【正文】 設(shè)、分別為兩輪的模數(shù)、壓力角，則欲使一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合，必須使 （50） （51）上式表明：漸開線齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可表示為： （52）2. 連續(xù)傳動(dòng)條件為了保證齒輪嚙合的連續(xù)性，應(yīng)保證在前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒已經(jīng)進(jìn)入嚙合。為此，一對(duì)齒從開始嚙合到終止嚙合，分度圓上任一點(diǎn)所經(jīng)過的弧線距離即嚙合?。▓D56 弧就是嚙合?。?，要大于一個(gè)齒距。嚙合弧與齒距之比稱為重合度，用表示，因此，齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件是： （53）重合度越大，表示同時(shí)嚙合的輪齒對(duì)數(shù)越多，傳遞運(yùn)動(dòng)就越平穩(wěn)。四. 齒輪的失效齒輪傳動(dòng)除須運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)外，還必須具有足夠的承載能力。按照工作條件，齒輪傳動(dòng)可分為閉式傳動(dòng)和開式傳動(dòng)兩種。閉式傳動(dòng)的齒輪被封閉在剛性的箱體內(nèi)，因而能保證良好的潤(rùn)滑和工作條件。重要的齒輪傳動(dòng)都采用閉式傳動(dòng)。開式傳動(dòng)的齒輪是外露的，不能保證良好的潤(rùn)滑，而且易落入灰塵、雜質(zhì)等，故齒面易磨損，只宜用于低速傳動(dòng)。零件由于某種原因而不能正常工作時(shí)稱為失效。輪齒的失效形式主要有以下五種：1. 輪齒折斷輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部分，因?yàn)檩嘄X受力時(shí)齒根彎曲應(yīng)力最大，而且有應(yīng)力集中。輪齒因意外的嚴(yán)重過載而引起的突然折斷，稱為過載折斷。在載荷的多次重復(fù)作用下，彎曲應(yīng)力超過彎曲疲勞極限時(shí)，齒根部分將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的逐漸擴(kuò)展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱為疲勞折斷。2. 齒面點(diǎn)蝕輪齒工作時(shí)，齒面的接觸應(yīng)力由零增加到最大值，即齒面接觸應(yīng)力是按脈動(dòng)循環(huán)變化的。若齒面接觸應(yīng)力超出材料的接觸疲勞極限時(shí)，在載荷的多次重復(fù)作用下，齒面表層就會(huì)產(chǎn)生細(xì)微的疲勞裂紋，裂紋的蔓延擴(kuò)展使金屬微粒剝落下來(lái)而形成疲勞點(diǎn)蝕，使輪齒嚙合情況惡化而報(bào)廢。疲勞點(diǎn)蝕首先出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線處。齒面抗點(diǎn)蝕能力主要與齒面硬度有關(guān)，齒面硬度越高抗點(diǎn)蝕能力越強(qiáng)。軟齒面（HBS≤350）的閉式齒輪傳動(dòng)常因齒面點(diǎn)蝕而失效。3. 齒面膠合在高速重載傳動(dòng)中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤(rùn)滑失效，致使兩齒面金屬直接接觸并相互粘連，當(dāng)兩齒面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，較軟的齒面沿滑動(dòng)方向被撕下而形成溝紋，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合。在低速重載傳動(dòng)中，由于齒面間的潤(rùn)滑油膜不易形成也可能產(chǎn)生膠合破壞。提高齒面硬度和減小粗糙度值能增強(qiáng)抗膠合能力。4. 齒面磨損齒面磨損主要是磨粒磨損。由于灰塵、硬屑粒等進(jìn)入齒面間而引起的磨粒磨損。齒面過度磨損后齒廓顯著變形，常導(dǎo)致嚴(yán)重噪聲和振動(dòng)，最終使傳動(dòng)失效。5. 齒面塑性變形圖57 直齒輪輪齒上的作用力在重載下，較軟的齒面上可能產(chǎn)生局部的塑性變形，使齒廓失去正確的齒形。這種損壞常在過載嚴(yán)重和起動(dòng)頻繁的傳動(dòng)中遇到。根據(jù)以上對(duì)輪齒失效的分析及齒輪實(shí)際工作情況，小齒輪比大齒輪工作的頻率高且次數(shù)多，通常先失效。所以，在選擇大小齒輪材料時(shí)，一般小齒輪的材料應(yīng)好于大齒輪的材料；若大小齒輪材料相同時(shí)，且均為軟齒面（HBS≤350）時(shí)，小齒輪材料熱處理后的齒面硬度要高于大齒輪材料硬度20~50HBS；若均為硬齒面（HBS350）時(shí)，小齒輪齒面硬度應(yīng)略高，也可等于大齒輪齒面硬度。五. 直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算1. 輪齒上的作用力設(shè)一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，其齒廓在C點(diǎn)接觸（圖57a），如果略去摩擦力，則輪齒間相互作用的總壓力為法向力。如圖57b的所示，可分解為兩個(gè)分力：圓周力（N）；徑向力（N）；而法向力（N）式中：——小齒輪上的轉(zhuǎn)矩, ，——為傳遞的功率（kW），—— 小齒輪轉(zhuǎn)速（r/min），——小齒輪的分度圓直徑（mm）；——壓力角。圓周力的方向在主動(dòng)輪上與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。徑向力的方向?qū)奢喍际怯勺饔命c(diǎn)指向輪心。2. 計(jì)算載荷上述的法向力為名義載荷。理論上應(yīng)沿齒寬均勻分布，但由于軸和軸承的變形、傳動(dòng)裝置的制造和安裝誤差等原因，載荷沿齒寬的分布并不是均勻的，即出現(xiàn)載荷集中現(xiàn)象。此外，由于各種原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的特性不同、齒輪制造誤差以及輪齒變形等原因，還會(huì)引起附加動(dòng)載荷。因此，計(jì)算齒輪強(qiáng)度時(shí)，通常用計(jì)算載荷 代替名義載荷 ，以考慮載荷集中和附加動(dòng)載荷的影響。為載荷系數(shù)。其值可由表10查取。表10 載荷系數(shù)K3. 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算齒輪強(qiáng)度計(jì)算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來(lái)進(jìn)行的。在一般閉式齒輪傳動(dòng)中，輪齒的主要失效形式是齒面接觸疲勞點(diǎn)蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。一對(duì)鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的齒面接觸強(qiáng)度驗(yàn)算公式如下： MPa （54）式中為許用接觸應(yīng)力，為齒輪的傳動(dòng)比，+用于外嚙合，用于內(nèi)嚙合。如取齒寬系數(shù)，則式（54）可變換為如下設(shè)計(jì)公式，該公式可計(jì)算兩輪中心距 mm （55）由式（54）或式（55）可見，當(dāng)一對(duì)齒輪的材料、傳動(dòng)比及齒寬系數(shù)一定時(shí)，齒面接觸強(qiáng)度所決定的承載能力僅與中心距或齒輪分度圓直徑有關(guān)。分度圓直徑、分別相等的兩對(duì)齒輪，不論其模數(shù)是否相等，均具有相同的由接觸強(qiáng)度決定的承載能力，模數(shù)m不能作為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù)。由式（55）還可以看出，齒寬系數(shù)值越大，則中心距越小，但若結(jié)構(gòu)的剛性不夠，齒輪制造、安裝不準(zhǔn)確，則齒寬過大容易發(fā)生載荷集中現(xiàn)象，使輪齒折斷。輕型減速器可?。恢行蜏p速器可?。恢匦蜏p速器可取。式（54）和式（55）僅適用于一對(duì)鋼制齒輪。若配對(duì)齒輪材料為鋼對(duì)鑄鐵或鑄鐵對(duì)鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和許用接觸應(yīng)力按下式計(jì)算： Mpa （56）式中為試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，用各種材料的試驗(yàn)測(cè)得，可按圖58 查取；為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，按表11 查取。圖58 齒輪的接觸疲勞極限σHlim表11 安全系數(shù)SH和SF4. 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算彎曲強(qiáng)度時(shí)，假定全部載荷僅由一對(duì)輪齒承擔(dān)，可將輪齒看作懸臂梁。顯然，當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)，齒根所受的彎曲力矩最大?？傻幂嘄X彎曲強(qiáng)度的計(jì)算公式 Mpa （57）式中：K為載荷系數(shù)；T1為扭矩，單位為Nmm；b為齒輪的有效寬度，單位為mm；m為模數(shù)，單位為mm；z1為齒數(shù)；YF稱為齒形系數(shù)，其值與模數(shù)無(wú)關(guān)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪僅決定于齒數(shù)。正常齒制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的YF值，見圖59 。 圖59 齒形系數(shù)YF通常兩齒輪的齒形系數(shù)YF1和YF2并不相同，兩齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力和也不相同，因此應(yīng)分別驗(yàn)算兩個(gè)齒輪的彎曲強(qiáng)度。引入齒寬系數(shù)，可得輪齒彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式 mm (58)應(yīng)代入和中的較大者。算得的模數(shù)應(yīng)按表8 圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。傳遞動(dòng)力的齒輪， mm。在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下可適當(dāng)?shù)剡x取較多的齒數(shù)，因齒數(shù)增多可使傳動(dòng)平穩(wěn)；在中心距一定時(shí)，齒數(shù)增多則模數(shù)減小，頂圓尺寸也隨之減小，有利于節(jié)省材料和加工工時(shí)。許用彎曲應(yīng)力 按下式計(jì)算： Mpa （59）式中為試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，用各種材料的齒輪試驗(yàn)測(cè)得，可按圖60 查取。該圖系用各種材料的齒輪在單側(cè)工作時(shí)測(cè)得的，對(duì)于長(zhǎng)期雙側(cè)工作的齒輪傳動(dòng)，因齒根彎曲應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。為輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表11查取。齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)首先按主要失效形式進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，確定其主要尺寸，然后對(duì)其他失效形式進(jìn)行必要的校核。軟齒面（HBS≤350）閉式傳動(dòng)常因齒面點(diǎn)蝕而失效，故通常先按齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式（55）確定傳動(dòng)的幾何尺寸，然后按公式（57）驗(yàn)算輪齒彎曲強(qiáng)度。硬齒面閉式齒輪傳動(dòng)抗點(diǎn)蝕能力較強(qiáng)，故可先按彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式（58）確定模數(shù)等參數(shù)，然后按公式（54）驗(yàn)算齒面接觸強(qiáng)度。 圖60 齒輪的彎曲疲勞極限σFlim六. 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)及其受力分析斜齒圓柱齒輪的輪齒與其軸線傾斜一定角度，其適用于兩平行軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞。1. 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)：斜齒圓柱齒輪較直齒圓柱齒輪重合度大，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，承載能力較高，噪音小，適用于高速傳動(dòng)。但工作中會(huì)產(chǎn)生軸向力，需使用可承受軸向載荷的軸承。2. 斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件：相互嚙合的一對(duì)斜齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角要分別相等且等于標(biāo)準(zhǔn)值，即：。并且，外嚙合傳動(dòng)兩輪的螺旋線旋向相反，；內(nèi)嚙合傳動(dòng)兩輪的螺旋線旋向相同。 a) b)圖61 斜齒圓柱齒輪的作用力3. 斜齒輪傳動(dòng)的受力分析：圖61 為斜齒輪輪齒受力情況，從圖a可以看出，輪齒所受總法向力Fn可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，其數(shù)值的計(jì)算公式可由圖b導(dǎo)出： ； ； 。 圖62 齒輪軸各分力的方向如下：圓周力的方向在主動(dòng)輪上與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上與其轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；徑向力Fr的方向?qū)奢喍际侵赶蚋髯缘妮S心；軸向力的方向需根據(jù)斜齒輪螺旋方向和齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向而定。具體判斷方法如下：左（右）旋齒輪用左（右）手，四指指向齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，拇指指向即為齒輪軸向力的方向。例如當(dāng)主動(dòng)輪的輪齒為右旋，回轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，的方向如圖61所示。七. 齒輪的結(jié)構(gòu)直徑較小的鋼制齒輪，當(dāng)齒根圓直徑與軸徑接近時(shí)，可將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸（圖62 ）。如果齒輪的直徑比軸的直徑大得多，則應(yīng)該把齒輪與軸分開制造。 圖65 蝸桿與蝸輪 圖63 腹板式和實(shí)心式 圖64 輪輻式頂圓直徑da500mm的齒輪可以是鍛造或鑄造的，通常采用圖63a所示的腹板式結(jié)構(gòu)，直徑較小的齒輪也可做成實(shí)心式（63b）。頂圓直徑da400mm的齒輪常用是鑄鐵或鑄鋼制成，常采用圖64所示的輪輻式結(jié)構(gòu)。八. 蝸桿傳動(dòng)1. 蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)和受力分析（1） 蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)蝸桿傳動(dòng)是由蝸桿和蝸輪組成的（圖65 ），它用于傳遞交錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，通常兩軸交錯(cuò)角為90176。一般蝸桿是主動(dòng)件，蝸輪是從動(dòng)件。蝸桿傳動(dòng)廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器和儀器中。主要優(yōu)點(diǎn)是能得到很大的傳動(dòng)比、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)和噪聲較小等。在分度機(jī)構(gòu)中傳動(dòng)比 i可達(dá) 1000；在動(dòng)力傳動(dòng)中，通常i =8～80。其主要缺點(diǎn)是傳動(dòng)效率較低；為了減摩耐磨，蝸輪齒圈常需用青銅制造，成本較高。按形狀的不同，蝸桿可分為：圓柱蝸桿和環(huán)面蝸桿。圓柱蝸桿按其螺旋面的形狀又分為阿基米德蝸桿（ZA蝸桿）和漸開線蝸桿(ZI蝸桿)等。（2） 傳動(dòng)比計(jì)算（3） 蝸桿傳動(dòng)的受力分析蝸桿蝸輪齒面上的法向力可分解為三個(gè)相互垂直的分力：圓周力、軸向力和徑向力，如圖66所示。各個(gè)力的方向確定：蝸桿圓周力的方向與其轉(zhuǎn)向相反，蝸輪圓周力的方向與其轉(zhuǎn)向相同；徑向力、分別指向各自的軸心；蝸桿軸向力Fa1的方向需用左（右）手法則判定方法：左（右）旋蝸桿用左（右）手，拇指伸直，四指握拳，令四指彎曲方向與蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則拇指的指向，即是蝸桿所受軸向力的方向，各個(gè)力的大?。何仐U圓周力等于蝸輪軸向力，蝸桿軸向力Fa1等于蝸輪圓周力Ft2，蝸桿徑向力等于蝸輪徑向力Fr2，而彼此的方向相反。即： ； ； 圖66 蝸桿蝸輪的作用力式中：T1和T2分別為作用在蝸桿和蝸輪上的轉(zhuǎn)矩； η為蝸桿傳動(dòng)的效率。2. 蝸桿和蝸輪的材料蝸桿傳動(dòng)的主要失效形式有膠合、點(diǎn)蝕和磨損等。由于蝸桿傳動(dòng)在齒面間有較大的相對(duì)滑動(dòng)，產(chǎn)生熱量，使?jié)櫥蜏囟壬叨兿?，?rùn)滑條件變壞，增大了膠合的可能性。在閉式傳動(dòng)中，如果不能及時(shí)散熱，往往因膠合而影響蝸桿傳動(dòng)的承載能力。由于蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)，蝸桿和蝸輪的材料不僅要求有足夠的強(qiáng)度，而更重要的是要有良好的減摩耐磨性能和抗膠合的能力。因此常采用青銅作蝸輪的齒圈，與淬硬磨削的鋼制蝸桿相配。蝸桿的常用材料：一般采用碳素鋼或合金鋼制造，要求齒面光潔并具有較高硬度。對(duì)于高速重載的蝸桿常用20Cr，20CrMnTi（滲碳淬火到56～62HRC）或40Cr、42SiMn，45（表面淬火到45～55HRC）等，并磨削。一般蝸桿可采用45等碳素鋼調(diào)質(zhì)處理（硬度為220～250HBS）。在低速傳動(dòng)中，蝸桿可不經(jīng)熱處理，也可采用鑄鐵。蝸輪材料的選擇,通常根據(jù)其相對(duì)滑動(dòng)速度v的大小：在重要的高速蝸桿傳動(dòng)中，滑動(dòng)速度v25m/s時(shí)，蝸輪常用101錫青銅(ZCuSn10P1)制造，它的抗膠合和耐摩擦性能好能力；易于切削加工，但材料價(jià)格較貴。在滑動(dòng)速度v 12 m/s的蝸桿傳動(dòng)中，可采用含錫量低的555錫青銅(ZCuSn5Pb5Zn5)。在滑動(dòng)速度v 6 m/s的傳動(dòng)中，可采用103鋁青銅(ZCuAl10Fe3)，其有足夠的強(qiáng)度，鑄造性能好、耐沖擊、價(jià)廉，但切削性能差、抗膠合能力不如錫青銅。在速度較低（v 2 s/m）的傳動(dòng)中，還可用球墨鑄鐵或灰鑄鐵。蝸輪也可用尼龍或增強(qiáng)尼龍材料制成。第八節(jié) 輪系由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為輪系。輪系可以分為：定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系。 圖 67 定軸輪系 一. 定軸輪系及其傳動(dòng)比若輪系中每個(gè)齒輪均繞固定幾何軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這種輪系稱為定軸輪系。（圖67）在輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比稱為輪系的傳動(dòng)比，用表示，下標(biāo)m、n為輸人軸和輸出軸的代號(hào)，即。計(jì)算輪系傳動(dòng)比不僅要確定它的數(shù)值，而且要確定兩軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，這樣才能完整表達(dá)輸入軸與輸出軸間的關(guān)系。定軸輪系各輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向可以通過逐對(duì)齒輪標(biāo)注箭頭的方法來(lái)確定。各種類型齒輪機(jī)構(gòu)的標(biāo)注箭頭規(guī)則如圖67所示。蝸輪的旋轉(zhuǎn)方