第三版詳細(xì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習(xí)題答案_-資料下載頁
2025-06-25 02:36本頁面
【正文】 題意可知n=43（1）記這25個電阻的電阻值分別為,它們來自均值為=200歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為=10歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：(2)根據(jù)題意有 解：（1）記一個月（30天）中每天的停機時間分別為，它們是來自均值為=4小時，標(biāo)準(zhǔn)差為=。根據(jù)題意有：（注：當(dāng)時，的值趨近于1，相反當(dāng)時，其值趨近于0）（2）根據(jù)題意有：：因為T ，則，隨機變量的密度函數(shù)為 顯然，則為偶函數(shù)，則 解：記，則XN(,),n=25故 解：記這100人的年均收入為，它們是來自均值為萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為萬元的總體的樣本，n=100則根據(jù)題意有：（1）（2）（3） 解：根據(jù)題意可知此樣本是來自均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有（2）要求樣本的最小值小于10概率，即5個數(shù)中至少有一個小于10的概率，首先計算每個樣本小于10的概率：設(shè)X是5個樣本中小于10的樣本個數(shù)則X服從二項分布B(5,)故有.（3）同（2）要求樣本的最大值大于15的概率，即5個數(shù)中至少有一個大于15的概率，首先計算每個樣本大于15的概率：設(shè)X是5個樣本中大于15的樣本個數(shù)則X服從二項分布B(5,)故有第七章參數(shù)估計:是抽自二項分布B（m,p）的樣本，故都獨立同分布所以有用樣本均值代替總體均值，則p的矩估計為： 用樣本均值代替總體均值，則的矩估計為由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為： 對它們兩邊求對數(shù)可得 對求導(dǎo)并令其為0得 即可得的似然估計值為:記隨機變量x服從總體為[0,]上的均勻分布，則 故的矩估計為X的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達(dá)到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計（示性函數(shù)I= ，=min{} =max{}）:記隨機變量x服從總體為[,]上的均勻分布，則 所以的矩估計為X的密度函數(shù)為故它的是似然函數(shù)為要使達(dá)到最大，首先一點是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1，其次是盡可能大。由于是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應(yīng)該盡可能小，但示性函數(shù)為1決定了不能小于,因此給出的最大似然估計 解:似然函數(shù)為:它的對數(shù)為:對求偏導(dǎo)并令它等于零有 解得的似然估計值為 :根據(jù)所給的概率密度函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)可知 (1) 故這四個估計都是的無偏估計..（2）故有 （1）因為X服從[]上的均勻分布，故 故樣本均值不是的無偏估計（2）由（1）可知的矩估計為 又 故它是無偏估計.。因為要使最小則對關(guān)于c求一階導(dǎo)并令其等于零可得解得 因為對關(guān)于c求二階導(dǎo)可得 故當(dāng)時達(dá)到最小。 解(1)根據(jù)題意和所給的數(shù)據(jù)可得,所以的置信區(qū)間為(2) 即所以的置信區(qū)間為:根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算: , 則X 和Y構(gòu)成的總體的方差為 所以置信系數(shù)的置信區(qū)間為==[,] 解: 則比例p的區(qū)間估計為：= 解：根據(jù)題意有， 則的置信區(qū)間為： 40
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