第十一章三角形教材分析-資料下載頁(yè)
2025-06-27 06:36本頁(yè)面
【正文】 0。（4）運(yùn)用 進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)．首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問(wèn)題情境，并把這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋．然后讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并記下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案（圖1）．用正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．（2）用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案．用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案．（3）用任意三角形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案, 用任意四邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案(圖2)．觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出如下結(jié)論：如果拼接在同一個(gè)點(diǎn)（例如圖2中的點(diǎn)O）的各個(gè)角的和恰好等于360176。（周角），相鄰的多邊形有公共邊（例如圖2中的OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA），那么多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．運(yùn)用上述結(jié)論解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，例如，三角形的內(nèi)角和等于180176。，在圖2中，∠1+∠2+∠3=180176。．因此,把6個(gè)全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋€(gè)點(diǎn)（如圖2）, 一定能使以這點(diǎn)為頂點(diǎn)的6個(gè)角的和恰好等于360176。,并且使邊長(zhǎng)相等的兩條邊貼在一起．于是, 用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．又如，由多邊形內(nèi)角和公式，可以得到五邊形的內(nèi)角和等于 (5－2)180176。=540176。．因此,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 540176。247。5=108176。,360176。不是108176。的整數(shù)倍,也就是說(shuō)用一些108176。的角拼不成360176。的角．因此，用正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 最后，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，使所學(xué)內(nèi)容得到鞏固與運(yùn)用．5
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