZHXSPkRk???????d 模型概率更新由 Bayes 定理給出了模型 的計(jì)算概率，其中 =1，2 r，jj? ? ()()jkkujC?其中： ()1rjiki??e 狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差組合設(shè) ， 分別為 時(shí)刻交互式的輸出，則有：A(|)Xk(|)Pk () AA1|(|)rikiXui? ()A39。1(|)()[|||)(|)(|)]r iikiuXkXk????以上便是實(shí)現(xiàn) IMM 算法的整體流程。在本文用到的交互式多模型濾波算法中，包含有三個(gè)模型集，分別為：CV 模型、CA 模型和當(dāng)前模型。圖 為含有該三個(gè)模型的 Markov 示意圖，其中 m1，m2 ，m3分別為三個(gè)模型集， 為模型之間的轉(zhuǎn)移概率。ijP 圖 三模型馬爾科夫鏈?zhǔn)疽鈭D交互式多模型跟蹤算法主要應(yīng)用于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性隨時(shí)間變化的狀態(tài)估計(jì)，不需要檢測(cè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性，達(dá)到了全面的自適應(yīng)，尤其適合于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。在本論文后續(xù)的航跡關(guān)聯(lián)、融合過程中，均采用交互式多模型濾波算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。 仿真分析 仿真指標(biāo)為了證明課題所采用算法的實(shí)用性與可行性，本文進(jìn)行了一系列的計(jì)算機(jī)仿真。在雷達(dá)信息處理中常常需要蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真分析。Monte Carlo 是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法，它是通過大量的計(jì)算機(jī)模擬來檢驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性與可行性，其核心思想是用數(shù)學(xué)方法來模擬真實(shí)物理環(huán)境。在多傳感器多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，常采用的 Monte Carlo 仿真流程圖見圖 。在本文中，對(duì)濾波算法、航跡關(guān)聯(lián)算法、航跡融合算法均采用 50 次蒙特卡洛仿真。m1 m3m2P21P12P323P1331 P2P325 / 70仿真開始設(shè)定 m o n t e c a r l o 仿真次數(shù) M ， 并設(shè)初始值 N = 1濾波航跡融合航跡關(guān)聯(lián)由真實(shí)航跡產(chǎn)生模擬航N M仿真結(jié)束N = N + 1是否圖 Monte Carlo 仿真流程圖在 Monte Carlo 系統(tǒng)仿真中，其仿真指標(biāo)種類很多，本論文采用的是均方根誤差（RMSE）。假設(shè)狀態(tài)向量為 ，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值為 ，以 代表目標(biāo)狀態(tài)向量的第 個(gè)分量X?Xijxi個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)的真實(shí)值， 表示 的第 次仿真時(shí)得到的第 個(gè)分量 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)j ?kijxkij的估計(jì)值，則經(jīng)過 N 次 Monte Carlo 仿真后的指標(biāo)