泰勒展開式中余項的應用畢業(yè)設計-資料下載頁
2025-06-25 11:58本頁面
【正文】 件,這意味著若對泰勒公式兩邊同時積分,則泰勒公式中含有一階導數(shù)的項可以消去.證明: 將在處按泰勒公式展開,得,其中介于與之間.因為,所以.不等式的兩邊同時在上取定積分,有.于是就證得 . 證明根的唯一存在性例16 設函數(shù)在上處處有,.分析: 這里是抽象函數(shù),而且,不妨考慮將函數(shù)在點處展開為一階的泰勒公式,再根據(jù)對泰勒公式進行放縮,.證明: 將在處按泰勒公式展開并整理,有令,故當時,不妨取,那么,由零點定理知,使得,即方程至少有一個實根.另一方面,由于,因此導函數(shù)是單調(diào)減少的,所以當時必有,故在上是嚴格遞減的.這就說明方程在內(nèi)有且僅有一個實根. 近似計算與誤差估計泰勒展開式是“函數(shù)逼近”思想的一個重要應用,在數(shù)值計算中不僅能用于近似計算和誤差分析,而且能夠判定迭代法的收斂速度,.利用帶拉格朗日余項的泰勒公式可以進行函數(shù)的近似計算和一些數(shù)值的誤差分析,由的麥克勞林公式可以得到函數(shù)的近似計算式為,其誤差是余項.例17 估算的值,使其誤差不超過.解: 令,將改寫為帶有拉格朗日型余項的麥克勞林公式,有,.當時有,.故誤差為,當,.綜合以上幾種具體而實用的方法,是對泰勒展開式余項的應用做了一個推廣,其中佩亞諾型余項只是定向分析,在此不作重復.此外,與泰勒展開式密切相關的泰勒級數(shù)也有很大的實用性,其主要內(nèi)容包括兩個方面: ,則其通項中的系數(shù)正是,需要特別指出的一點是,在求得函數(shù)的泰勒展開式之后,也可能不同于右邊冪級數(shù)的收斂域.4 參考文獻：[1]（上、下冊）[M].:（2009重印):134139.[2]李成章,（上冊）[M].::125130.[3][M].北京::327331.[4][M].北京::171184.[5]毛羽輝,韓士安,（第四版）學習指導書（下冊）[M].北京::92102[6]劉云,王陽,[J]. 和田師范?？茖W校學報,2008,28（1）：196197.[7]嚴振祥,[J].重慶交通大學學報,2007,26（4）:160161.[8][J].桂林電子工業(yè)學院學報,2002,22（3）：4445.[9][J].玉林師范學院學報,2006,27（3）：1517.[10][J].林區(qū)教學,2009,26（12）:111112.[11]（Taylor）的一些應用[J].南通航運職業(yè)技術學院學報,2007,6（3）：100103.[13][J].皖西學院學報,2001,17（4）:8486.[14]汪儉彬,[M].焦作師范高等專科學校學報,2011,10(2):7678[15]“不定型”上的應用[D].江西財經(jīng)大學:信息管理學院,2004.15
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